（1）有限集含有有限個元素的集合
（2）無限集含有無限個元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同」
結論：對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即：a=b
① 任何乙個集合是它本身的子集。a =a
④ 如果ab，同時 ba，那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
是非空集合
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做集合a,b的交集．
記作a∩b(讀作「a交b」)，即a∩b=．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作：a∪b(讀作「a並b」)，即a∪b=．
3、交集與並集的性質：a∩a = a，a∩φ=φ，a∩b = b∩a，a∪a = a，
a∪φ= a，a∪b = b∪a
4、全集與補集
（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即 ），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）記作：csa
（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集。通常用u來表示。
（3）性質：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u
5．對映
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：a b為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f：
a →b」
其中，b稱為元素a在對映f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於對映f的原像。集合a中所有元素的像的集合成為對映f的值域，記作f(a)。
說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，
1 集合a、b及對應法則f是確定的；
② 對應法則有「方向性」，即強調從集合a到集合b的對應，它與從b到a的對應關係一般是不同的；
③ 對於對映f：a→b來說，則應滿足：
（ⅰ）集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
（ⅱ）集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
（ⅲ）不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
典型例題
例1. 已知集合，若，求a。
（考查）集合元素的確定性和互異性
例2. 已知集合m＝中只含有乙個元素，求a的值。
（集合語言的運用）
例3. 已知集合且ba，求a的值。
（真子集和空集）
例4. 設集合，
（1）若， 求m的範圍；
（2）若， 求m的範圍。
（空集和集合的運算）
例6. 已知a＝， b＝，用列舉法表示集合b，並指出集合a與b的關係。
練習題1. 設集合m＝則（ ）
abc. a ＝ m d. a > m
2. 有下列命題：①是空集 ② 若，則③ 集合有兩個元素 ④ 集合為無限集，其中正確命題的個數是（ ）
a. 0b. 1c. 2 d. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
a. m＝ ， n＝
b. m＝ ， n＝
c. m＝， n＝
d.m＝， n＝
4. 設集合，若， 則a的取值集合是（ ）
ab. cd.
5. 設集合a ＝ ， b ＝ ， 且， 則實數a的範圍是（ ）
abcd.
6. 設x，y∈r，a＝， b＝， 則集合a，b的關係是（ ）
a. abb. ba c. a＝b d. ab
7. 已知m＝ ， n＝， 那麼m∩n＝（ ）
ab. m c. n d. r
8. 已知a ＝ ， b ＝ ， 則集合b
9. 若，則a的值為_____
10. 若a， 則a
11. 已知m＝， n＝，且m＝n表示相同的集合，求a，b的值
12. 已知集合求實數p的範圍。
練習題參***
1. b 2. a 3. d 4. c 5. a 6. b 7. c
8.9. 2，或3
10. 或或或
11. 解：依題意，得：或，解得：，或，或
結合集合元素的互異性，得或。
12. 解：b＝
① 若a ＝ φ，即 ，滿足ab，此時
② 若，要使ab，須使大根或小根（舍），解得：
所以 13. 解：由已知條件求得b＝，由，知ab。
而由 ①知，所以ab。
又因為φ，故a≠φ，從而a＝或。
當a＝時，將x＝2代入，得
經檢驗，當a＝ －3時，a＝; 當a＝5時，a＝。都與a＝矛盾。
當a ＝ 時，將x＝3代入，得
經檢驗，當a＝ －2時，a＝; 當a＝5時，a＝。都與a＝矛盾。
綜上所述，不存在實數a使集合a， b滿足已知條件。
高一數學集合知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
高一數學集合知識點總結
一 知識歸納 1 集合的有關概念。1 集合 集 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合 集 其中每乙個物件叫元素 注意 集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性 a?a和a?a，二者必居其一 互異性 若a?a，b?a，則a ...
高一數學集合與函式概念知識點總結
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