第一章知識點
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：
二、知識回顧：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
3. 集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
4. 集合運算：交、並、補.
5. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補律：a∩ua=φ a∪ua=u uu=φ uφ=u uu(ua)=a
反演律：u(a∩b)= (ua)∪(ub) u(a∪b)= (ua)∩(ub)
6. 有限集的元素個數
定義：有限集a的元素的個數叫做集合a的基數，記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(ua)= card(u)- card(a)
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的係數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的係數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用「零點分區間法」分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的「零分布」：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的「非零分布」：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。
3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷
（1）「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反；
（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關係：
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.
7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
高一數學第一章知識點總結
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