一、選擇題
1．已知全集u＝且ua＝，則集合a的真子集共有( )．
a．3個b．4個c．5個d．6個
2．設集合a＝，b＝，若ab，則a的取值範圍是( )．
a．3．a＝，b＝，且，則的取值集合是( )．
ab． c． d．
4．設i為全集，集合m，n，p都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( )．
a．m ∩(n∪p
b．m ∩(p ∩in)
c．p ∩(in ∩im
d．(m ∩n)∪(m ∩p)
5．設全集u＝，集合m＝，
p＝，那麼u(m∪p)等於( )．
ab．c．(2，3d．
6．下列四組中的f(x)，g(x)，表示同乙個函式的是( )．
a．f(x)＝1，g(x)＝x0b．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
c．f(x)＝x2，g(x)＝()4d．f(x)＝x3，g(x)＝
7．函式f(x)＝－x的圖象關於( )．
a．y軸對稱b．直線y＝－x對稱
c．座標原點對稱d．直線y＝x對稱
8．函式f(x)＝(x∈r)的值域是( )．
a．(0，1b．(0，1c．[0，1d．[0，1]
9．已知f(x)在r上是奇函式，f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(7
a．－2b．2c．－98d．98
10．定義在區間(－∞，＋∞)的奇函式f(x)為增函式；偶函式g(x)在區間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設a＞b＞0，給出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).
其中成立的是
a．①與b．②與c．①與d．②與④
二、填空題
11．函式的定義域是
12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3
13．已知函式f(x)＝ax＋2a－1在區間[0，1]上的值恆正，則實數a的取值範圍是
14．已知i＝，集合m∩n＝，(im)∩(in)＝，m ∩(in)＝，則m＝ ，n＝ ．
15．已知集合a＝，b＝且b≠，若a∪b＝a，則m的取值範圍是
16．設f(x)是r上的奇函式，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那麼當x∈(－∞，0]時，f(x
三、解答題
17．已知a＝，b＝，c＝，且 (a∩b)，a∩c＝，求的值．
18．設a是實數集，滿足若a∈a，則∈a，a≠1且1 a．
(1)若2∈a，則a中至少還有幾個元素？求出這幾個元素．
(2)a能否為單元素集合？請說明理由．
(3)若a∈a，證明：1－∈a．
19．求函式f(x)＝2x2－2ax＋3在區間[－1，1]上的最小值．
20．已知定義域為r的函式f(x)＝是奇函式．
(1)求a，b的值；
(2)若對任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恆成立，求k的取值範圍．
參***
一、選擇題
1．a解析：條件ua＝決定了集合a＝，所以a的真子集有，，，故正確選項為a．
2．d解析：在數軸上畫出集合a，b的示意圖，極易否定a，b．當a＝2時，2 b，故不滿足條件ab，所以，正確選項為d．
3．c解析：據條件a∪b＝a，得ba，而a＝，所以b只可能是集合，，，所以，的取值集合是c．
4．b解析：陰影部分在集合n外，可否a，d，陰影部分在集合m內，可否c，所以，正確選項為b．
5．b解析：集合m是由直線y＝x＋1上除去點(2，3)之後，其餘點組成的集合．集合p是座標平面上不在直線y＝x＋1上的點組成的集合，那麼m p就是座標平面上除去點(2，3)外的所有點組成的集合．由此u(m p)就是點(2，3)的集合，即u(m p)＝．故正確選項為b．
6．d解析：判斷同一函式的標準是兩函式的定義域與對應關係相同，選項a，b，c中，兩函式的定義域不同，正確選項為d．
7．c解析：函式f(x)顯然是奇函式，所以不難確定正確選項為c．取特殊值不難否定其它選項．如取x＝1，－1，函式值不等，故否a；點(1，0)在函式圖象上，而點(0，1)不在圖象上，否選項d，點(0，－1)也不在圖象上，否選項b．
8．b解析：當x＝0時，分母最小，函式值最大為1，所以否定選項a，c；當x的絕對值取值越大時，函式值越小，但永遠大於0，所以否定選項d．故正確選項為b．
9．a解析：利用條件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根據f(x)在r上是奇函式得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故正確選項為a．
10．c
解析：由為奇函式影象關於原點對稱，偶函式圖象關於y軸對稱，函式f(x)，g(x)在區間[0，＋∞)上圖象重合且均為增函式，據此我們可以勾畫兩函式的草圖，進而顯見①與③正確．故正確選項為c．
二、填空題
11．參***：．
解析：由x－1≥0且x≥0，得函式定義域是．
12．參***：．
解析：由f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1(a＞0)，解得a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋，於是f(3)＝．
13．參***：．
解析：a＝0時不滿足條件，所以a≠0．
(1)當a＞0時，只需f(0)＝2a－1＞0；
(2)當a＜0時，只需f(1)＝3a－1＞0．
綜上得實數a的取值範圍是．
14．參***：，．
解析：根據條件i＝，m∩n＝，m∩(in)＝，得集合m＝，再根據條件(im)∩(in)＝，得n＝．
15．參***：(2，4]．
解析：據題意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，轉化為不等式組，解得m的取值範圍是(2，4]．
16．參***：x(1－x3)．
解析：∵任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)，
∴ f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，
∵ f(x)是奇函式，∴ f(－x)＝－f(x)．
∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，
即當x∈(－∞，0]時，f(x)的表示式為f(x)＝x(1－x3)．
三、解答題
17．參***：∵b＝＝，
c＝＝，
∴由a∩c＝知，－4 ，2 a；
由 (a∩b)知，3∈a．
∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．
當a＝5時，a＝＝b，與a∩c＝矛盾．
當a＝－2時，經檢驗，符合題意．
18．參***：(1)∵ 2∈a，
∴＝＝－1∈a；
∴＝＝∈a；
∴＝＝2∈a．
因此，a中至少還有兩個元素：－1和．
(2)如果a為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實數解，故在實數範圍內，a不可能是單元素集．
(3)證明： a∈a∈a∈a∈a，即1－∈a．
19．參***： f(x)＝2＋3－．
(1)當＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；
(2)當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；
(3)當＞1，即a＞2時，f(x)的最小值為f(1)＝5－2a．
綜上可知，f(x)的最小值為
20．參***：(1)∵函式f(x)為r上的奇函式，
∴ f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，
從而有f(x)＝．
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．
(2)先討論函式f(x)＝＝－＋的增減性．任取x1，x2∈r，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，
∵指數函式2x為增函式，∴＜0，∴ f(x2)＜f(x1)，
∴函式f(x)＝是定義域r上的減函式．
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∴ f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴ t2－2t＞－2t2＋k ()．
由()式得k＜3t2－2t．
又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值範圍是．
第一章集合與函式概念測試
第一章綜合素能檢測 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知a 則有 a 3 ab 1 ac 0 a d 1a 2 設集合a 若f x 2x 1是集合a到集合b的對映，則集合b可以是 a d 3 函式f x x3 x的圖象關於...
第一章集合與函式的概念章末總結
一 集合的概念與表示，集合間的關係與運算 1 理解用描述法表示的集合中元素的屬性是解決集合問題的重要基本功 例1 1 集合a b 則a b 2 集合a b 則a b 解析 1 集合a是函式y x的值域，a r，集合b是函式y x2的值域，b a b 故填 2 集合a是直線y x上的點的集合，集合b是...
第一章集合與函式小結
教學目標 1 進一步理解和鞏固集合作為一種語言的功能，掌握集合間的基本關係及簡單的集合運算。會運用集合語言進行交流.2 通過進一步理解和鞏固函式的概念，會求簡單函式 包括分段函式 的性質及其綜合題 3 體會分類討論 數形結合等數學思想方法 教學重點 集合概念與運算 函式概念及函式性質的應用 教學難點...