必修一基礎要點歸納
第一章．集合與函式的概念
一、集合的概念與運算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：列舉法描述法文氏圖等。
2、集合的分類：有限集、無限集、空集。
數集： 點集：
3、子集與真子集：若則若但abab
若，則它的子集個數為個
4、集合的運算： ，若則
若則 5、對映：對於集合a中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合b中都有唯一的元素b與之對應，則稱,其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函式的概念及函式的性質：
1、函式的概念：對於非空的數集a與b，我們稱對映為函式，記作，其中,集合a即是函式的定義域，值域是b的子集。定義域、值域、對應法則稱為函式的三要素。
2、 函式的性質：
定義域： 簡單函式的定義域：使函式有意義的x的取值範圍，例： 的定義域為：
復合函式的定義域：若的定義域為，則復合函式
的定義域為不等式的解集。
實際問題的定義域要根據實際問題的實際意義來確定定義域。
值域：利用函式的單調性：
利用換元法：
數形結合法
單調性：明確基本初等函式的單調性： （）
定義：對且
若滿足，則在d上單調遞增
若滿足，則在d上單調遞減。
奇偶性：定義：的定義域關於原點對稱，若滿足＝－――奇函式
若滿足＝――偶函式。
特點: 奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。
若為奇函式且定義域包括0，則
若為偶函式，則有
（5）對稱性： 的影象關於直線對稱；
若滿足，則的影象關於直線對稱。
函式的影象關於直線對稱。
第二章、基本初等函式
一、指數及指數函式：
1、指數
2、指數函式：定義：
圖象和性質：a＞1時，，在r上遞增，過定點（0，1）
0＜a＜1時，，在r上遞減，過定點（0，1）
例如：的影象過定點（2，4）
二、對數及對數函式：
1、對數及運算：
0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、對數函式：
定義： 與互為反函式。
影象和性質： a＞1時，，，在遞增，過定點（1，0）
0＜a＜1時，，，在遞減，過定點（1，0）。
三、冪函式：定義：
影象和性質： n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在上單調遞增。
n＜0時，過定點（1，1）,在上單調遞減。
第三章、函式的應用
一、函式的零點及性質：
1、定義：對於函式，若使得，則稱為的零點。
2、性質：若＜0，則函式在上至少存在乙個零點。
函式在上存在零點，不一定有＜0
在相鄰兩個零點之間所有的函式值保持同號。
二、二分法求方程的近似解
1、原理與步驟：確定一閉區間，使＜0，給定精確度；
令，並計算；
若=0則為函式的零點，若＜0，則，令b=;
若＜0 則，令a=
直到＜時，我們把a或b稱為的近似解。
三、函式模型及應用：
常見的函式模型有：直線上公升型：; 對數增長型：
指數**型： ，n為基礎數值，p為增長率。
訓練題一、 選擇題
1．已知全集，則等於( )
a． b． c．
2.已知函式在(o，2)內的值域是，則函式的圖象是( )
3.下列函式中，有相同圖象的一組是（ ）
a y = x－1, y = b y=·, y=
c y = lgx－2, y = lg d y = 4lgx, y = 2lgx2
4.已知奇函式 f(x)在[a,b]上減函式，偶函式g(x)在[a,b]上是增函式，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是
a．f(x)和g(x)都是增函式b．f(x)和g(x)都是減函式
c．f(x)是增函式，g(x)是減函式 d．f(x)是減函式，g(x)是增函式。
5.方程必有乙個根所在的區間是（ ）
a．（1，2） b．(2，3) c．(e，3) d．(e,+∞)
6.下列關係式中，成立的是（ ）
a． b．
c． d．
7．已知函式的定義域為在上是減函式，若的乙個零點為1，則不等式的解集為( )
abc． d．
8.設f()=(x>0)則f(3)的值為
a．128b．256c．512d．8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角座標系中，函式y=和y=的圖象可能是（ ）
abcd
10.若,則實數a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．或a>1
11. 已知上的增函式，那麼a值範圍是
ab．cd．(1，3)
二、 填空題
12.已知函式f (x)在（0，+∞）上為減函式，且在r上滿足f (-x)=f (x)，則f (-2)、f (-5)、f (π)三個數的按從小到大依次排列為
13.函式y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是
14.設函式若f(x0)=8則x0
15.若冪函式(mz)的影象與x,y軸無交點，且影象關於原點對稱，則m=_______，
三、 解答題：（本題共6小題，滿分74分）
16.計算求值：
17.已知在區間(-∞，4]上是減函式，求實數a的取值範圍。
18.已知函式；
（1）求的值；
（2）若函式在上是單調遞減函式，求實數的取值範圍；
19.已知函式（a>1,且a≠1）
1) 求函式f(x)的解析式及其定義域
2) 判斷函式f(x)的奇偶性
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若，則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若，則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若，則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...