第七單元 《數學廣角》教材解讀
一、教學內容
找次品「數學廣角」主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。優化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以「找次品」這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。
二、教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的發來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、編排特點
1．關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。
根據學生的年齡特徵，教科書在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅乾、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。
教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動**解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。
2．注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。
教科書在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，並要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。
此外，教科書在分析方法的編排上還很重視「數學化」，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生**待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，並羅列出各種解決方案；然後從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略；最後，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這裡之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。
四、具體編排
例1 編排思想：
創設找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學習的情境。
認識「找次品」這類問題 ，探索解決問題的方法。
體現解決問題方法的開放性、多樣性。
教學建議：
運用小組合作交流的學習方式。
體現探索性和開放性，不必急於歸納最優方法，重在鼓勵。
如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析
教師注意進行指導。
例2 編排思想:
創設找若干零件中的１個次品的合作學習的情境。
進一步認識「找次品」這類問題 ，探索解決問題的最優方法。
體現解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。
教學建議:
運用小組合作交流的學習方式。
探索性最優化方法。
如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析,如畫樹圖的方法。
教師初步歸納最優方法。
讓學生繼續探索10、１１個零件找次品的方法。
教師最後全面歸納最優方法。。
關於「你知道嗎」的說明
本專欄簡要介紹了在已知次品比**重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數。由該錶可發現，只要待測物品數量介於 +1～之間，則最多隻需要測次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。
五、教學建議
1．加強學生的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以採取學生動手實踐、小組討論、**的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動**現的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學生在稱的次數少於至少能保證找出次品的次數時，就找出了次品，這時教師應提醒學生把所有的可能性都考慮進去。
活動完成後，教師可要求學生分組匯報結果，並在黑板或螢幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為後面尋求最優的解決策略打下了研究、分析的基礎。
2．重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在於活動後的猜測、歸納、推理過程，由此促進學生養成勤於思考，勇於探索的精神。操作活動時，學生往往會得出多種解題策略，教學時，教師應引導學生從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。實際教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發現把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎上，就可讓學生進行猜測：
這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？從而可引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。這時，教師可引導學生逐步脫離具體是實物操作，轉而採用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。
新人教版小學五年級下冊數學第七單元
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