2015——2016學年度第一學期中測試題
九年級數學
班級姓名考號
（時間：120；總分：150分）
一、選擇題（4分×10=30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是
①，②,③，④x2=0，⑤
abcd．①④⑤
2．在拋物線上的點是
a.（0，-1b. c.（-1，5d.（3，4）
3.直線與拋物線的交點個數是
a.0個 b.1個 c.2個 d.互相重合的兩個
4.關於拋物線（a≠0），下面幾點結論中，正確的有
1 當a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當
a0時，情況相反.
2 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點.
3 只要解析式的二次項係數的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同.
4 一元二次方程（a≠0）的根，就是拋物線與x 軸交點的橫座標.
abcd.①
5．方程（x-3）2=（x-3）的根為
a．3 b．4 c．4或3 d．-4或3
6．如果代數式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是
a．-2 b．， c．2，-6 d．30，-34
7．若c（c≠0）為關於x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為
a．1 b．-1 c．2 d．-2
8．從正方形鐵片上截去2cm寬的乙個長方形，剩餘矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為
a．100cm2 b．121cm2 c．144cm2 d．169cm2
9．方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積等於
a．-18 b．18 c．-3 d．3
10．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2-16x+60=0乙個實數根，則該三角形的面積是
a．24 b．48 c．24或8 d．8
二、填空題（3分×10=30分）
11.二次函式的圖象的頂點座標是（1，-2）.
12.已知，當x時，函式值隨x的增大而減小.
13.已知直線與拋物線交點的橫座標為2，則k交點座標為
14.用配方法將二次函式化成的形式是
15．x2-10xx2．
16．若關於x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有乙個根為0，則m=______，另一根為________．
17．方程x2-3x-10=0的兩根之比為_______．
18．已知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是rt△abc的兩條邊的長，則rt△abc的第三邊長為________．
19．乙個兩位數，個位數字比十位數字大3，個位數字的平方剛好等於這個兩位數，則這個兩位數是________．
20．某超市從我國西部某城市運進兩種糖果，甲種a千克，每千克x元，乙種b千克，每千克y元，如果把這兩種糖果混合後銷售，保本價是_________元/千克．
三、解答題（共60分）
21．用適當的方法解下列方程（每小題3分，共12分）
（1）（3x-1）2=（x+1）22）2x2+x-=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0; （4）用換元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
22．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據下列條件之一求m的值．
（1）方程有兩個相等的實數根；
（2）方程有兩個相反的實數根；
（3）方程的乙個根為0．
23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實數根．
（1）求實數m的取值範圍；
（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數，求m的值．
24．（8)）已知是二次函式，求m的值，並判斷此拋物線開口方向，寫出頂點座標及對稱軸。
25. （10分）已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，直線x=-1是其對稱軸，
(1)確定a,b,c, δ=b2-4ac的符號，
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當x取何值時，y>0,當x取何值時y<0。
26.（13分）已知拋物線y=x2+ bx+c與y軸交於點q（0，-3），圖象與x軸兩交點的橫座標的平方和為15，求函式解析式及對稱軸。
1．d 2．b 3．c 4．a 5．c 6．c 7．b 8．a 9．a 10．c
11.-1，-2； 13.-17，（2，3）； 14.；15．25，5 16．1，- 17．-或- 18．5或 19．25或36 20．
21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-±；
（3）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；
（4）設x2+x=y，則y2+y=6，y1=-3，y2=2，則x2+x=-3無解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．
22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，
（1）方程有兩個相等的實數根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；
（2）因為方程有兩個相等的實數根，
所以兩根之和為0且△≥0，則-=0，求得m=0；
（3）∵方程有一根為0，∴3m-2=0得m=．
23．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1
24．解：由題意得解得 m=-1
∴y=-3x2+3x+6=,
開口向下，頂點座標（），對稱軸x=。
25. 解：（1）由拋物線的開口向下，得a<0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方，得c>0，
又由<0，∴>0,
∴a、b同號，由a<0得b<0.
由拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴δ=b2-4ac>0
（2）由拋物線的頂點在x 軸上方，對稱軸為x=-1.
∴當x=-1時，y=a-b+c>0
（3）由圖象可知：當-30 ,
∴當x<-3或x>1時，y<0
26. 解：由點q（0，-3）知c=-3，則拋物線的解析式為
設圖象與x軸交點的橫座標為，
∴是二次方程的兩個根，
由根與係數的關係得：
∴ 解得：
∴所求函式的解析式，
對稱軸分別為.
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