第一章集合與函式
§1.1.1集合的含義與表示
一. 教學目標：
l.知識與技能
(1)通過例項，了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係；
(2)知道常用數集及其專用記號；
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；
(4)會用集合語言表示有關數學物件；
(5)培養學生抽象概括的能力.
2. 過程與方法
(1)讓學生經歷從集合例項中抽象概括出集合共同特徵的過程，感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節所學知識.
3. 情感.態度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.
二. 教學重點.難點
重點：集合的含義與表示方法.
難點：表示法的恰當選擇.
三. 學法與教學用具
1. 學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.
2. 教學用具：投影儀.
四. 教學思路
(一)創設情景，揭示課題
1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?
引導學生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價.
2.接著教師指出：那麼，集合的含義是什麼呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.
（二）研探新知
1．教師利用多**裝置向學生投影出下面9個例項：
(1)1—20以內的所有質數；
(2)我國古代的四大發明；
(3)所有的安理會常任理事國；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在2023年9月之前建成的所有立交橋；
(6)到乙個角的兩邊距離相等的所有的點；
(7)方程的所有實數根；
(8)不等式的所有解；
(9)國興中學2023年9月入學的高一學生的全體.
2．教師組織學生分組討論：這9個例項的共同特徵是什麼?
3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個例項的特徵，並給出集合的含義.
一般地，指定的某些物件的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個物件叫作這個集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母a，b，c，d，…表示，元素常用小寫字母…表示.
(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維
1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什麼特點?並注意個別輔導，解答學生疑難.
使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.
只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2．教師組織引導學生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：
(1)大於3小於11的偶數；
(2)我國的小河流.
讓學生充分發表自己的建解.
3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，並說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題，讓學生思考
(1)如果用a表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那麼與集合a分別有什麼關係?由此引導學生得出元素與集合的關係有兩種：屬於和不屬於.
如果是集合a的元素，就說屬於集合a，記作.
如果不是集合a的元素，就說不屬於集合a，記作.
(2)如果用a表示「所有的安理會常任理事國」組成的集合，則中國.日本與集合a的關係分別是什麼?請用數學符號分別表示．
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然後閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.並讓學生完成習題1.1a組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，並思考.討論下列問題：
(1)要表示乙個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什麼特點?適用的物件是什麼?
(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?
使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用物件。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學習：
(1)用自然語言描述集合；
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.
(五)歸納整理，整體認識
在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：
1．本節課我們學習過哪些知識內容?
2．你認為學習集合有什麼意義？
3．選擇集合的表示法時應注意些什麼?
(六)承上啟下，留下懸念
1．課後書面作業：第13頁習題1.1a組第4題.
2. 元素與集合的關係有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關係又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.
§1.1.2集合間的基本關係
一. 教學目標:
1．知識與技能
(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用圖表達集合間的關係，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
2. 過程與方法
讓學生通過觀察身邊的例項，發現集合間的基本關係，體驗其現實意義.
3.情感.態度與價值觀
(1)樹立數形結合的思想 ．
(2)體會模擬對發現新結論的作用.
二.教學重點.難點
重點：集合間的包含與相等關係，子集與其子集的概念.
難點：難點是屬於關係與包含關係的區別．
三.學法與教學用具
1.學法：讓學生通過觀察.模擬.思考.交流.討論，發現集合間的基本關係.
2.學用具：投影儀.
四.教學思路
(—)創設情景，揭示課題
問題l：實數有相等.大小關係，如5=5，5＜7，5＞3等等，模擬實數之間的關係，你會想到集合之間有什麼關係呢？
讓學生自由發言，教師不要急於做出判斷。而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.
(二)研探新知
投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什麼關係了嗎？
（1）；
(2)設a為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個班學生的全體組成的集合；
(3)設
(4) .
組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素範圍存在各種關係，從而模擬得出兩個集合之間的關係:
①一般地，對於兩個集合a，b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合a為b的子集.
記作：讀作：a含於b(或b包含a).
②如果兩個集合所含的元素完全相同，那麼我們稱這兩個集合相等.
教師引導學生模擬表示集合間關係的符號與表示兩個實數大小關係的等號之間有什麼類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。並指出：為了直觀地表示集合間的關係，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為venn圖。
如圖l和圖2分別是表示問題2中例項1和例項3的venn圖.
圖1圖2
投影問題3：與實數中的結論「若」相模擬，在集合中，你能得出什麼結論?
教師引導學生通過模擬，思考得出結論: 若.
問題4：請同學們舉出幾個具有包含關係.相等關係的集合例項，並用venn圖表示.
學生主動發言，教師給予評價.
(三)學生自主學習，閱讀理解
然後教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內容，並思考回答下例問題：
(1)集合a是集合b的真子集的含義是什麼?什麼叫空集?
(2)集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什麼區別?
(3)0，與三者之間有什麼關係?
(4)包含關係與屬於關係正義有什麼區別?試結合例項作出解釋.
(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?
(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)對於集合a，b，c，d，如果ab，bc，那麼集合a與c有什麼關係?
教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然後讓學生發表對上述問題看法.
(四)鞏固深化，發展思維
1. 學生在教師的引導啟發下完成下列兩道例題：
例1．某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用a表示合格產品，b表示質量合格的產品的集合,c表示長度合格的產品的集合．則下列包含關係哪些成立？
試用venn圖表示這三個集合的關係。
例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，並指出哪些是它的真子集.
2.學生做教材第8頁的練習第l～3題，教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關係的最好寫真子集，而不寫子集.
(五)歸納整理，整體認識
1．請學生回顧本節課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數學思想方法又那些.
2. 在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.
(六)布置作業
第13頁習題 1.1a組第5題.
§1.1.3 集合的基本運算
一. 教學目標：
1. 知識與技能
(1)理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與並集.
(2)理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
(3)能使用venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
2. 過程與方法
學生通過觀察和模擬，借助venn圖理解集合的基本運算.
3.情感.態度與價值觀
(1)進一步樹立數形結合的思想.
(2)進一步體會模擬的作用.
(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.
二.教學重點.難點
重點：交集與並集，全集與補集的概念.
難點：理解交集與並集的概念.符號之間的區別與聯絡．
三.學法與教學用具
1.學法：學生借助venn圖，通過觀察.模擬.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.
第一章集合
第一章集合與函式概念 1.1集合的含義及其表示 題型一 是否構成集合的判斷題 例1 考查下列每組物件能否構成乙個集合 1 著名的數學家 2 高一 3 班所有高個子同學 3 不超過20的非負數 4 方程在實數範圍內的解 5 直角座標平面內第一象限的一些點 6 的近似值的全體。題型二 集合三要素的有關問...
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高一數學第一章 集合教案
第一章集合 一 集合的有關概念 1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的 不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷乙個給定的東西是否屬於這個總體。2.一般地，研究物件統稱為元素 element 一些元素組成的總體叫集合 set 也簡稱集。3.關於集合的元素的特徵 1 確定性 設a是乙個給...