函式知識點歸納
一、函式的概念與表示
構成函式概念的三要素定義域對應法則值域
例1、下列各對函式中，相同的是（ ）
a、 b、
c、 d、f（x）=x，
例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合m到集合n的函式關係的有（ ）
a、 0個 b、 1個 c、 2個 d、3個
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函式的真數必須大於零；
（4）指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
例.（05江蘇卷）函式的定義域為
例3：（1）
（2） 。
例4：設，則的定義域為
變式練習：，求的定義域為
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的復合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③利用對勾函式
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域；
⑥幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
例：1．（直接法2．
3．（換元法4
56．(對勾函式)
7. (單調性8.①，②
9. (幾何意義)
四．函式的奇偶性
1.定義：設y=f(x)，x∈a，如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為奇函式。
2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱, y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域d1 ，d2，d1∩d2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
● 例：
1 已知函式是定義在上的偶函式. 當時，，則當時
4 若奇函式滿足，，則_______
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
如果對於某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。如果對於某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).
那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
函式的單調性通常也可以以下列形式表達（等價形式）： 當的時候，函式單調遞增當； 的時候，函式單調遞減
2 設是定義在m上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在m上是減函式；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在m上是增函式。
● 例：
1定義證明函式的單調性
2 已知定義域為的函式是奇函式。
（ⅰ）求的值；（ⅱ）若對任意的，不等式恆成立，求的取值範圍；
3函式對任意的，都有，並且當時，，
1 證：在上是增函式； ⑵若，解不等式
4函式的單調增區間是________
5已知是上的減函式，那麼的取值範圍是 （ ）
（a） （bcd）
六．函式的週期性：
1．（定義）若是週期函式，t是它的乙個週期。
說明：nt也是的週期。（推廣）若，則是週期函式，是它的乙個週期
● 對照記憶：
若，則若，則：
2．若；；；則週期是2
● 例：
1 已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為（ ）
(a)－1b) 0c) 1d)2
2 已知是(-)上的奇函式，，當01時，f(x)=x，則f(7.5
3設是定義在r上的奇函式，且對任意實數x恆滿足，當時
1 證：是週期函式；⑵當時，求的解析式；⑶計算：
七．二次函式(涉及二次函式問題必畫圖分析)
1．二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點座標
2．二次函式與一元二次方程關係
一元二次方程的根為二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a>0)
3、閉區間上二次函式的最值問題：
是分類討論，數形結合，函式方程，轉化思想的四個數學思想的集中體現一元二次函式的區間最值問題，核心是函式對稱軸與給定區間的相對位置關係的討論。一般來說首先考慮開口方向。
設，求在上的最大值與最小值。將配方，得頂點為、對稱軸為
當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數形結合可得在[m，n]上的最值：
最小值：對稱軸與區間端點大小比較進行分類討論
（1）當時，的最小值是
當時，（2）若，由在上是增函式則的最小值是；
（3）若，由在上是減函式則的最小值是。
最大值：對稱軸與區間中點比較進行分類討論
（1）當時，的最大值是；
（2）當時，的最大值是；
當時，可模擬得結論。
例：（1）設求函式的最小值的解析式。
（2）已知二次函式在區間上的最大值為3，求實數a的值。
（3）已知函式在區間上的最小值是3最大值是3，求，的值
4、二次方程根分布問題：
從三個方面進行分析：（1）（有不等實數根）；（2）對稱軸；（3）端點的函式值
例：（1）已知方程有兩個不等正實根，求實數的取值範圍.
(2) 方程有一根大於1，另一根小於1，求實根m的取值範圍是
(3)已知關於x的方程至少有乙個根在區間(1, 2)內，求實數m的取值範圍.
八．指數式與對數式
1．冪的有關概念
(1)零指數冪2)負整數指數冪
(3)正分數指數冪；
(4)負分數指數冪
(5) 0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義.
2．指數冪的運算性質
3．根式根式的性質:當是奇數，則；當是偶數，則
4．對數
(1)對數的概念:如果,那麼b叫做以a為底n的對數,記
(2)對數的性質：①零與負數沒有對數 ② ③
(3)對數的運算性質
logmn=logm+logn
對數換底公式：
對數的降冪公式：
● 例：
(12)
九．指數函式與對數函式
1、指數函式y=ax與對數函式y=logax (a>0 , a≠1)互為反函式
2、比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數相同還是指數相同
1、 ，如果底數相同，可利用指數函式的單調性；指數相同，可以利用指數函式的底數與圖象關係（對數式比較大小同理）
記住下列特殊值為底數的函式圖象，研究指數，對數函式問題，盡量化為同底，並注意對數問題中的定義域限制。
例：（1）已知，，，，則比較，，， 的大小
（2）設，，，則，，從小到大排列為
（3）在, ,這三個數中最大的是
3、指數函式與對數函式中的絕大部分問題是指數函式與對數函式與其他函式的復合問題，討論復合函式的單調性是解決問題的重要途徑。
4、指對數函式的影象與性質：
十．冪函式
1、冪函式定義：形如的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數。
例：（1）下列函式是冪函式的是（ ）
a．y=x b.y=3xc.y=x+1d.y=x
（2）已知函式是冪函式，求此函式的解析式．
2、冪函式的性質
歸納：冪函式在第一象限的性質：
，影象過定點（0,0）（1,1），在區間（）上單調遞增。
，影象過定點（1,1），在區間（）上單調遞減。
整數m,n的奇偶與冪函式，的定義域以及奇偶性有什麼關係？
結果：形如的冪函式的奇偶性
（1）當m，n都為奇數時，f（x）為奇函式，圖象關於原點對稱；
（2）當m為奇數n為偶數時，f（x）為偶函式，圖象關於y軸對稱；
（3）當m為偶數n為奇數時，f（x）是非奇非偶函式，圖象只在第一象限內.
3、冪函式的影象畫法：
關鍵先畫第一象限，然後根據奇偶性和定義域畫其它象限。
指數大於1,在第一象限為拋物線型（凹）；
指數等於1,在第一象限為上公升的射線；
指數大於0小於1,在第一象限為拋物線型（凸）；
指數等於0,在第一象限為水平的射線；
指數小於0,在第一象限為雙曲線型；
例：1、（1）的定義域為_______；（2）的值域為
（3）的遞增區間為，值域為
2、（1），則
3、要使函式在上恆成立。求的取值範圍。
4.若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.
十一．函式的圖象變換
（1） 1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即
1 對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）
● 例：
1．作出下列函式的簡圖：
（12）y=|2x-13） y=2|x|；
高一數學函式知識點總結
函式複習主要知識點 一 函式的概念與表示 1 對映 1 對映 設a b是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合a中的任乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應 包括集合a b以及a到b的對應法則f 叫做集合a到集合b的對映，記作f a b。注意點 1 對對映定義的理解。2 判斷乙...
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高一數學函式知識點
一 對映 函式 反函式 對應 對映 函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映.對於函式的概念，應注意如下幾點 1 掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式.2 掌握三種表示法 列表法 解析法 圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式...