多目標規劃訓練例題
某音像商店有5名全職熟練貨員和4名兼職售貨員，全職售貨員每月工作160h,兼職售貨員每月工作80h，根據過去的工作紀錄，全職售貨員每小時銷售cd25張，平均每小時工資15元，加班工資每小時22.5元，兼職售貨員每小時銷售cd10張，平均工資每小時10元，加班工資每小時10元，現在**下個月cd銷售量為27500張，商店每週開門營業6天，所以可能要加班，每**一張cd盈利1.5元。
商店經理認為，保持穩定的就業水平加上必要的加班，比不加班但就業水平不穩定要好，但全職售貨員如果加班過多，就會因為疲勞過度而造成效益下降，因此，不允許每月加班超過100h,建立相應的目標規劃模型，並應用lingo軟體求解。
解：首先建立目標約束的優先順序:
：下月的cd銷售量達到27500張
：限制全職售貨員加班時間不超過100h
：保持全體售貨員充分就業，因為充分工作是良好勞資關係的重要因素，但對全職售貨員要比兼職售貨員加倍優先考慮
：儘量減少加班時間，但對兩種售貨員區別對待，優先權因子由他們對利潤的貢獻而定。
第二，建立目標約束
（1）銷售目標約束，設
：全體全職售貨員下月的工作時間；
：全體兼職售貨員下月的工作時間；
：達不到銷售目標的偏差；
：超過銷售目標的偏差；
希望下月的銷售超過27500張cd片，因此銷售目標為
（2）正常工作時間約束，設
：全體全職售貨員下月的停工時間；
：全體全職售貨員下月的加班時間；
：全體兼職售貨員下月的停工時間；
：全體兼職售貨員下月的加班時間；
由於希望保持全體售貨員充分就業，同時加倍優先考慮全職售貨員，因此工作目標約束為
（3）加班時間的限制，設
：全體全職售貨員下月加班時間不足100h的偏差；
：全體全職售貨員加班時間超過100h的偏差；
限制全職售貨員加班時間不超過100h，將加班約束看成正常班約束，不同的是右端加上100h，因此加班目標約束為
另外，全職售貨員加班1h，商店得到的利潤為15元，兼職售貨員加班1h，商店得到的利潤為5元，因此加班1h全職售貨員獲得的利潤是兼職售貨員的3倍，故權因子之比為
所以，另乙個加班目標約束為
第三，按目標的優先順序，寫出相應的目標規劃模型：
第四，寫出相應的lingo程式 。
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