2018～2019學年度第一學期期末教學質量檢查
時間：120分鐘滿分：150分
班級姓名得分
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分
1．下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是（ ）
2．關於x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍為（ ）
a．m≥ b．m＜ c．m＝ d．m＜－
3．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過乙個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通訊號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那麼他遇到綠燈的概率為（ ）
a. b. c. d.
4．如圖，點a，b，c都在⊙o上，若∠c＝35°，則∠aob的度數為（ ）
a．35° b．55° c．145° d．70°
第4題圖
5．方程x2＋4x＋1＝0的解是（ ）
a．x1＝2＋，x2＝2－ b．x1＝2＋，x2＝－2＋
c．x1＝－2＋，x2＝－2－ d．x1＝－2－，x2＝2＋
6．如圖，將△abc繞點c順時針方向旋轉40°，得△a′b′c，若ac⊥a′b′，則∠a等於（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
第6題圖
第7題圖
7．如圖，pa、pb分別與⊙o相切於a、b兩點，若∠c＝65°，則∠p的度數為（ ）
a．65° b．130° c．50° d．100°
8．如圖，已知⊙o的半徑為10，弦ab＝12，m是ab上任意一點，則線段om的長可能是（ ）
a．5 b．7 c．9 d．11
第8題圖
9．拋物線的頂點座標為(－2，3)，開口方向和大小與拋物線y＝x2相同，則其解析式為（ ）
a．y＝(x－2)2＋3 b．y＝(x＋2)2－3
c．y＝(x＋2)2＋3 d．y＝－(x＋2)2＋3
10．如圖，在abcd中，ae⊥bc於e，ae＝eb＝ec＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則abcd的周長為（ ）
a．4＋2 b．12＋6
c．2＋2 d．2＋或12＋6
第10題圖
11．在同一直角座標系中，函式y＝mx＋m和函式y＝mx2＋2x＋2(m是常數，且m≠0)的圖象可能是（ ）
12．如圖，⊙o的半徑為2，點o到直線l的距離為3，點p是直線l上的乙個動點．若pb切⊙o於點b，則pb的最小值是（ ）
abc．3d．2
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13．已知二次函式y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值範圍是
14．一元二次方程x2－6x＋c＝0有乙個根是2，則另乙個根是
15．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的座標分別是(－3，0)，(2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是
16．已知△abc的三邊長a＝3，b＝4，c＝5，則它的內切圓半徑是
17．如圖，正五邊形abcde內接於⊙o，連線對角線ac，ad，則下列結論：①bc∥ad；②∠bae＝3∠cad；③△bac≌△ead；④ac＝2cd.其中判斷正確的是填序號)．
第17題圖
18．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓o1，半圓o2，…，半圓on與直線l相切．設半圓o1，半圓o2，…，半圓on的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2015
第18題圖
三、解答題(本題共9小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(6分)用適當的方法解下列方程：
(1)3x(x＋3)＝2(x＋32)2x2－4x－3＝0.
20．(8分)如圖，在平面直角座標系中，△abc的三個頂點座標分別為a(1，4)，b(4，2)，c(3，5)(每個方格的邊長均為1個單位長度)．
(1)將△abc繞點o逆時針旋轉90°，畫出旋轉後得到的△a1b1c1；
(2)求出點b旋轉到點b1所經過的路徑長．
21．(8分)已知關於x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數根x1，x2.
(1)求k的取值範圍；
(2)若x1＋x2＝1－x1x2，求k的值．
22．(10分)某中學學生較多，為了便於學生盡快就餐，師生約定：早餐一人乙份，乙份兩樣，一樣乙個，食堂師傅在視窗隨機發放(發放的食品**一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、麵包、雞蛋、油餅四樣食品．
(1)按約定，「小李同學在該天早餐得到兩個油餅」是事件(填「可能」「必然」或「不可能」)；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．
23．(10分)如圖，已知二次函式y＝x2＋mx＋n的圖象經過a(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.
(1)求該函式解析式；
(2)在拋物線上找點p，使△pbc的面積是△abc的面積的，求出點p的座標．
24．(10分)如圖，在△abc中，ab＝ac，以ab為直徑的⊙o分別與bc，ac交於點d，e，過點d作⊙o的切線df，交ac於點f.
(1)求證：df⊥ac；
(2)若⊙o的半徑為4，∠cdf＝22.5°，求陰影部分的面積．
25．(12分)乙個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函式關係，對應關係如下表：
(1)求y與x的函式關係式；
(2)該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？
(3)該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w(元)最大？此時的最大利潤為多少元？
26．(12分)如圖，△abc是等邊三角形，ao⊥bc，垂足為點o，⊙o與ac相切於點d，be⊥ab交ac的延長線於點e，與⊙o相交於g，f兩點．
(1)求證：ab與⊙o相切；
(2)若ab＝4，求線段gf的長．
27．(14分)如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點座標為(2，9)，與y軸交於點a(0，5)，與x軸交於點e，b.
(1)求二次函式y＝ax2＋bx＋c的表示式；
(2)過點a作ac平行於x軸，交拋物線於點c，點p為拋物線上的一點(點p在ac上方)，作pd平行於y軸交ab於點d，當點p在何位置時，四邊形apcd的面積最大？並求出最大面積；
(3)若點m在拋物線上，點n在其對稱軸上，使得以a，e，n，m為頂點的四邊形是平行四邊形，且ae為其一邊，求點m，n的座標．
數學試卷五
答案1．b
10．a
12．b 解析：連線ob，作op′⊥l於p′，op′＝3.∵pb切⊙o於點b，∴ob⊥pb，∴∠pbo＝90°，∴pb＝＝，當點p運動到點p′的位置時，此時op最小，則pb最小，此時op＝3，∴pb的最小值為＝.
故選b.
13．x≤1 14.4 16.1 17.①②③
18．32014 解析：分別作o1a⊥l，o2b⊥l，o3c⊥l.
∵半圓o1，半圓o2，…，半圓on與直線相切，∴o1a＝r1，o2b＝r2，o3c＝r3.∵∠aoo1＝30°，∴oo1＝2o1a＝2r1＝2.在rt△oo2b中，oo2＝2o2b，即2＋1＋r2＝2r2，∴r2＝3.
在rt△oo3c中，oo3＝2o3c，即2＋1＋2×3＋r3＝2r3，∴r3＝9.同理可得r4＝27＝33，∴r2015＝32014.故答案為32014.
19．解：(1)x1＝，x2＝－3；(3分)
(2)x1＝1＋，x2＝1－.(6分)
20．解：(1)如圖所示；(4分)
(2)ob＝＝2，點b旋轉到點b1所經過的路徑長為＝π.(8分)
21．解：(1)∵δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(3分)
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.(6分)∵k≤，∴k＝－3.(8分)
22．解：（1）不可能(4分)
（2）畫樹狀圖如下：(8分)
共有12種等可能的結果，剛好得到豬肉包和油餅的有2種情況，∴小張同學得到豬肉包和油餅的概率為＝.(10分)
23．解：(1)由題意得n＝3，－＝2，∴m＝－4，∴函式解析式為y＝x2－4x＋3；(4分)
(2)由已知可得|yp|＝＝2，(5分)由函式的最小值為－1，得p只能在x軸上方．(6分)代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，(9分)∴點p的座標是(2±，2)．(10分)
24．(1)證明：如圖，連od，ad.∵ab是⊙o的直徑，∴ad⊥bc.
又∵ab＝ac，∴d是bc的中點．(2分)∵df是⊙o的切線，∴od⊥df.∵o是ab的中點，∴od是△abc的中位線，od∥ac，(4分)∴df⊥ac；(5分)
(2)解：∵∠cdf＝22.5°，df⊥ac，∴∠c＝67.
5°，∴∠bac＝2∠dac＝45°.(7分)連線oe，則∠boe＝2∠bac＝90°，∴∠aoe＝90°.∴s陰影＝－×4×4＝4π－8.
(10分)
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