●考點闡釋
集合的初步知識與簡易邏輯知識，是掌握和使用數學語言的基礎.
集合知識可以使我們更好地理解數學中廣泛使用的集合語言，並用集合語言表達數學問題，運用集合觀點去研究和解決數學問題.
邏輯是研究思維形式及其規律的一門學科，是人們認識和研究問題不可缺少的工具，是為了培養學生的推理技能，發展學生的思維能力.
重點掌握：
（1）強化對集合與集合關係題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用文氏**題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉換和化簡訓練.
（2）要正確理解「充分條件」「必要條件」「充要條件」的概念.數學概念的定義具有對稱性，即數學概念的定義可以看成充要條件，既是概念的判斷依據，又是概念所具有的性質.
●試題類編
一、選擇題
1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集為（－1，2），則實數a等於（ ）
a.8b.2c.－4d.－8
2.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（ ）
a.3.（2002北京，1）滿足條件m∪=的集合m的個數是（ ）
a.4b.3c.2d.1
4.（2002全國文6，理5）設集合m=，n=，則（ ）
5.（2002河南、廣西、廣東7）函式f（x）=x|x+a|+b是奇函式的充要條件是（ ）
6.（2001上海，3）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（ ）
a.充分非必要條件b.必要非充分條件
c.充要條件d.既非充分也非必要條件
7.（2000北京春，2）設全集i=，集合m=，n=，那麼im∩in是（ ）
ab.8.（2000全國文，1）設集合a＝｛x｜x∈z且－10≤x≤－1｝，b＝｛x｜x∈b且｜x｜≤5｝，則a∪b中元素的個數是（ ）
a.11b.10c.16d.15
9.（2000上海春，15）「a=1」是「函式y=cos2ax－sin2ax的最小正週期為π」的（ ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既非充分條件也非必要條件
10.（2000廣東，1）已知集合a=，那麼a的真子集的個數是（ ）
a.15b.16c.3d.4
11.（1999全國，1）如圖1—1，i是全集，m、p、s是i的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
a.（m∩p）∩sb.（m∩p）∪s
c.（m∩p）∩isd.（m∩p）∪is
12.（1998上海，15）設全集為r，a＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，b＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a為常數），且11∈b，則（ ）
a. ra∪b＝
c. ra∪rb＝
13.（1997全國，1）設集合m=｛x｜0≤x＜2｝，集合n＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合m∩ｎ等於（ ）
a.｛x｜0≤x＜1b.｛x｜0≤x＜2
c.｛x｜0≤x≤1d.｛x｜0≤x≤2｝
14.（1997上海，1）設全集是實數集r，m＝｛x｜x≤1＋，x∈r｝，n＝｛1，2，3，4｝，則rm∩n等於（ ）
a.｛4b.｛3，4｝
c.｛2，3，4d.｛1，2，3，4｝
15.（1996上海，1）已知集合m＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，n＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那麼集合m∩n為（ ）
c.16.（1996全國文，1）設全集i＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合a＝｛1，3，5，7｝，b＝｛3，5｝，則（ ）
17.（1996全國理，1）已知全集i＝n*，集合a＝｛x｜x＝2n，n∈n*｝，b＝｛x｜x＝4n，n∈n｝，則（ ）
18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定義在r上的函式，則y=f（x）為奇函式的乙個充要條件為（ ）
b.對任意x∈r，f（x）=0都成立
c.存在某x0∈r，使得f（x0）+f（－x0）=0
d.對任意的x∈r，f（x）+f（－x）=0都成立
19.（1995上海，2）如果p＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0，q＝｛x｜0＜x＜10｝，那麼（ ）
20.（1995全國文，1）已知全集i＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合m＝｛0，－1，－2｝，n＝｛0，－3，－4｝，則im∩n等於（ ）
a.｛0b.｛－3，－4｝
c.｛－1，－2d.
21.（1995全國理，1）已知i為全集，集合m、ni，若m∩n＝n，則（ ）
a. c.
22.（1995上海，9）「ab<0」是「方程ax2+by2=c表示雙曲線」的（ ）
a.必要條件但不是充分條件b.充分條件但不是必要條件
c.充分必要條件d.既不是充分條件又不是必要條件
23.（1994全國，1）設全集i＝｛0，1，2，3，4｝，集合a＝｛0，1，2，3｝，集合b＝｛2，3，4｝，則ia∪ib等於（ ）
a.｛0b.｛0，1｝
c.｛0，1，4d.｛0，1，2，3，4｝
24.（1994上海，15）設i是全集，集合p、q滿足pq，則下面的結論中錯誤的是（ ）
ip∪q=i
ip∩iq=ip
二、填空題
25.（2003上海春，5）已知集合a=，b=，且ab，則實數a的取值範圍是_____.
26.（2002上海春，3）若全集i=r，f（x）、g（x）均為x的二次函式，p=，q=，則不等式組的解集可用p、q表示為_____.
27.（2001天津理，15）在空間中
①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.
以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_____.
28.（2000上海春，12）設i是全集，非空集合p、q滿足pqi.若含p、q的乙個集合運算表示式，使運算結果為空集，則這個運算表示式可以是只要寫出乙個表示式）.
29.（1999全國，18）α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:
①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三個論斷作為條件，餘下乙個論斷作為結論，寫出你認為正確的乙個命題：_____.
三、解答題
30.（2003上海春，17）解不等式組.
31.（2000上海春，17）已知r為全集，a=，b=，求ra∩b.
32.（1999上海，17）設集合a=，b=，若ab，求實數a的取值範圍.
●答案解析
1.答案：c
解析：∵|ax+2|<6，∴－6當a>0時，有，而已知原不等式的解集為（－1，2），所以有：
.此方程無解（捨去）.
當a<0時，有，所以有
解得a=－4，當a=0時，原不等式的解集為r，與題設不符（捨去），故a=－4.
評述：本題主要考查絕對值不等式的解法，方程的根與不等式解集的關係，考查了分類討論的數學思想方法及邏輯思維能力，此題也可以利用選項的值代入原不等式，去尋找滿足題設條件的a的值.
2.答案：c
解析：依題意可得，可得0＜x＜1.
3.答案：c
解析：m=或m=
評述：因為m，因此m必為集合的子集，同時含元素2，3.
4.答案：b
解析：方法一：可利用特殊值法，令k=－2，－1，0，1，2可得
∴mn方法二：集合m的元素為：（k∈z），集合n的元素為：x=（k∈z），而2k+1為奇數，k+2為整數，因此mn.∴mn
5.答案：d
解析：若a2+b2=0，即a=b=0時，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）
∴a2+b2=0是f（x）為奇函式的充分條件.
又若f（x）為奇函式即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），則
必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）為奇函式的必要條件.
6.答案：c
解析：當a=3時，直線l1：3x+2y+9=0，直線l2：3x+2y+4=0
顯然a=3l1∥l2.
7.答案：a
解析：∵ im=， in=，∴ im∩in=.
8.答案：c
解析：∵a＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝
b＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝
∴a∪b＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16個元素.
9.答案：a
解析：若a=1，則y=cos2x－sin2x=cos2x，此時y的最小正週期為π，故a=1是充分條件.
而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此時y的週期為=π，
∴a=±1，故a=1不是必要條件.
評述：本題考查充要條件的基本知識，難點在於週期概念的準確把握.
第一章集合與簡易邏輯 知識要點複習
第一章集合與簡易邏輯 一 集合 1 集合 某些指定的物件集在一起就形成乙個集合，簡稱集。2 元素 集合中的每個叫做這個集合的元素。3 常用數集的記法 n表示n 表示z表示q表示r表示 4 a是集合a的元素，記做a不是集合a的元素，記做 5 元素性質 集合的元素具有 6 方程的解集，可用描述法表示為用...
第一章集合與常用邏輯用語
2017屆高三一輪複習第一章集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算 題型一集合的基本概念 例1 1 2013 江西 若集合a 中只有乙個元素，則a等於 a.4b.2c.0d.0或4 2 設a，b r，集合 則b a 跟蹤訓練1 1 設集合a b m 則m 中的元素個數為 a.3b.4 c.5d...
第一章集合
第一章集合與函式概念 1.1集合的含義及其表示 題型一 是否構成集合的判斷題 例1 考查下列每組物件能否構成乙個集合 1 著名的數學家 2 高一 3 班所有高個子同學 3 不超過20的非負數 4 方程在實數範圍內的解 5 直角座標平面內第一象限的一些點 6 的近似值的全體。題型二 集合三要素的有關問...