一．知識歸納：
1．集合的有關概念。
1）集合(集)：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合（集）．其中每乙個物件叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性（a?a和a?a，二者必居其一）、互異性（若a?a，b?a，則a≠b）和無序性（與表示同乙個集合）。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件
2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和**法
3）集合的分類：有限集，無限集，空集。
4）常用數集：n，z，q，r，n*
2．子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1）子集：若對x∈a都有x∈b，則a b（或a b）；
2）真子集：a b且存在x0∈b但x0 a；記為a b（或 ，且 ）
3）交集：a∩b=
4）並集：a∪b=
5）補集：cua=
注意：①? a，若a≠?，則? a ；
②若 ， ，則 ；
③若且 ，則a=b（等集）
3．弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區別；（2） 與的區別；（3） 與的區別。
4．有關子集的幾個等價關係
①a∩b=a a b；②a∪b=b a b；③a b c ua c ub；
④a∩cub = 空集 cua b；⑤cua∪b=i a b。
5．交、並集運算的性質
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a；②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a；
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub；
6．有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。
二．例題講解：
【例1】已知集合m=,n=,p=，則m,n,p滿足關係
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合m：；對於集合n：
對於集合p：，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m=，np這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由於思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則（ b ）
a．m=n b．m n c．n m d．
解：當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b=，若a=,b=，則a*b的子集個數為
a）1 b）2 c）3 d）4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合a=有子集2n個來求解。
解答：∵a*b=， ∴a*b=，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m ，且若a∈m，則6?a∈m，那麼集合m的個數為
a）5個 b）6個 c）7個 d）8個
變式2：已知 a ,求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是,,,,,,.
評析本題集合a的個數實為集合的真子集的個數，所以共有個 .
【例3】已知集合a=,b=,且a∩b=,a∪b=,求實數p,q,r的值。
解答：∵a∩b= ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b==, ∵a∪b=,?2 b, ∴?2∈a
∵a∩b= ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴變式：已知集合a=,b=,且a∩b=,a∪b=b，求實數b,c,m的值.
解：∵a∩b= ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b== ∵a∪b=b ∴
又 ∵a∩b= ∴a= ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a=,集合b滿足：a∪b=，且a∩b=。由a∩b=可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b=
變式1：若a=，b=,已知a∪b=，a∩b=φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m=,n=，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m= , ∵m∩n=n, ∴n m
①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為
【例5】已知集合 ，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值範圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用引數分離求解。
解答：（1）若 ， 在內有有解
令當時，
所以a>-4,所以a的取值範圍是
變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值範圍。
解答：點評：解決含引數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三.隨堂演練
選擇題1． 下列八個關係式①= ② =00}
⑥0 ⑦ ⑧ 其中正確的個數
（a）4 （b）5 （c）6 （d）7
2．集合的真子集共有
（a）5個 （b）6個 （c）7個 （d）8個
3．集合a= b= c=又則有
（a）（a+b） a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任乙個
4．設a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是
（a）cua cub （b）cua cub=u
（c）a cub= （d）cua b=
5．已知集合a=， b=則a =
（a）r （b）
（c） （d）
6．下列語句：（1）0與表示同乙個集合； （2）由1，2，3組成的集合可表示為
或； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 ； （4）集合是有限集，正確的是
（a）只有（1）和（4） （b）只有（2）和（3）
（c）只有（2） （d）以上語句都不對
7．設s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那麼s∪x=
（a）x （b）t （c）φ （d）s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為
（a）r （b） （c） （d）
填空題9.在直角座標系中，座標軸上的點的集合可表示為
10.若a=,b=且a b=b，則x=
11.若a= b=,全集u=r，則a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值範圍是
13設集合a=,b=,且a b，則實數k的取值範圍是。
14.設全集u=，若a （cub）=，（cua） b=，又（cua） （cub）= ，則a b=
解答題15(8分)已知集合a=,b=, 若a b=，求實數a。
16(12分)設a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求實數a的取值範圍。
四.習題答案
選擇題1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空題9． 10.0, 11. 12. 13. 14.
解答題15.a=-1
16.提示：a=，又a b=b，所以b a
（ⅰ）b= 時， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b=或b=時， 0 得a=-1
（ⅲ）b=， 解得a=1
綜上所述實數a=1 或a -1
高一數學集合知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
高一數學集合知識點總結
1 有限集含有有限個元素的集合 2 無限集含有無限個元素的集合 3 空集不含任何元素的集合例 b 元素相同 結論 對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即 a b 任何乙個集合是它本身的子集。a a 如果a...
高一數學集合與函式概念知識點總結
關於高一數學集合與函式概念知識點總結，學習高一數學必修一集合是其中的乙個重要知識點，同學們應該重視這部分知識的學習。集合集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。例如 1 分散的人或事物聚集到一起 使聚集 緊急 2 數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素 有理數...