1．集合
2．函式
3．基本初等函式
4．立體幾何初步
5．平面解析幾何初步
6．基本初等函式
7．平面向量
8．三角恒等變換
9．解三角形
10.數列
11.不等式
1集合一定範圍的，確定的，可以區別的事物，當作乙個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母
集合的分類:
並集：以屬於a或屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的並（集），記作a∪b（或b∪a），讀作「a並b」（或「b並a」），即a∪b=
交集： 以屬於a且屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的交（集），記作a∩b（或b∩a），讀作「a交b」（或「b交a」），即a∩b=
差：以屬於a而不屬於b的元素為元素的集合稱為a與b的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合
注:空集屬於任何集合,但它不屬於任何元素.
某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做φ。
集合的性質：
確定性：每乙個物件都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件。不能寫成，應寫成。
無序性：是同乙個集合
集合有以下性質：若a包含於b，則a∩b=a，a∪b=b
常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作n
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作n+（或n*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，級做r
集合的運算：
1.交換律
a∩b=b∩a
a∪b=b∪a
2.結合律
(a∩b)∩c=a∩(b∩c)
(a∪b)∪c=a∪(b∪c)
3.分配律
a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)
a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
例題已知集合a＝｛a2，a＋1，－3｝，b＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且a∩b＝｛－3｝，求實數a的值．
∵a∩b＝｛－3｝
∴－3∈b．
①若a－3＝－3，則a＝0，則a＝｛0，1，－3｝，b＝｛－3，－1，1｝
∴a∩b＝｛－3，1｝與∩b＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．
②若2a－1＝－3，則a＝－1，則a＝｛1，0，－3｝，b＝｛－4，－3，2｝
此時a∩b＝｛－3｝符合題意，所以a＝－1．
2函式函式的單調性：設函式f(x)的定義域為i.
如果對於屬於定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f(x2),則稱函式y=f(x)在這個區間上是減函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是增函式或減函式，則稱函式y=f(x)在這一區間上具有嚴格的單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間。
函式的奇偶性：在函式y=f(x)中，如果對於函式定義域內的任意乙個x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式；
（2）若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式，那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。
（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函式與x軸交點的座標總是（0，b)正比例函式的影象總是過原點。
3．k，b與函式影象所在象限：
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx （k為常數，k≠0）
例證明函式在上是增函式．
1．分析解決問題針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流．
證明：任取, 設元
求差變形, 斷號∴∴即
∴函式在上是增函式． 定論
3基本初等函式
指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，從上面我們對於冪函式的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。
在函式y=a^x中可以看到：
（1） 指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮，
同時a等於０一般也不考慮。
（2） 指數函式的值域為大於0的實數集合。
（3） 函式圖形都是下凹的。
（4） a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
（5） 可以看到乙個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的乙個過渡位置。
（6） 函式總是在某乙個方向上無限趨向於x軸,永不相交。
（7） 函式總是通過（0，1）這點
（8） 顯然指數函式無界。
（9） 指數函式既不是奇函式也不是偶函式。
例1：下列函式在r上是增函式還是減函式？
⑴y=4^x
因為4>1，所以y=4^x在r上是增函式；
⑵y=(1/4)^x
因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在r上是減函式
對數函式
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零，
底數則要大於0且不為1
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1
在乙個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數（比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：
loga m^n = nloga m 如果a<0,那麼這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4；乙個等於1/16，另乙個等於-1/16）
對數函式的一般形式為 ，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：
可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
（1） 對數函式的定義域為大於0的實數集合。
（2） 對數函式的值域為全部實數集合。
（3） 函式總是通過（1，0）這點。
（4） a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸；a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。
（5） 顯然對數函式無界。
對數函式的運算性質：
如果a〉0，且a不等於1,m>0,n>0，那麼：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n屬於r）
4立體幾何初步
1.1.1 構成空間幾何體的基本元素柱
1.1.2 稜、稜錐和稜臺的結構特徵
1.1.3 圓柱、圓錐和圓台的結構特徵
1.1.4 投影與直觀圖
1.1.5 三檢視
1.1.6 稜柱、稜錐和稜臺的表面積
1.1.7 柱、錐和臺的體積
稜柱表面積a=l*h+2*s,體積v=s*h
(l--底面周長,h--柱高,s--底面面積)
圓柱表面積a=l*h+2*s=2π*r*h+2π*r^2,體積v=s*h=π*r^2*h
(l--底面周長,h--柱高,s--底面面積,r--底面圓半徑)
球體表面積a=4π*r^2,體積v=4/3π*r^3
(r-球體半徑)
圓錐表面積a=1/2*s*l+π*r^2,體積v=1/3*s*h=1/3π*r^2*h
(s--圓錐母線長,l--底面周長,r--底面圓半徑,h--圓錐高)
稜錐表面積a=1/2*s*l+s,體積v=1/3*s*h
(s--側面三角形的高,l--底面周長,s--底面面積,h--稜錐高)
長方形的周長=（長+寬）×2正方形 a—邊長 c＝4a
s＝a2 長方形 a和b－邊長 c＝2(a+b)
s＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高
s－周長的一半 a,b,c－內角其中s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2 ＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinbsinc/(2sina) 四邊形 d,d－對角線長 α－對角線夾角 s＝dd/2·sinα
平行四邊形 a,b－邊長 h－a邊的高 α－兩邊夾角 s＝ah ＝absinα
菱形 a－邊長 α－夾角 d－長對角線長 d－短對角線長 s＝dd/2
＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長 h－高
m－中位線長 s＝(a+b)h/2 ＝mh d－直徑 c＝πd＝2πr
s＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積= （長×寬+長×高＋寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×高正方體的表面積=稜長×稜長×6正方體的體積=稜長×稜長×稜長圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高平面圖形名稱符號周長c和面積s a—圓心角度數
c＝2r＋2πr×(a/360) s＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧長 b－弦長 h－矢高 r－半徑 α－圓心角的度數 s＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圓環 r－外圓半徑 r－內圓半徑 d－外圓直徑 d－內圓直徑 s＝π(r2-r2)
＝π(d2-d2)/4 橢圓 d－長軸 d－短軸 s＝πdd/4
立方圖形名稱符號面積s和體積v 正方體 a－邊長 s＝6a2 v＝a3
長方體 a－長 b－寬 c－高 s＝2(ab+ac+bc)
v＝abc 稜柱 s－底面積 h－高 v＝sh 稜錐 s－底面積
h－高 v＝sh/3 稜臺 s1和s2－上、下底面積 h－高 v＝h[s1+s2+(s1s1)1/2]/3
擬柱體 s1－上底面積 s2－下底面積
s0－中截面積 h－高 v＝h(s1+s2+4s0)/6
圓柱 r－底半徑 h－高 c—底面周長
s底—底面積 s側—側面積 s表—表面積 c＝2πr s底＝πr2
s側＝ch s表＝ch+2s底 v＝s底h ＝πr2h
空心圓柱 r－外圓半徑 r－內圓半徑
h－高 v＝πh(r2-r2) 直圓錐 r－底半徑 h－高 v＝πr2h/3
圓台 r－上底半徑 r－下底半徑
h－高 v＝πh(r2＋rr＋r2)/3 球 r－半徑
d－直徑 v＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半徑
a－球缺底半徑 v＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球檯 r1和r2－球台上、下底半徑
h－高 v＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圓環體 r－環體半徑
d－環體直徑 r－環體截面半徑 d－環體截面直徑 v＝2π2rr2 ＝π2dd2/4
桶狀體 d－桶腹直徑 d－桶底直徑 h－桶高 v＝πh(2d2＋d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
v＝πh(2d2＋dd＋3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
三檢視的投影規則是：
主視、俯視長對正
主視、左視高平齊
左視、俯視寬相等
點線面位置關係
公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上
公理二：如果兩個平面有乙個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上
公理三：三個不共線的點確定乙個平面
推論一：直線及直線外一點確定乙個平面
推論二：兩相交直線確定乙個平面
推論三：兩平行直線確定乙個平面
公理四：和同一條直線平行的直線平行
異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線
判定定理：經過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線。
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，且方向相同，那麼這兩個角相等
線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
線面平行→線線平行如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與乙個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直於平面α。
面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
三垂線定理如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若，則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
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