第一章：有理數
一、有理數
知識點1：負數
1 用正負數表示相反意義的量（增加，減少；零上，零下；向前，向後。。。）
⑵定義：在正數前面加「—」（讀負）的數，（-5，-2.8，）
⑶不一定是負數，關鍵看a是正數、負數還是0
例題：例1：設向東行駛為正，則向東行駛30m記做 ，向西行駛20m記做 ，原地不動記做5m表示向行駛5m，+16m表示向行駛16m.。
例2：收入—2000元，表示 。
知識點2有理數：整數和分數統稱為有理數。
1 定義：
例題：1、，負數有個，正數有個，整數有個，正分數有個，非負整數有個。
知識點3．數軸
數軸的三要素：原點，正方向，單位長度，三者缺一不可
1、寫出數軸上a,b,c,d,e各點表示的數，並用「>」號連線起來。
2、寫出大於—4而不大於2的所有的整數，並在數軸上表示出來。
知識點4：相反數
例題： a>0 -a<0
a=0 -a=0
a<0 -a>0
1、（1）0.1與a互為相反數，那麼a= 。
（2）a-1的相反數是 。
（3）若-x的相反數是-7.5，則x
（4）如果m的相反數是最大的負整數，n的相反數是-2，那麼m+n= 。
知識點5：絕對值
1、幾何意義：在數軸上表示數a的點離開原點的距離，叫做數a的絕對值。
a a>0
2︱a︱= 0 a=0
-a a<0
例題：1、實數a、b在數軸上位置如圖所示，則|a|、|b|的大小關係是
2、在數軸上表示a、 b、 c三個數的點的位置如圖所示，化簡式子：|a－ b|+|a－ c|－| c－ b|.
c0 a b
知識點6：倒數
（1） 定義：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。
即：a,b互為倒數ab=1
注：倒數等於本身的數是1，-1。
例題：1、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且c＝–l，求的值．
2、下列說法正確的是 。
①只有1的倒數等於它的本身。②－3.5的倒數是3.
5。③零沒有倒數。④0.
1的倒數是10。⑤任何乙個有理數a的倒數都等於。⑥兩個數的積等於1，這兩個數互為倒數。
知識點7．有理數大小比較
例題：1、實數a,b在數軸上的位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b的大小關係。
2、因為 ，所以，
3、若x
二、有理數的運算
1、有理數的加法
1、有理數加法的運算律
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
重點：先確定符號，再計算
例題：1、下列說法正確的是
①若兩個數的和為正數，則這兩個數都是正數。②兩個有理數相加，和一定大於每乙個加數。③兩個有理數的和可能為0。
④兩個有理數的和可能等於其中乙個加數。⑤若a與-2互為相反數，則a+(-2)=0。
2、如果|x|=2,|y|=3, 則
①x,y同號，x+y=
②x,y異號，x+y=
2．有理數的減法
法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。
字母表示為： a-b=a+(-b)
例題：下列說法正確的是
①在有理數的減法中，被減數不一定比減數或差大。②兩個相反數相減得零。③零減去乙個數，仍得這個數。④負數減去正數，差為負數。⑤較小的數減去較大的數，所得的差一定為負。
3、有理數的加減混合運算
（1）步驟：現將式子寫成代數和的形式，再按加法法則進行計算，適當的應用加法運算律
例題：1、某校購回麵粉10袋，每袋50千克，入庫時又重新稱量，結果如下，（超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數）。+0.
8，-0.5，+1.1,0,-0.
3,+0.4,-1.2,-0.
7,+0.6。問：
①該校共買進麵粉多少千克？②平均每袋麵粉重多少？③平均每袋麵粉比標準量多還是少？
4、有理數的乘法
（1）有理數的乘法法則
注:ab>0a,b同號。 ab<0a,b異號。
（2）乘法運算律
乘法交換律： ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
例題：1、如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。
2、下列說法正確的是
①乙個數與1的積等於它本身。②乙個數與-1的積是它的相反數。③如果ab=0，則一定有a=b=0。④乙個有理數和它相反數的積一定為負。⑤積比每個因數都大。
3、如果三個數的積為負數，則這幾個數中有個負因數。
5．有理數的除法
（1）法則
①除以乙個數等於乘以這個數的倒數。【注】0不能做除數。
即： ②兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何乙個不等於的數，都得零。
（2）乘除混合運算時，先變除為乘，再按照乘法計算
例題：1
6、有理數的乘方
（1）定義：求幾個相同因數積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。
個特別的，當ａ＝１時，有
例題：1、表示（ ）
（abcd）
2、的值是（ ）
a．1 b．—1 c．2010 d．—2010
7、有理數的混合運算
（1）先算乘方，再算乘除，最後算加減。
（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。
（3）如果有括號，就先算小括號裡的，再算中括號裡的，然後算大括號裡的。
例題：1、有理數a等於它的倒數，有理數b等於它的相反數，求的值。
2、用3，-5,7，-13這四個數，進行加、減、成、除運算，每個數字用一次，使其結果為24。
3、8、科學記數法
（1）定義：乙個大於10的數記成的形式。其中n是正整數。像這樣的記數法叫做科學記數法。
（2）10的指數n確定方法：①等於原數的整數字數減1；②等於小數點向右移動的位數。
（3）一般的，10的n次冪，在1的後面有n的0。
例題：1、 用科學記數法表示下列各數：
（1）1萬1億
（2）80000000
2、下列用科學記數法寫出的數，原來分別是什麼數？
3、月球軌道呈橢圓形,近地點平均距離為363300千公尺,遠地點平均距離為405500千公尺 , 用科學記數法表示 : 近地點平均距離為遠地點平均距離為
4、×40000用科學記數法表示為( )
a.125×105 b.－125×105 c.－500×105d.－5×106
9、近似數和有效數字
（1）有效數字：乙個近似數，從左邊第乙個不是0的數字起到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
（2）近似數的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數字。
（3）對於較大的數取近似數時，結果一般要用科學記數法表示，不看冪，只看a
1、（1）有個有效數字，它們分別是 ；
（2）有個有效數字，它們分別是 ；
（3）有個有效數字，它們分別是 .
2、按照括號內的要求，用四捨五入法對下列各數取近似數：
（1）（精確到）；（2）（保留2個有效數字）；
（3）（保留3個有效數字）；
（4）（保留3個有效數字）.
3、下列由四捨五入法得到的近似數，各精確到哪一位？有幾個有效數字？
（2）； （3）
第二章：整式加減
單項式一、定義：數與字母乘積的代數式。（單獨的乙個數或單獨的乙個字母也是單項式）
重點提醒：
單項式中不能含有加、減運算，只含有乘法、乘方運算和數字作為分母的除法運算，其中分母（除數）不能為0，分母不能為字母。如： 是單項式不是單項式。
例：在代數式,y+2,－5m中_____為單項式，_____為多項式.
二、單項式的係數
單項式包括數字因數和字母因數兩個方面，其中數字因數叫單項式的係數。
重點提醒：
（1）單項式的係數包括數字前面的符號。如-5x2y單項式的係數為-5
（2）單項式的係數是帶分數時，通常寫成假分數。
三、單項式的次數
單項式的次數：乙個單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
重點提醒：
（1）單項式的次數僅僅與字母有關，單個字母的次數是1，單獨乙個非零數的次數是0
比如，單項式b次數為1；單項式-6次數為0；單項式7×102ab2c次數為4，與102無關
（2）在單項式中係數與數字因數有關，次數與字母因數有關。
（3）為什麼單獨乙個非零數的次數是0
〈1〉在單項式的次數表示所有字母的指數和，單獨乙個非零數所指的是乙個常數項，常數項裡面沒有字母，所以常數項的次數是0。
〈2〉 「單獨乙個」指單項式，「非零數」指常數，「次數」是所有字母的指數和，
「0「指所有字母的指數都是0
比如單項式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以單獨乙個非零數的次數是0
例、－的係數是_____，次數是_____.
多項式一、 定義：幾個單項式的和叫多項式，多項式中，每個單項式叫多項式的項，其中不含字母的項叫常數項。
例：下列說法正確的是（ ）．
a．整式就是多項式b．是單項式
c．x4+2x3是七次二項次d．是單項式
二、多項式的次數
多項式的次數：在乙個多項式中，次數最高的項的次數叫這個多項式的次數
重點提醒：
（1）多項式中，每個單項式叫多項式的項，項包括它前面的符號。
如:多項式x3+x2y-xy-6，它的項包括x3、x2y、-xy、-6
（2）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是次數最高項的次數。
如：多項式x3+x2y-xy-6，它是三次四項式，最高次項是x3、x2y
其中特別關注含x的最高次項是x3，含x的最高次項的係數是1（x3的係數）
高一數學上冊第一章知識點
第一章知識點 一 知識結構 本章知識主要分為集合 簡單不等式的解法 集合化簡 簡易邏輯三部分 二 知識回顧 一 集合 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.3.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.4.集合運算 交 並 補....
第一章第二章知識點
第一章走進物理世界 1 物理學就是研究聲 光 力 熱 電等各種物理現象的規律和物質結構的一門科學。2 觀察和實驗是進行科學 的基本方法，也是通向正確認識的重要途徑。3 長度和時間的測量是物理學中最基本的兩種測量。刻度尺測量長度的基本工具 秒錶是測量時間的常用工具。4 在國際單位制 si 中，長度的基...
高一數學第一章
課題 1.1集合的含義及表示 內容分析 教學過程 一 複習引入 1 簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數 2 教材中的章頭引言 3 集合論的創始人 康托爾 德國數學家 見附錄 4 物以類聚 人以群分 5 教材中例子 p4 二 講解新課 一 集合的有關概念 由一些數 一些點 一些圖形...