課題：1.1集合的含義及表示
內容分析：
教學過程：
一、複習引入：
1．簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．「物以類聚」，「人以群分」；
5．教材中例子（p4）
二、講解新課：
（一）集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組物件的全體形成乙個集合，或者說，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，也簡稱集.集合中的每個物件叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為乙個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的物件集在一起就形成乙個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個物件叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作n，
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作n*或n+
（3）整數集：全體整數的集合記作z ,
（4）有理數集：全體有理數的集合記作q ,
（5）實數集：全體實數的集合記作r
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括
數0 （2）非負整數集內排除0的集記作n*或n+ q、z、r等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成z*
3、元素對於集合的隸屬關係
（1）屬於：如果a是集合a的元素，就說a屬於a，記作a∈a
（2）不屬於：如果a不是集合a的元素，就說a不屬於a，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定乙個元素或者在這個集合裡，
或者不在，不能模稜兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重複
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵「∈」的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫
（二）集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內表示集合
例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：
所有正奇數組成的集合：
（2）a與不同：a表示乙個元素，表示乙個集合，該集合只
有乙個元素
2、描述法：用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合，並把這個條
件寫在大括號內表示集合的方法
格式：含義：在集合a中滿足條件p（x）的x的集合
例如，不等式的解集可以表示為：或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分
如：；（2）錯誤表示法：；
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示乙個集合的方法
4、何時用列舉法？何時用描述法？
⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合
⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一枚舉出來，或者不便於、不需要一一枚舉出來，常用描述法
如：集合；集合
例集合與集合是同乙個集合嗎？
答：不是因為集合是拋物線上所有的點構成的集合，集合= 是函式的所有函式值構成的數集
（三） 有限集與無限集
1、 有限集：含有有限個元素的集合
2、 無限集：含有無限個元素的集合
3、 空集：不含任何元素的集合記作φ，如：
課題：1.2子集全集補集
內容分析
在研究數的時候，通常都要考慮數與數之間的相等與不相等（大於或小於）關係，而對於集合而言，類似的關係就是「包含」與「相等」關係
本節講子集，先介紹集合與集合之間的「包含」與「相等」關係，並引出子集的概念，然後，對比集合的「包含」與「相等」關係，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關性質本節課講重點是子集的概念，難點是弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別
教學過程：
一、複習引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖
（2）用列舉法表示下列集合：
1，1，2}
②數字和為5的兩位數14，23，32，41，50}
（3）用描述法表示集合：
（4）集合中元素的特性是什麼？
（5）用列舉法和描述法分別表示：「與2相差3的所有整數所組成的
集合」問題：觀察下列兩組集合，說出集合a與集合b的關係（共性）
（1）a=，b=
（2）a=n，b=q
（3）a=，
（集合a中的任何乙個元素都是集合b的元素）
二、講解新課：
（一） 子集
1 定義：
（1）子集：一般地，對於兩個集合a與b，如果集合a的任何一
個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含於集
合b，或集合b包含集合a
記作: ，ab或ba
讀作：a包含於b或b包含a
當集合a不包含於集合b，或集合b不包含集合a時，則記
作ab或ba
注：有兩種可能
（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合
（2）集合相等：一般地，對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，記作a=b
（3）真子集：對於兩個集合a與b，如果，並且，我們就說集合a是集合b的真子集，記作：ab或ba, 讀作a真包含於b或b真包含a
（4）子集與真子集符號的方向
（5）空集是任何集合的子集φa
空集是任何非空集合的真子集φa 若a≠φ，則φa
任何乙個集合是它本身的子集
（6）易混符號
①「」與「」：元素與集合之間是屬於關係；集合與集合之間是包含關係如φr，
②與φ：是含有乙個元素0的集合，φ是不含任何元素的集合
如 φ不能寫成φ=，φ∈
全集與補集
1 補集：一般地，設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），
由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a
的補集（或餘集），記作，即
csa=
2、性質：cs（csa）=a ，css=，cs=s
3、全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集，全集通常用u表示
課題：1.3 交集、交集
內容分析
這小節研究集合的運算，即集合的交與並，本節課的重點是交集與並集的概念，難點是弄清交集與並集的概念，符號之間的區別與聯絡
教學過程：
一、複習引入：
1．說出的意義
2．填空：若全集u=，a=，b=，那麼
3．已知6的正約數的集合為a=，10的正約數為b=，那麼6與10的正公約數的集合為c= .（答：c=）
4．觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合a、集合b有什麼關係？
如上圖，集合a和b的公共部分叫做集合a和集合b的交（圖1的陰影部分），集合a和b合併在一起得到的集合叫做集合a和集合b的並（圖2的陰影部分）．
觀察問題3中a、b、c三個集合的元素關係易知，集合c=是由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的，即集合c的元素是集合a、b的公共元素，此時，我們就把集合c叫做集合a與b的交集，這是今天我們要學習的乙個重要概念.
問題：觀察下列兩組集合，說出集合a與集合b的關係（共性）
（1）a=，b=
（2）a=n，b=q
（3）a=，
（集合a中的任何乙個元素都是集合b的元素）
二、講解新課：
1．交集的定義
一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．
記作ab（讀作『a交b』），
即ab=｛x|xa，且xb｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：ａ＝｛a,b,c,d,e｝,b=.則ab=．
2．並集的定義
一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集．
記作：ab（讀作『a並b』），
即ab =)．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
3、交集、並集的性質
用文圖表示
(1)若ab,則ab=b, ab=b
(2)若ab則ab=a ab=a
(3)若a=b, 則aa=a aa=a
(4)若a,b相交，有公共元素，但不包含
則ab a,ab b
aba, abb
(5) )若a,b無公共元素，則ab
(學生思考、討論、分析：從圖中你能看出那些結論？)：
從圖中觀察分析、思考、討論，完全歸納以下性質，並用集合語言證明：
1．交集的性質
(1)aa=a aφ=φ，ab=ba (2)aba, abb．
2．並集的性質
(1)aa=a (2)aφ=a (3)ab=ba (4)abａ,abb
聯絡交集的性質有結論：φabaab．
3. 德摩根律：(cua) (cub)= cu (ab),
(cua) (cub)= cu(ab)(可以用韋恩圖來理解)．
結合補集，還有①a (cua)=u, ②a (cua)= φ．
容斥原理
一般地把有限集a的元素個數記作card(a).對於兩個有限集a，b，有
card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b)．
三、講解範例：
例1 設a=｛x|x>-2｝,b=｛x|x<3｝，求ab.
高一數學第一章 集合教案
第一章集合 一 集合的有關概念 1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的 不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷乙個給定的東西是否屬於這個總體。2.一般地，研究物件統稱為元素 element 一些元素組成的總體叫集合 set 也簡稱集。3.關於集合的元素的特徵 1 確定性 設a是乙個給...
高一數學第一章複習與小結
第1章複習與小結 宿遷市馬陵中學范金泉 教學目標 1 通過複習與小結，進一步了解集合的含義與表示，能選擇自然語言 圖形語言 集合語言描述具體問題，感受集合語言的意義與作用 2 通過複習與小結，進一步理解集合間的關係，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，並在具體的情境中了解全集與補集的...
高一數學第一章知識點總結
高一數學必修1各章知識點總結 第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集...