第一章集合
1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
【學習目標】
1、 了解集合的含義，明確集合元素的特徵；
2、 掌握集合的表示方法；
3、 體會元素與集合的「從屬」關係.
【知識回顧】
（一）知識點填空：
1、一般地，我們把統稱為元素，把一些元素的叫做集合，集合中的元素是的、 的、 的.
2、集合的表示方法：（12
3、元素與集合的關係是
（二）課前檢測：
1、用「」或「」填空：
（1）0 n；（2） q；（34）
（5） ；
2、用適當的方法表示下列集合：
（1）奇數集合；（2）5除餘1的數的集合；（3）不等式解集；（4）方程組的解集；（5）；（6）拋物線
上的點組成的集合.
【例題講解】
例1、用列舉法表示集合a=.
例2、用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）的點組成的集合.
例3、已知，求的值.
【跟蹤訓練】
1、已知集合m=，求的值.
2、已知集合a=，若a，求實數的值.
1.1.2 集合間的基本關係
【學習目標】
1、 區別元素與集合、集合與集合之間的關係；
2、 理解集合的包含關係及相關概念；
3、 能用venn圖表示集合間的關係；
4、 理解空集、集合相等的概念，會判斷集合是否相等；
5、 能利用集合之間的關係解決相關的引數問題.
【知識回顧】
（一）知識點填空：
1、對於集合a和b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，就說集合a與集合b具有關係，集合是集合的子集，記作a（或），如果a，且存在元素b，但a，就說集合a是集合b的真子集，記作
ab（或）
2、不含任何元素的集合叫做 ，記作 .
3、子集的性質：（1）a；（2）；（3）如果a，b，那麼a.
4、對於兩個集合，如果它們的元素完全相同，就說這兩個集合 ，記作 .
用子集來定義就是：如果a，b，那麼a=b.
（二）課前檢測：
1、用「」 填空：
（12） ； （3） ；
（4） n； （5）q r； （6） .
2、寫出集合的所有子集.
3、已知集合p=，那麼滿足q的集合q的個數是（ ）
a.5b.6c.7； d.8.
4、已知a=，b=，c=，d=，用venn圖表示四個集合之間的關係，並用符號表示四個集合中的所有包含關係.
【例題講解】
例1、已知集合m=，集合n=，若nm，求實數的取值範圍.
例2、已知集合a=，b=，若a=b，求的值.
【跟蹤訓練】
1、設a=，b=，若ab，則的取值範圍是（ ）
a. ； b. ； c. ； d. .
2、集合m=與集合n=之間的關係是（ ）
ab. ； c. d. .
3、滿足條件的集合b有個.
4、設集合a=，b=，若，求實數的取值範圍.
1.1.3 集合的基本運算（1）
【學習目標】
1、 掌握集合的交集與並集的含義，會求兩個集合的交集與並集；
2、 能用venn圖表達集合的關係與運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
【知識回顧】
（一）知識點填空：
1、由所有的元素組成的集合稱為集合a與集合b的並集，記作，由所有的元素組成的集合稱為集合a與集合b的交集，記作，用符號語言可表示為：
，.用venn圖表示為：
並集的性質：，
交集的性質：.
並集與交集的性質不必死記，只要畫出venn圖即可.
2、如果乙個集合含有我們研究問題中所涉及的那麼稱這個集合為全集，全集通常記作「u」
3、對於乙個集合a，由全集u中所有的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集，記作ua. 即ua=.
補集的性質： a)=u，a.
補集的性質也不必死記，由venn圖可以理解.
（二）課前檢測：
1、設集合，，則等於（ ）
a. ； b. ； c. ； d. .
2、設集合p=，q=，則等於（ ）
ab. ； cd. .
3、設集合a=；b=，，則 .
4、設全集u=，m=，則
5、已知m=，n=，則等於（ ）
a. ， b. ； c. r； d. .
6、已知全集u，集合a=，求集合b.
【例題講解】
例1、設，，若，求實數的取值範圍.
例2、設全集為r，集合a=，b=，求及
【跟蹤訓練】
1、設全集u=，a=，b=，則等於（ ）
a. ； b. ； c. ； d. .
2、已知全集u=，集合a=，b=，求：
（1）；（2）；（3）；（4）.
3、已知集合a=，b=，，，求、的值.
1.2.1～1.2.2 函式的概念及表示方法
【學習目標】
1、 理解函式的概念，了解構成函式的三個要素；
2、 會求一些簡單函式的定義域，能夠正確使用區間表示函式的定義域；
3、 理解實際問題中對定義域的要求.
【知識回顧】
1、設a、b是兩個數集，如果按照某種對應法則，對於集合a中的元素，在集合b中都有的數和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式，記作,其中叫作的取值範圍a叫做函式的與的值對應的的值叫做 ，函式值的集合
叫做函式的是集合b的子集.
2、構成函式的三要素是和它們是判斷兩個函式是否為同一函式的依據.
3、基本初等函式的定義域和值域：
4、 用區間表示數集（略）
【課前檢測】
1、判斷下列各組函式是否相等（對的打「√」，錯的打「×」）：
（1）（ ）；（2）（ ）；
（3）（ ）；（4）（ ）.
2、區間表示的集合是（ ）
ab. ；
cd. .
3、函式的定義域是值域是
4、函式的定義域是
5、已知函式，
（1）畫出函式圖象的簡圖；
（2）根據圖象寫出函式的值域.
【題型講解】
例1、已知，.
（1）求、的值；（2）求的值.
例2、（1）已知函式的定義域為，求的定義域；
（2）若函式的定義域為，求的定義域.
例3、已知為一次函式，且，求函式的解析式.
例4、已知，求的解析式.
例5、已知，求的解析式.
例6、已知函式.
（1）作出函式的圖象；
（2）判斷關於的方程的解的個數.
【跟蹤訓練】
1、函式的定義域是
2、函式的定義域是，其值域是
3、設，則
4、已知則
5、函式的值域是
6、若函式，則函式的表示式為
7、已知一次函式滿足，且圖象經過點，求的解析式.
8、已知，求.
9、已知函式滿足：，求.
10、（1）已知函式的定義域是，求函式的定義域.
（2）已知函式的定義域是，求函式的定義域.
1.2.2函式的表示方法（續）
【學習目標】
1、了解分段函式的概念，能在實際問題中列出分段函式，並能解決有關問題；
2、了解對映的概念，會判斷給出的對應是不是對映.
【知識回顧】
1、如果乙個函式在定義域的不同部分有不同的對應關係（或不同的表示式），這樣的函式就叫做分段函式.
2、設a、b是兩個非空的集合，如果按照某乙個確定的對應關係，使對於集合中a的任意乙個元素，在集合b中都有唯一的元素與之對應，那麼就稱對應為集合a到集合b的乙個對映，記作「」.
注意：函式是特殊的對映，但對映不一定是函式.
【課前檢測】
1、已知函式，則
2、已知函式，若，則的值為
3、分別畫出函式與函式的圖象.
4、下列對應不是對映的是（ ）
abcd.
【題型講解】
例1、畫出下列函式的圖象：
（12）；（3）
例2、某汽車以53km/h的速度從a地到260km遠處的b地，在b地停留h後，再以65km/h的速度返回a地.寫出汽車離開a地後行走的路程s（km）與時間（t）的函式關係式.
例3、已知函式.
（1）試比較與的大小；（2）求使的的值.
例4、下列對應為集合到集合的對映的是（ ）
a. ；
b. ；
c. ；
d. .
1.3 函式的基本性質
1.3.1 函式的單調性與最大（小）值
【學習目標】
1、 理解函式單調性的概念，會判斷函式的單調性，會求函式的單調區間；
2、 會用定義證明函式的單調性；
3、 理解函式最值的概念及其幾何意義；
4、 掌握簡單函式最值的求法.
【知識回顧】
1、函式單調性的概念
（1）設函式的定義域為i，
如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值，，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式，
如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值，，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式．
如果乙個函式在某個區間上m上是增函式或減函式，就說這個函式在這個區間m上具有單調性，區間m稱為單調區間．
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