必修一基礎要點歸納
第一章.集合與函式的概念
一、集合的概念與運算:
1、集合的特性與表示法:集合中的元素應具有:確定性互異性無序性;集合的表示法有:列舉法描述法文氏圖等。
2、集合的分類:有限集、無限集、空集。
數集: 點集:
3、子集與真子集:若則若但abab
若,則它的子集個數為個
4、集合的運算: ,若則
若則 5、對映:對於集合a中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合b中都有唯一的元素b與之對應,則稱,其中a叫做b的原象,b叫a的象。
二、函式的概念及函式的性質:
1、函式的概念:對於非空的數集a與b,我們稱對映為函式,記作,其中,集合a即是函式的定義域,值域是b的子集。定義域、值域、對應法則稱為函式的三要素。
2、 函式的性質:
定義域: 簡單函式的定義域:使函式有意義的x的取值範圍,例: 的定義域為:
復合函式的定義域:若的定義域為,則復合函式
的定義域為不等式的解集。
實際問題的定義域要根據實際問題的實際意義來確定定義域。
值域:利用函式的單調性:
利用換元法:
數形結合法
函式的有界性:
單調性:明確基本初等函式的單調性: ()
定義:對且
若滿足,則在d上單調遞增
若滿足,則在d上單調遞減。
利用導數:若>0 則在區間內為增函式
若<0則在區間內為減函式。
奇偶性:定義:的定義域關於原點對稱,若滿足=-――奇函式
若滿足=――偶函式。
特點: 奇函式的影象關於原點對稱,偶函式的影象關於y軸對稱。
若為奇函式且定義域包括0,則
若為偶函式,則有
週期性:若對定義域內都滿足(t>0)則的週期為t。
若則t=2a
若既關於直線對稱,又關於直線對稱,則t=2
對稱性: 的影象關於直線對稱;
若滿足,則的影象關於直線對稱。
函式的影象關於直線對稱。
第二章、基本初等函式
一、指數及指數函式:
1、指數
2、指數函式:定義:
圖象和性質:a>1時,,在r上遞增,過定點(0,1)
0<a<1時,,在r上遞減,過定點(0,1)
例如:的影象過定點(2,4)
二、對數及對數函式:
1、對數及運算:
0(0<a,b<1或a,b>1﹚
0(0<a<1, b>1,或a>1,0<b<1﹚
2、對數函式:
定義: 與互為反函式。
影象和性質: a>1時,,,在遞增,過定點(1,0)
0<a<1時,,,在遞減,過定點(1,0)。
三、冪函式:定義:
影象和性質: n>0時,過定點(0,0)和(1,1),在上單調遞增。
n<0時,過定點(1,1),在上單調遞減。
第三章、函式的應用
一、函式的零點及性質:
1、定義:對於函式,若使得,則稱為的零點。
2、性質:若<0,則函式在上至少存在乙個零點。
函式在上存在零點,不一定有<0
在相鄰兩個零點之間所有的函式值保持同號。
二、二分法求方程的近似解
1、原理與步驟:確定一閉區間,使<0,給定精確度;
令,並計算;
若=0則為函式的零點,若<0,則,令b=;
若<0 則,令a=
直到<時,我們把a或b稱為的近似解。
2、二分法求方程近似解的程式框圖:
三、函式模型及應用:
常見的函式模型有:直線上公升型:; 對數增長型:
指數**型: ,n為基礎數值,p為增長率。
必修一數學學業水平訓練題(一)
一、 選擇題(第小題5分,12小題,共60分)
1.已知全集,則等於( )
a. b. c.
2.已知函式在(o,2)內的值域是,則函式的圖象是( )
3.下列函式中,有相同圖象的一組是( )
a y = x-1, y = b y=·, y=
c y = lgx-2, y = lg d y = 4lgx, y = 2lgx2
4.已知奇函式 f(x)在[a,b]上減函式,偶函式g(x)在[a,b]上是增函式,則在[-b,-a](b>a>0)上,f(x)與g(x)分別是
a.f(x)和g(x)都是增函式b.f(x)和g(x)都是減函式
c.f(x)是增函式,g(x)是減函式 d.f(x)是減函式,g(x)是增函式。
5.方程必有乙個根所在的區間是( )
a.(1,2) b.(2,3) c.(e,3) d.(e,+∞)
6.下列關係式中,成立的是( )
a. b.
c. d.
7.已知函式的定義域為在上是減函式,若的乙個零點為1,則不等式的解集為( )
abc. d.
8.設f()=(x>0)則f(3)的值為
a.128b.256c.512d.8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角座標系中,函式y=和y=的圖象可能是( )
abcd
10.若,則實數a的取值範圍是( )
a. b. c. d.或a>1
11.若,,則用p,q表示lg5等於
班級姓名學號
a. bcd.pq
12. 已知上的增函式,那麼a值範圍是
ab.cd.(1,3)
二、 填空題(每小題4分, 4小題,共16分)
13.已知函式f (x)在(0,+∞)上為減函式,且在r上滿足f (-x)=f (x),則f (-2)、f (-5)、f (π)三個數的按從小到大依次排列為
14.函式y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是
15.設函式若f(x0)=8則x0
16.若冪函式(mz)的影象與x,y軸無交點,且影象關於原點對稱,則m=_______,
選擇題答題框:
填空題答題處:
1314
1516
三、 解答題:(本題共6小題,滿分74分)
17.(12分)計算求值:
18.(12分)已知在區間(-∞,4]上是減函式,求實數a的取值範圍。
19.(12分) 已知函式;
(1)求的值;
(2)若函式在上是單調遞減函式,求實數的取值範圍;
(3)若函式的最大值為,求實數的值。
20.(12分)已知函式(a>1,且a≠1)
1) 求函式f(x)的解析式及其定義域
2) 判斷函式f(x)的奇偶性
21.(12分)假設國家收購某種農產品的**為120元/擔,其中徵稅標準為每100元徵8元(稱為8個百分點,計畫可收購m萬擔,為了減輕農民負擔,決定稅率降低x個百分點,預計收購量可增加2x個百分點。(注:
1擔=50kg)
(1).寫出稅收y(萬元)與x的函式關係;
(2).要使此項稅收在稅率降低後,不低於原計畫的78%,試確定x的範圍。
22.(14分)設f(x)是定義在r上的偶函式,其圖象關於直線x=1對稱,對任意,都有。
1).若f(1)=2,求f()及f();
2).證明f(x)=f(x+2),x∈r;
3).在區間[-,]上寫出符合題意的函式解析式,並畫出其圖象。
高一數學必修一練習題(參***)
一、單項選擇題:(每題4分,共40分)
二、填空題(每題4分,共16分)
13.f (-5) 0且x≠1} 15.或4 16.0或2或4
三、計算題(64分)
17.解:原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)
3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001
3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3
3(lg5+lg2)2-3
3-30
18.答案:(﹢∞,-3]。提示:對稱軸x=1-a,由1-a≥4解得a≤-3。
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若,則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
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