[教材分析]
九年級數學下冊教材分析
九年級下冊，是本套教材中的最後一冊。這冊書包括4章，約需26課時，供九年級下學期使用。具體內容如下：
第34章二次函式 （約10課時）
第35章圓 （約8課時）
第36章抽樣調查（約8課時）
第37章投影與檢視 （約10課時）
一、內容分析
第34章二次函式
本章主要研究二次函式的概念、圖象和基本性質，用二次函式觀點看一元二次方程，用二次函式分析和解決簡單的實際問題等。這些內容分為三節安排。
第34.1節「二次函式」首先從簡單的實際問題出發，從中引發和歸納出二次函式的概念；然後由函式開始，逐步深入地、由特殊到一般地、數形結合地討論圖象和基本性質，最後安排了運用二次函式基本性質**最大（小）值的問題。這些內容都是二次函式的基礎知識，它們為後面兩節的學習打下理論基礎。
第34．2節「用函式觀點看一元二次方程」從乙個斜拋物體（例如高爾夫球）的飛行高度問題入手，以給出二次函式的函式值反過來求自變數的值的形式，用函式觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最後結合二次函式的圖象（拋物線）歸納出一般性結論，並介紹了利用圖象解一元二次方程的方法。這一節是反映函式與方程這兩個重要數學概念之間的聯絡的內容。
第34．3節「實際問題與二次函式」安排了三個**性問題，以商品**、磁碟儲存量和拱橋橋洞的有關問題為背景，運用二次函式分析和解決實際問題。教材從實際問題出發，引導學生分析問題中的數量關係，建立相應的數學模型即列出函式關係式，進而利用二次函式的性質和圖象研究問題的解法。通過這一節的學習可以使學生對解決實際問題的數學模型的認識再提高一步，從而提高運用數學分析問題和解決問題的能力。
本章教學結束之後，學生在已經學習了一次函式（包括正比例函式）、反比例函式和二次函式，這些都是代數函式，即解析式中只涉及代數運算（加、減、乘、除、乘方、開方）的函式。至此，學生對函式的認識已告一段落。將其推廣到更一般的結論「平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似」。
在此基礎上，教材安排了三個**問題，引導學生得出相似三角形的三種主要判定方法。教材對於其中第乙個問題進行了推導證明，另兩個問題的推導證明安排學生自己完成。接著，教材通過三個例題討論在測量中如何利用相似三角形的知識，這些例題代表了測量中的常見典型問題。
本節最後安排了相似三角形的周長和面積問題。
第37章投影與檢視
本章的主要內容包括投影和檢視的基礎知識，一些基本幾何體的三檢視，簡單立體圖形與它的三檢視的相互轉化，根據三檢視製作立體模型的實踐活動。全章分為三節。
第37.1 節「投影」中，首先從物體在日光或燈光下的影子說起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然後以鐵絲和正方形紙板的影子為例，討論當直線和平面多邊形與投影面成三種不同的位置關係時的正投影，歸納出其中蘊涵的正投影的一般規律；最後以正方體為例，討論立體圖形與投影面成不同位置關係時的正投影。整個討論過程是按照一維、二維和三維的順序發展的。
第37.2節「三檢視」討論的重點是三檢視，其中包括三檢視的成像原理、三檢視的位置和度量規定、一些基本幾何體的三檢視等，最後通過6道例題討論簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三檢視的相互轉化。這一節是全章的重點內容，它不僅包括了有關三檢視的基本概念和規律，而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯絡與轉化的內容，與培養空間想象能力有直接的關係。
第37．3節「課題學習製作立體模型」中，安排了觀察、想象、製作相結合的實踐活動，這是動腦與動手並重的學習內容。進行這個課題學習既可以採用獨立完成的形式，也可以採用合作式學習的方式。應該把這個課題學習看作對前面學習的內容是否切實理解掌握以及能否靈活運用的一次聯絡實際的檢驗。
與本套教材其他章相比較，本章內容有兩個特點：第一，它與直觀圖形的關係密切，需要在圖形形狀方面進行想象和判斷，要完成的題目多是識圖、畫圖、製作模型等型別的問題，而很少涉及定量的計算。第二，它將平面圖形與立體圖形緊密地聯絡起來，從「由物畫圖」和「由圖想物」兩個角度討論平面圖形與立體圖形之間的相互轉化，對於培養空間想象能力具有特殊作用。
一、 教學建議
1．溫故知新，與時俱進，加強新舊所學內容的聯絡，在新的高度上提高對所學知識的整體性認識
本冊書是本套教科書中的最後一冊，學習其中各章時應關注它們與此前已經學知識的聯絡，既要溫故知新，又要與時俱進，在新的高度上對所學內容加以梳理，提高對所學知識的整體性認識。
第34章「二次函式」，是本套教科書繼研究一次函式、反比例函式後以基本代數函式為研究物件的又一章。它的編寫思路、內容結構等與前面的「一次函式」、「反比例函式」有許多相似的地方，都反映了「變化與對應」的基本觀點，都體現了函式是解決變數間存在單值對應關係的數學模型，都滲透了綜合運用函式解析式和函式圖象的數形結合研究方法。本章的教學應注意在前面已學內容基礎上學習新知識，同時應繼續加深對函式的一般性認識。
第37章「投影與檢視」的教學中中，應注意將重點放在培養空間想象能力上，在學生已有的有關投影和檢視投影和檢視投影和檢視的初步感性認識（從不同方向看物體的感覺等）的基礎上，適當引入投影與檢視的基本概念，歸納正投影的基本規律，借助直觀模型說明問題，結合實際例子討論問題，作好由感性認識到理性認識的過渡，著重反映平面圖形與立體圖形兩者的聯絡與轉化，並揭示出這些聯絡與轉化的基礎是投影規律。
綜上分析，本冊書的教學應結合學生的實際情況，對以前所學內容進行適當複習，加強知識間的相互聯絡與綜合，在學生已有經驗的基礎上進行教學，使學生的學習形成正遷移。同時應注意進行適當的歸納總結，加深和完善對初中階段知識的整體性認識。
2．直觀實驗與邏輯證明相結合，適度地培養推理能力
本套教科書對於推理能力的培養有循序漸進的整體設計，即按照「說點兒理」、「說理」、「簡單推理」、「用符號表示推理」等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊書是九年級下學期的用書，一方面，對於學生的推理能力的要求，應在前面已有高度的基礎上以「一以貫之」的精神來處理，即保持已有水平並適度地使之發展。另一方面，本冊書的知識內容的難度和綜合性較前面幾冊要高，教學中，對本冊書所有內容都完全純粹地按照嚴格邏輯證明來要求是不合適的，對於某些內容可以採取直觀實驗與邏輯推理相結合的方式。
第37章「投影與檢視」中內容要完成的題目多是識圖、畫圖、製作模型等型別的問題，很少涉及定量的計算，也沒有形式上的證明，但是其中許多問題需要以圖形為物件進行想象和分析，判斷三檢視與立體圖形之間的對應關係，確定立體圖形各部分的相對位置關係，得出圖形的整體形狀等，這些都需要根據一定道理下結論，實際上包含了推理的成分。總之，本冊書中多處涉及推理，教學中既要注意進一步培養學生的推理能力，使初中畢業生的數學推理水平達到應有高度，又要注意掌握推理訓練的方式、數量和難度。
3．重視資訊科技的應用
在教學中，有條件的學校還是要重視資訊科技工具的使用。用某些計算機畫圖軟體（如《幾何畫板》），可以方便地畫出二次函式的圖象，進而從圖象探索二次函式的性質。例如，用計算機軟體畫出函式y=ax2+bx+c的圖象，拖**象上的一點p, 讓這點沿拋物線移動，觀察動點座標的變化，可以發現：
圖象最低點或最高點的座標，也就是說，當x取這點的橫座標時，y有最小值或最大值；當x小於這點的橫座標時，y隨x的增大而減小（增大），當x大於這點的橫座標時，y隨x的增大而增大（減小）。利用計算機軟體的畫圖功能，很容易利用二次函式的圖象解一元二次方程。要解方程ax2+bx+c=0，只要用計算機軟體畫出相應拋物線y=ax2+bx+c，再讓計算機軟體顯示拋物線與x軸的公共點的座標，就能得出要求的方程的根。
利用資訊科技工具，可以很方便地製作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。許多計算機軟體還具有測量功能，這也有利於我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關係和數量關係，有利於發現圖形的性質。例如，許多相似圖形的性質都可以利用計算機軟體設定一些**活動，再利用一些軟體的測量功能，讓圖形動起來，在這種運動變化中發現圖形的性質。
人教版九年級數學下冊教材f分析
人教版 義務教育課程標準實驗教材 數學 九年級下冊，是本套教材中的最後一冊。這冊書包括4章，約需48課時，供九年級下學期使用。具體內容如下 第26章二次函式約12課時 第27章相似約13課時 第28章銳角三角函式約12課時 第29章投影與檢視約11課時 一 內容分析 第26章二次函式 本章主要研究二...
九年級數學教材 幾何 分析
第23章圓 一 新教材與老教材比較 刪除部分內容 弦切角 和圓有關的比例線段 兩圓的公切線 正多邊形和圓的有關問題。二 教學目標 教材特點 課時安排 見 教師用書 第59頁 三 加強數學思想方法的教學 如運動變化的思想 直線與圓 圓與圓等 化歸的思想 圓周角與圓心角的關係 分類的思想 直線與圓 圓與...
新人教版四年級數學下冊教材分析
一 教學內容 第一章四則運算 1 加 減法的意義和各部分間的關係 2 乘 除法的意義和各部分間的關係 3 括號 4 解決問題 第二章觀察物體 二 第三章運算定律 1 加法運算定律 加法運算定律 加 減法簡便運算定律 2 乘法運算定律 乘法交換律 結合律 乘法分配律 乘 除法的簡便運算 第四章小數的意...