函式的定義域：
常見的要求：
1． 分母不等於0；
2． 偶次根式的被開方數0；
3． 對數中的真數》0；
4． 零次冪和負指數冪的底數不等於0。
注：求出的範圍最後要寫成集合形式或區間形式。
練習：1、函式的定義域為（ ）
a、 b、 c、r d、
2、函式的定義域為（ ）
a b c d
3、函式的定義域為（ ）
一、 求簡單函式的值域：
會用函式的影象來求函式的值域。特別關注二次函式與分式函式的值域。
例1、求下列函式的值域：
（1），x∈[1，3 ] （2）y =
練習：1、函式y=的值域是
a．(－∞，－1 )∪(－1b．(－∞，1)∪(1，＋∞)
c．(－∞，0 )∪(0d．(－∞，0)∪(1，＋∞)
2、函式，的最大值為
3、已知是定義在∪上的奇函式，當時，的圖象如右圖所示，那麼的值域是 .
4、函式 ，則的最大值、最小值為
5、已知函式，分別求時的函式的最大值和最小值
二、 函式的解析式：
要求能夠根據解析式求值或式；會根據條件求解析式。（特別關注分段函式）
例1：（1）已知則
練習：1、設函式則
2、若則
3、已知函式,那麼的值是（ ）
a. 8b. 7c. 6d. 5
4、已知函式，那麼等於（ ）
a. b. c. d.
5、二次函式若且則（ ）
a． b． c．0 d．2
6、函式在閉區間上的圖象如圖所示，則
例2、（1）已f ()=，求f(x)的解析式.
（2）已知y=f(x)是一次函式，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函式的解析式.
練習：1、二次函式滿足，，則
2、若，則的解析式為
3、已知函式f(＋1)=x＋1，則函式f(x)的解析式為
a．f(x)=x2b．f(x)=x2＋1(x≥1)
c．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) d．f(x)=x2－2x(x≥1)
4、設f(x－1)=3x－1，則f(x
5、若函式,則
6、已知函式(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函式，g(x)是x的反比例函式，且()=16， (1)=8．
（1）求(x)的解析式，並指出定義域；
（2）求(x)的值域.
四、函式的單調性：（會求簡單函式的單調區間，會證明函式在指定區間上是增函式或減函式）
例1：（1）已知在區間上是減函式，則的範圍是（ ）
a. b. c.或 d.
（2）已知函式。當時，利用函式單調性的定義判斷並證明的單調性，並求其值域；
練習：1、若函式y=x2+2ax+1在上是減函式，則的取值範圍是
a a=4b a-4c a＜-4 d a4
2、若函式在區間上是減函式，那麼實數工的取值範圍是( )
a． b． c． d．
3、一次函式在上是減函式，則 （ ）
abc d
4、如果函式在區間上是減函式，則的取值範圍是
5、下列函式中，在區間(0，+∞)上是減函式的是（ ）
a. b. c. d.
6、若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是（ ）
a． b．
c． d．
五、函式的奇偶性（會判斷簡單函式的奇偶性，並能用它們解題）：
例1、（1）函式的影象關於（ ）
a 軸對稱 b軸對稱 c 原點對稱 d 對稱
（2）函式是r上的偶函式,且當時,函式的解析式為
(i)求的值;
(ii) 求當時,函式的解析式；
(iii) 判斷函式在上是單調性。
（3））定義在[-1,1]上的奇函式f(x)是減函式，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數a的取值範圍。
練習：1、若是奇函式，且=在（0，+）內有最大值12， 則在（—，0）內的最小值是
2、已知是上的奇函式，且當
（1）求的解析式
（2）若在上遞增，求實數的取值範圍
六、指數的運算與指數函式：12
3、>0, >0,則等於
45、若,化簡的結果是 ( )
(ab) (c)1d)-1
6、若a<，則化簡的結果是
a. b．－ c. d．－
7、下列函式中是指數函式的個數為 （ ）
①y= ()xy=-2xy=3-xy= (
a. 1b. 2c. 3d. 4
8、當a＞0且a≠1時，函式f (x)=ax－2－3必過定點
9、把按照從小到大的順序排列是
10、集合，則（ ）
a bcd
11、.函式圖象如圖，為常數，則下列結論正確的是（ ）
a b
cd8、不等式的解集為
七、對數的運算與對數函式：
12、下列各式中值為零的是（ ）
a． b． cd．
3、若，，則等於（ ）
a． b． cd．
45、若，用、表示67
8、若，那麼有（ ）
abcd．
9、已知，，（其中，且），同一座標系中畫出其中兩個函式在第一象限內的圖象，其中正確的是（ ）
abcd
10、函式的定義域是
11、函式f(x)＝loga (a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為
12、函式的定義域是
八、二次函式
1、下列四個函式其中在上為減函式的是（ ）。
（a）① （b）④ （c）①、④ （d）①、②、④
2、若函式在[1，+∞)上是增函式，則實數p的取值範圍是 （ ）
a、 b、 c、 d、
3、函式f(x)=的定義域是用區間表示）
4、已知乙個二次函式的頂點座標為，且過點，則這個二次函式的解析式為 （ ）
a、 b、 c、 d、
5、已知，則= .
6、已知函式f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.則實數 a的值為
7、已知二次函式滿足及，
（1）求的解析式；
（2）求在區間上的最大值和最小值。
8、二次函式的圖象經過三點.
（1）求函式的解析式（2）求函式在區間上的最大值和最小值。
九、冪函式
1．若上述函式是冪函式的個數是（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
2．.圖中、、為三個冪函式在第一象限內的圖象，則解析式中指數的值依次可以是
ab．cd．3．.設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
4．冪函式，，的圖象如圖所示，則（ ）
a．m＞n＞p b．m＞p＞n
c．n＞p＞md．p＞n＞m
5．冪函式y=f(x)的影象經過點(，2)，則f(x
6．已知冪函式的圖象過點，則= .
7． 若函式是冪函式，且在上是減函式，則實數
十、含絕對值的函式的處理：
例題：若函式
①判斷函式的奇偶性
②在直角座標系畫出函式圖象、寫出函式的單調區間，求出函式值域。
練習：1、函式的減區間是（ ）
a． b． c． d．
2、函式在區間上是（ ）
a 遞減 b 遞增 c 先減後增 d 先增後減
3、函式，畫出此函式的圖象，並指出圖象的對稱性及其單調區間。
十一、通過**函式形成學習函式的基本能力
例1、**函式的最小值，並確定取得最小值時x的值.列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
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