第二十一章一元二次方程 2
21.1 一元二次方程 2
21.2 解一元二次方程 2
21.3 實際問題與一元二次方程 2
第二十二章二次函式 3
22.1 二次函式及其影象 3
22.2 用函式觀點看一元二次方程 4
22.3 實際問題與二次函式 4
第二十三章旋轉 4
23.1 圖形的旋轉 4
23.2 中心對稱 4
23.3 課題學習圖案設計 5
第二十四章圓 5
24.1 圓 5
24.2 點、直線、圓和圓的位置關係 5
24.3 正多邊形和圓 6
24.4 弧長和扇形面積 7
第二十五章概率初步 9
25.1 隨機事件與概率 9
25.2 用列舉法求概率 10
25.3 用頻率估計概率 10
第二十六章反比例函式 11
26.1 反比例函式的定義 11
26.2 用待定係數法求反比例函式的解析式 11
26.3 反比例函式的影象及畫法 11
26.4 反比例函式的性質 12
第二十七章相似 12
27.1 圖形的相似 12
27.2 相似三角形 13
27.3 位似 13
第二十八章銳角三角函式 13
28.1 銳角三角函式 13
28.2 解直角三角形 14
第二十九章投影與檢視 14
29.1 投影 14
29.2 三檢視 15
1、一元二次方程的概念
在乙個等式中，只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程有四個特點
（1）只含有乙個未知數；（2）且未知數次數最高次數是2；（3）是整式方程．要判斷乙個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程；（4）將方程化為一般形式：ax2＋bx＋c＝0時，應滿足（a≠0）。
一元二次方程有四種解法
1、直接開平方法
用直接開平方法解形如的方程，其解為.
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.
2、配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。
1.轉化： 將此一元二次方程化為ax2＋bx＋c＝0的形式(即一元二次方程的一般形式）
2.係數化1： 將二次項係數化為1
3.移項： 將常數項移到等號右側
4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方
5.變形： 將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
6.開方： 左右同時開平方
7.求解： 整理即可得到原方程的根
3、公式法
把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△＝b2－4ac的值，當b2－4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法
把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根與係數的關係
列一元二次方程解應用題是列一元一次方程解應用題的繼續和發展
從列方程解應用題的方法來講，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題是非常相似的，由於一元一次方程未知數是一次，因此這類問題大部分都可通過算術方法來解決．如果未知數出現二次，用算術方法就很困難了，正由於未知數是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關面積問題，經過兩次增長的平均增長率問題，數學問題中涉及積的一些問題，經營決策問題等等．
1、二次函式的概念
二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
2、常見的二次函式型別
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為(－b/2a，(b2－4ac)/4a)；
（2）頂點式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點座標為（h，k）對稱軸為x＝h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式ｙ＝ax２的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；
（3）交點式：y＝a(x－x1)(x－x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線] ；
（4）重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a＞0時，開口方向向上，a＜0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
3、影象的性質
（1）拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x＝－b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當
b＝0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x＝0）
（2）拋物線有乙個頂點p，座標為p(－b/2a，（4ac－b2）/4a)
當－b/2a＝0時，p在y軸上；當δ＝ b2－4ac＝0時，p在x軸上。
（3）二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
（4）決定對稱軸位置的因素
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
①當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是－b/2a＜0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
②當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是－b/2a＞0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
決定拋物線與y軸交點的因素
（5）常數項c決定拋物線與y軸交點
拋物線與y軸交於（0，c）
（6）拋物線與x軸交點個數
δ＝ b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。δ＝ b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點。δ＝ b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
當a＞0時，函式在x＝ －b/2a處取得最小值,當a＜0時，函式在x＝ －b/2a處取得最大值
當b＝0時，拋物線的對稱軸是y軸，
（7）特殊值的形式
①當x＝１時 y＝a＋b＋c當x＝－1時 y＝a－b＋c
③當x＝2時 y＝4a＋2b＋c ④當x＝－2時 y＝4a－2b＋c
（8）幾種特殊的二次函式的影象特徵如下
（9）用待定係數法求二次函式的解析式
①一般式：。已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式。
②頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。
③交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：。
1、如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫座標是，那麼當時，函式的值是0，因此就是方程的乙個根。
2、二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有乙個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結為求二次函式的最大值或最小值。
1、圖形的旋轉
（1）定義：在平面內，將乙個圓形繞乙個定點沿某個方向（順時針或逆時針）轉動乙個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
（2）生活中的旋轉現象大致有兩大類：一類是物體的旋轉運動，如時鐘的時針、分針、秒針的轉動，風車的轉動等；另一類則是由某一基本圖形通過旋轉而形成的圖案，如香港特別行政區區旗上的紫荊花圖案。
（3）圖形的旋轉不改變圖形的大小和形狀，旋轉是由旋轉中心和旋轉角所決定，旋轉中心可以在圖形上也可以在圖形外。
（4）會找對應點，對應線段和對應角。
2019秋季版人教版九年級數學全冊知識點
第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 在乙個等式中，只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點 1 只含有乙個未知數 2 且未知數次數最高次數是2 3 是整式方程 要判斷乙個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理...
人教版2023年秋季九年級數學上期中測試題 含答案
2015 2016學年度第一學期中測試題 九年級數學 班級姓名考號 時間 120 總分 150分 一 選擇題 4分 10 30分 1 下列方程，是一元二次方程的是 x2 0，abcd 2 在拋物線上的點是 a.0，1b.c.1，5d.3，4 3.直線與拋物線的交點個數是 a.0個 b.1個 c.2個...
2019秋季版人教版一年級數學上冊教案
課題 準備課 數一數 一課時教學內容 教材第25頁的內容。教學目標 知識與技能 初步經歷從場景圖中抽象出數的過程，初步認識按順序數數的方法。過程與方法 初步經歷運用點子圖表示物體個數的過程，初步建立數感和一一對應的思想。初步學會用數學的眼光觀察現實事物，滲透應用意識。情感 態度與價值觀 在他人的幫助...