一．三角恒等變換
1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
； ；； ；
（）；（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
． 公升冪公式
降冪公式，．
．3、（輔助角公式）合一變形把兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式，乙個角，一次方」的形式。，其中．
資源網二．數列
基本概念
1.數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每個數稱為該數列的項.
2.通項公式：如果數列的第項與序號之間可以用乙個式子表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式，即.
3.遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關係可以用乙個式子來表示，即或，那麼這個式子叫做數列的遞推公式.
如數列中，，其中是數列的遞推公式.
4.數列的前項和與通項的公式
①； ②.
5. 數列的表示方法：解析法、影象法、列舉法、遞推法.
6. 數列的分類：有窮數列，無窮數列；遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列；有界數列，無界數列.
①遞增數列:對於任何,均有.
②遞減數列:對於任何,均有.
③擺動數列:例如:
④常數數列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界數列:存在正數使.
⑥無界數列:對於任何正數,總有項使得.
等差數列
1.等差數列的概念
如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，這個數列叫做等差數列，常數稱為等差數列的公差.
2.通項公式與前項和公式
⑴通項公式，為首項，為公差.
⑵前項和公式或.
3.等差中項
如果成等差數列，那麼叫做與的等差中項.
即：是與的等差中項，，成等差數列.
4.等差數列的判定方法
⑴定義法：（，是常數）是等差數列；
⑵中項法：()是等差數列.
5.等差數列的常用性質
⑴數列是等差數列，則數列、（是常數）都是等差數列；
⑵在等差數列中，等距離取出若干項也構成乙個等差數列，即為等差數列，公差為.
⑶；(,是常數)；(,是常數，)
⑷若，則；
⑸若等差數列的前項和，則是等差數列；
⑹當項數為，則；
當項數為，則.
等比數列
1.等比數列的概念
如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等於同乙個常數，這個數列叫做等比數
列，常數稱為等比數列的公比.
2.通項公式與前項和公式
⑴通項公式：，為首項，為公比 .
⑵前項和公式：①當時，
②當時，.
3.等比中項
如果成等比數列，那麼叫做與的等比中項.
即：是與的等差中項，，成等差數列.
4.等比數列的判定方法
⑴定義法：（，是常數）是等比數列；
⑵中項法：()且是等比數列.
5.等比數列的常用性質
⑴數列是等比數列，則數列、（是常數）都是等比數列；
⑵在等比數列中，等距離取出若干項也構成乙個等比數列，即為等比數列，公比為.
⑶⑷若，則；
⑸若等比數列的前項和，則、、、是等比數列.
三．平面向量
1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示----- (幾何表示法)；
②用字母、等表示(字母表示法)；
③平面向量的座標表示（座標表示法）：
分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作乙個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得，叫做向量的（直角）座標，記作，其中叫做在軸上的座標，叫做在軸上的座標， 特別地， ， ，。；若，，則，
3.零向量、單位向量：
①長度為0的向量叫零向量，記為；
②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）
4.平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我們規定與任一向量平行.向量、、平行，記作∥∥.共線向量與平行向量關係：平行向量就是共線向量.
性質：是唯一）
其中）5.相等向量和垂直向量：
①相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
②垂直向量——兩向量的夾角為
性質：. （其中）
6.向量的加法、減法：
①求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。
平行四邊形法則：
（起點相同的兩向量相加，常要構造平行四邊形）
三角形法則
——加法法則的推廣：……
即個向量……首尾相連成乙個封閉圖形，則有……
②向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即
差向量的意義： =, =, 則=
③平面向量的座標運算：若，，則， ，。
④向量加法的交換律： +=+；向量加法的結合律
⑤常用結論：
（1）若，則d是ab的中點
（2）或g是△abc的重心，則
7．向量的模：
1、定義：向量的大小，記為 || 或 ||
2、模的求法：
若，則 ||
若， 則 ||
3、性質：
（1）； （實數與向量的轉化關係）
（2），反之不然
（3）三角不等式：
（4） （當且僅當共線時取「=」）
即當同向時 ，； 即當同反向時 ，
（5）平行四邊形四條邊的平方和等於其對角線的平方和，
即8．實數與向量的積：實數λ與向量的積是乙個向量，記作：λ
（1（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=；
（3）運算定律
交換律：;分配律
①不滿足結合律：即
②向量沒有除法運算。如：，都是錯誤的
（4）已知兩個非零向量，它們的夾角為，則 =
座標運算：，則
（5）向量在軸上的投影為：
︱︱， （為的夾角，為的方向向量）
其投影的長為 （為的單位向量）
（6）的夾角和的關係：
（1）當時，同向；當時，反向
（2）為銳角時，則有；為鈍角時，則有
9．向量共線定理：
向量與非零向量共線（也是平行）的充要條件是：有且只有乙個非零實數λ，使=λ。
10．平面向量基本定理：
如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2。
(1)不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2)基底不惟一，關鍵是不共線；
(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；
(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數量。
向量座標與點座標的關係：當向量起點在原點時，定義向量座標為終點座標，即若a(x，y)，則=（x,y）；當向量起點不在原點時，向量座標為終點座標減去起點座標，即若a（x1,y1），b（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1)
11. 向量和的數量積：
①·=| |·||cos，其中∈[0，π]為和的夾角。
②||cos稱為在的方向上的投影。
③·的幾何意義是：的長度||在的方向上的投影的乘積，是乙個實數（可正、可負、也可是零），而不是向量。
④若=（，）, =（x2，）, 則
⑤運算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。
⑥和的夾角公式：cos=＝
⑦||2=x2+y2，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。
12.兩個向量平行的充要條件：
符號語言：若∥，≠，則=λ
座標語言為：設=（x1,y1），=(x2,y2)，則∥ (x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0
在這裡，實數λ是唯一存在的，當與同向時，λ>0；當與異向時，λ<0。
|λ|=，λ的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，λ的符號與大小就確定了。這就是實數乘向量中λ的幾何意義。
13.兩個向量垂直的充要條件：
符號語言：⊥·=0座標語言：設=(x1,y1), =(x2,y2)，則⊥x1x2+y1y2=0
四．解三角形
一正弦定理
（一）知識與工具：
正弦定理：在△abc中，。
在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。
註明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°
(2)兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
(3)面積公式：s=absinc==2r2sinasinbsinc
(4)三角函式的恒等變形。
sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc ，sin=cos，cos=sin
（二）題型使用正弦定理解三角形共有三種題型
題型1 利用正弦定理公式原型解三角形
題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關於邊或角的齊次式可以直接邊角互化。
題型3 三角形解的個數的討論
方法一：畫圖看
方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關係檢驗解出的結果是否符合實際意義，從而確定解的個數。
二餘弦定理
（一）知識與工具：
a2=b2+c2﹣2bccosa cosa=
b2=a2+c2﹣2accosb cosb=
c2=a2+b2﹣2abcosc cosc=
註明：餘弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時，常使用餘弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°；
(2)兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
(3)面積公式：s=absinc==2r2sinasinbsinc
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
五．不等式
一、不等式的主要性質：
(1)對稱性2)傳遞性：
(3)加法法則：；
(4)乘法法則：；
(5)倒數法則：
(6)乘方法則：
(7)開方法則：
二、一元二次不等式和及其解法
高一數學函式知識點
一 對映 函式 反函式 對應 對映 函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映.對於函式的概念，應注意如下幾點 1 掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式.2 掌握三種表示法 列表法 解析法 圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式...
高一數學向量知識點
第五章知識點回顧 一 本章知識 1.本章知識網路結構 2.向量的概念 1 向量的基本要素 大小和方向.2 向量的表示 幾何表示法 字母表示 a 座標表示法 a j 3 向量的長度 即向量的大小，記作 a 4 特殊的向量 零向量a o a o.單位向量ao為單位向量 ao 1.5 相等的向量 大小相等...
高一數學必修1知識點
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...