必修一基礎要點歸納
第一章.集合與函式的概念
一、集合的概念與運算:
1、集合的特性與表示法:集合中的元素應具有:確定性互異性無序性;集合的表示法有:列舉法描述法文氏圖等。
2、集合的分類:有限集、無限集、空集。
數集: 點集:
3、子集與真子集:若則若但abab
若,則它的子集個數為個
4、集合的運算: ,若則
若則 5、對映:對於集合a中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合b中都有唯一的元素b與之對應,則稱,其中a叫做b的原象,b叫a的象。
二、函式的概念及函式的性質:
1、函式的概念:對於非空的數集a與b,我們稱對映為函式,記作,其中,集合a即是函式的定義域,值域是b的子集。定義域、值域、對應法則稱為函式的三要素。
2、 函式的性質:
定義域: 簡單函式的定義域:使函式有意義的x的取值範圍,例: 的定義域為:
復合函式的定義域:若的定義域為,則復合函式
的定義域為不等式的解集。
實際問題的定義域要根據實際問題的實際意義來確定定義域。
值域:利用函式的單調性:
利用換元法:
數形結合法
單調性:明確基本初等函式的單調性: ()
定義:對且
若滿足,則在d上單調遞增
若滿足,則在d上單調遞減。
奇偶性:定義:的定義域關於原點對稱,若滿足=-――奇函式
若滿足=――偶函式。
特點: 奇函式的影象關於原點對稱,偶函式的影象關於y軸對稱。
若為奇函式且定義域包括0,則
若為偶函式,則有
(5)對稱性: 的影象關於直線對稱;
若滿足,則的影象關於直線對稱。
函式的影象關於直線對稱。
第二章、基本初等函式
一、指數及指數函式:
1、指數
2、指數函式:定義:
圖象和性質:a>1時,,在r上遞增,過定點(0,1)
0<a<1時,,在r上遞減,過定點(0,1)
例如:的影象過定點(2,4)
二、對數及對數函式:
1、對數及運算:
0(0<a,b<1或a,b>1﹚
0(0<a<1, b>1,或a>1,0<b<1﹚
2、對數函式:
定義: 與互為反函式。
影象和性質: a>1時,,,在遞增,過定點(1,0)
0<a<1時,,,在遞減,過定點(1,0)。
三、冪函式:定義:
影象和性質: n>0時,過定點(0,0)和(1,1),在上單調遞增。
n<0時,過定點(1,1),在上單調遞減。
第三章、函式的應用
一、函式的零點及性質:
1、定義:對於函式,若使得,則稱為的零點。
2、性質:若<0,則函式在上至少存在乙個零點。
函式在上存在零點,不一定有<0
在相鄰兩個零點之間所有的函式值保持同號。
二、二分法求方程的近似解
1、原理與步驟:確定一閉區間,使<0,給定精確度;
令,並計算;
若=0則為函式的零點,若<0,則,令b=;
若<0 則,令a=
直到<時,我們把a或b稱為的近似解。
三、函式模型及應用:
常見的函式模型有:直線上公升型:; 對數增長型:
指數**型: ,n為基礎數值,p為增長率。
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若,則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若,則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若,則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...