一、課前複習：
一、集合
二、函式
三、基本函式
一、對數函式
2、熟記幾個圖象
四、函式的應用
一、角與三角函式知識點
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、
三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，，．
8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
9、設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
10、各象限的符號：
sincostan
11、同角三角函式的基本關係： ； ．
12、三角函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、三角函式的影象性質：
14、三角函式的平移：函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式
的圖象；再將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
二、向量知識點
1向量的概念：
1 向量：既有大小又有方向的量
幾何表示法：向量一般用……來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如： 座標表示法：
向量的大小即向量的模（長度），記作||即向量的大小，記作｜｜ 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小．
2 零向量：長度為0的向量，記為，
其方向是任意的，
與任意向量平行零向量＝｜｜＝0
由於的方向是任意的，且規定平行於任何向量，故在有關向量平行（共線）的問題中務必看清楚是否有「非零向量」這個條件．（注意與0的區別）
③單位向量：模為1個單位長度的向量向量為單位向量｜｜＝1
④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量任意一組平行向量都可以移到同一直線上方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作∥由於向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量
數學中研究的向量是自由向量，只有大小、方向兩個要素，起點可以任意選取，現在必須區分清楚共線向量中的「共線」與幾何中的「共線」、的含義，要理解好平行向量中的「平行」與幾何中的「平行」是不一樣的．
⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量經過平移後總可以重合，記為大小相等，方向相同
2向量加法運算：
求兩個向量和的運算叫做向量的加法
設，則+==
（1）；（2）向量加法滿足交換律與結合律；
向量加法有「三角形法則」與「平行四邊形法則」：
（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量
（2） 三角形法則的特點是「首尾相接」，由第乙個向量的起點指向最後乙個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點
當兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當兩向量是首尾連線時，用三角形法則．向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：
，但這時必須「首尾相連」．
3向量的減法運算：
① 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量關於相反向量有： （i）=； (ii
(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=
②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，
記作： 求兩個向量差的運算，叫做向量的減法
③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）
4實數與向量的積：
①實數λ與向量的積是乙個向量，記作λ，它的長度與方向規定如下：
（ⅰ）；
（ⅱ）當時，λ的方向與的方向相同；當時，λ的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的
②數乘向量滿足交換律、結合律與分配律
5兩個向量共線定理：
向量與非零向量共線有且只有乙個實數，使得=
6平面向量的基本定理：
如果是乙個平面內的兩個不共線向量，那麼對這一平面內的任一向量，有且只有一對實數使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
特別注意:
（1）向量的加法與減法是互逆運算
（2）相等向量與平行向量有區別，向量平行是向量相等的必要條件
（3）向量平行與直線平行有區別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況
（4）向量的座標與表示該向量的有向線條的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關
二、 期末複習檢測
一、選擇題（每題5分，共60分）
1、a＝，b＝，則集合a∩b＝ （ ）
a． b． {(1，3c． {(3，1d． φ
2、下列哪組中的兩個函式是同一函式
a.與b.與
c.與d.與
3、下列正確的是（ ）
ab．cd．4a. b. c. d.
5、下列函式中，是偶函式且在區間(0，＋∞)上單調遞減的函式是
a. y＝－2x b. y＝xc.y＝2log0.3x d. y＝－x2
6、已知函式，則的值為（ ）
ab.1 c. d.2
7、將函式的圖象先向左平行移動個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，得到的函式解析式是（ ）
ab.cd.
8、設，，，，則的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
9、函式，滿足
a.既是奇函式又是減函式 b.既是偶函式又是增函式
c.既是奇函式又是增函式 d.既是偶函式又是減函式
10、若函式的圖象（部分）如上圖所示，則和的取值是
ab.cd.
11、若函式，在閉區間上的最大值是1，則等於（ ）
abcd.
12、2023年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等於（ ）
a． 1 b． c． d．－
二、填空題（每題4分，共16分）
13、二次函式上遞減，則的取值範圍是
1415、函式y= +的定義域是(用區間表示
16、下面有五個命題：
①的最大值為
②終邊在軸上的角的集合是
③在同一座標系中，函式的圖象和函式的圖象有三個公共點
④函式的圖象關於直線對稱
⑤函式上是減函式
所有正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上）
三、解答題（共6個小題，共74分）
17、（12分）已知集合，，且，求實數的取值範圍.
18、（12分）已知函式
（1）若，試求的值;
（2）若，求的值.
19、（12分）已知函式（，，）的一段圖象如圖所示
（1）求函式的解析式;
（2）求這個函式的單調遞增區間.
20、（12分）已知定義在區間上的函式的圖象關於直線對稱，當時，函式，其圖象如圖所示.
(1)求函式在的表示式；
(2)求方程的解.
21、（12分）已知函式f(x)＝．
(1)若a＋b＝1，求證：f(a)＋f(b)為定值；
(2)設s＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，求s的值．
22、（14分）設函式=，且對任意，均滿足。
（1）求a的值；（2）求的值域；（3）解不等式：0<<。
高一數學上冊知識點
高一數學知識總結 必修一一 集合 一 集合有關概念 集合的含義 集合的中元素的三個特性 元素的確定性如 世界上最高的山 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 用拉丁字母表示集合 a b 集合的表示方法 列舉法與描述法。注意 常用數集及...
高一數學上冊基礎知識點總結
必修一基礎要點歸納 第一章 集合與函式的概念 一 集合的概念與運算 1 集合的特性與表示法 集合中的元素應具有 確定性互異性無序性 集合的表示法有 列舉法描述法文氏圖等。2 集合的分類 有限集 無限集 空集。數集 點集 3 子集與真子集 若則若但abab 若，則它的子集個數為個 4 集合的運算 若則...
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