一、集合知識點歸納：
1．集合：某些指定的物件集在一起成為集合。
（1）集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作；若b不是集合a的元素，記作；
（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；
確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；
互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素；
無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同於元素的排列順序無關；
（3）表示乙個集合可用列舉法、描述法或圖示法；
1）列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內；
2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
3）圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內部表示乙個集合。另外，初中用數軸表示不等式的解集也是集合的圖示法。圖示法一般用作解題輔助方法，多用於集合的運算。
注意：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。
（4）常用數集及其記法：
非負整數集（或自然數集），記作n；
正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z；
有理數集，記作q；
實數集，記作r。
2．集合的包含關係：
（1）集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，則稱a是b的子集（或b包含a），記作ab（或）；
集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若ab且ba，則稱a等於b，記作a=b；若ab且a≠b，則稱a是b的真子集，記作a b；
（2）簡單性質：1）aa；2）a；3）若ab，bc，則ac；4）若集合a是n個元素的集合，則集合a有2n個子集（其中2n－1個真子集）；
3．全集與補集：
（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作u；
（2）若s是乙個集合，as，則， =稱s中子集a的補集；
（3）簡單性質：1）(a)=a；2）s=， =s。
4．交集與並集：
（1）一般地，由屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集。交集。
（2）一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的並集。。
注意：求集合的並、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與並集的關鍵是「且」與「或」，在處理有關交集與並集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。
5．集合的簡單性質：
（1）（2）
（3）（4）；
（5）（a∩b）=（a）∪（b），（a∪b）=（a）∩（b）
二、簡易邏輯知識點歸納：
1．邏輯聯結詞：「且」、「或」、 「非」分別用符號「」「」「」表示.
2．命題：能夠判斷真假的陳述句．
3．簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題
4．復合命題：由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題，復合命題的基本形式：p或q；p且q；非p
5．四種命題的構成：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p 則q ；逆否命題：若q 則p.
注意：對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論。
6．乙個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關係：
（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。
（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。
（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。
（4）逆命題為真，否命題一定為真。
ps：原命題與逆否命題同真同假，是等價命題，即「若p則q」「若q 則p 」 .
真值表判定真假
7．反證法：欲證「若p則q」，從「q」出發，匯出矛盾，從而知「若p則q」為假，即「若p則q」為真 .
8．充分條件與必要條件 ：
①pq ：p是q的充分條件；q是p的必要條件；
②pq ：p是q的充要條件 .
9．常用的全稱量詞：「對所有的」、「 對任意乙個」「 對一切」「 對每乙個」「任給」等；並用符號「」 表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.
10．常用的存在量詞：「存在乙個」、「至少有乙個」、「有些」、「有乙個」、 「有的」、「對某個」； 並用符號「」表示.含有存在量詞的命題叫做特稱命題.
注：常見關鍵詞的否定：
11．全稱命題與特稱命題的關係：
全稱命題p:,它的否定:；特稱命題p:,它的否定:；即全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.否定乙個全稱命題可以通過「舉反例」來說明.
一、集合題型典例：
題型1：集合的概念
例1．設集合，若，則下列關係正確的是（ ）
a． b． c． d．
解：由於中只能取到所有的奇數，而中18為偶數。則。選項為d；
點評：該題考察了元素與集合、集合與集合之間的關係。首先應該分清楚元素與集合之間是屬於與不屬於的關係，而集合之間是包含與不包含的關係。
例2．設集合p=。
答案為a。
點評：該題考察了集合間的關係，同時考察了分類討論的思想。集合中含有引數m，需要對引數進行分類討論，不能忽略m=0的情況。
題型2：集合的性質
例3．（2000廣東，1）已知集合a=，那麼a的真子集的個數是（ ）
a．15 b．16 c．3 d．4
解：根據子集的計算應有24－1=15（個）。選項為a；
點評：該題考察集合子集個數公式。注意求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集。同時，a不是a的真子集。
變式題：同時滿足條件：①②若，這樣的集合m有多少個，舉出這些集合來。
答案：這樣的集合m有8個。
例4．已知全集，a=如果，則這樣的實數是否存在？若存在，求出，若不存在，說明理由。
解：∵；
∴，即＝0，解得
當時，，為a中元素；
當時，當時，∴這樣的實數x存在，是或。
另法：∵
∴， ∴＝0且
∴或。點評：該題考察了集合間的關係以及集合的性質。分類討論的過程中「當時，」不能滿足集合中元素的互異性。此題的關鍵是理解符號是兩層含義：。
變式題：已知集合，, ,求的值。
解：由可知，
（1），或（2）
解（1）得，
解（2）得，
又因為當時，與題意不符，
所以，。
題型3：集合的運算
例5．（06全國ⅱ理，2）已知集合m＝｛x|x＜3，n＝｛x|log2x＞1｝，則m∩n＝（ ）
a． b．｛x|0＜x＜3 c．｛x|1＜x＜3d．｛x|2＜x＜3
解：由對數函式的性質，且2>1，顯然由易得。從而。故選項為d。
點評：該題考察了不等式和集合交運算。
變式題：設函式f(x)＝lg(1－x2)，集合a＝，b＝，則圖中陰影部分表示的集合為( )
a．[－1,0b．(－1,0)
c．(－∞，－1)∪[0,1) d．(－∞，－1]∪(0,1)
[思路點撥] 首先明確集合a、b中的元素屬性，再確定陰影部分如何用集合表示．
[解析] 因為a＝＝＝＝，a∪b＝(－∞，1)，a∩b＝(－1,0]，
故圖中陰影部分表示的集合為(－∞，－1]∪(0,1)．
[答案] d
例6．（06安徽理，1）設集合，，則等於（ ）
ab． cd．
解：，，所以，故選b。
點評：該題考察了集合的交、補運算。
題型4：**法解集合問題
例7．（2003上海春，5）已知集合a=，b=，且ab，則實數a的取值範圍是
解：∵a=，b=，又ab，利用數軸上覆蓋關係：如圖所示，因此有a≤－2。
點評：本題利用數軸解決了集合的概念和集合的關係問題。
例8．（1996全國理，1）已知全集i＝n*，集合a＝｛x｜x＝2n，n∈n*｝，b＝｛x｜x＝4n，n∈n｝，則（ ）
a．i＝a∪bb．i＝（a）∪b
c．i＝a∪（bd．i＝（a）∪（b）
解：方法一： a中元素是非2的倍數的自然數， b中元素是非4的倍數的自然數，顯然，只有ｃ選項正確.
方法二：因a＝｛2，4，6，8…｝，b＝｛4，8，12，16，…｝，所以b＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以i＝a∪b，故答案為ｃ.
方法三：因ba，所以（）a（）b，（）a∩（b）＝a，故i＝a∪（a）＝a∪（b）。
方法四：根據題意，我們畫出venn圖來解，易知ba，如圖：可以清楚看到i=a∪（b）是成立的。
點評：本題考查對集合概念和關係的理解和掌握，注意數形結合的思想方法，用無限集考查，提高了對邏輯思維能力的要求。
題型5：集合的應用
例9．向50名學生調查對a、b兩事件的態度，有如下結果贊成a的人數是全體的五分之三，其餘的不贊成，贊成b的比贊成a的多3人，其餘的不贊成；另外，對a、b都不贊成的學生數比對a、b都贊成的學生數的三分之一多1人。問對a、b都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？
解：贊成a的人數為50×=30，贊成b的人數為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為u，贊成事件a的學生全體為集合a；贊成事件b的學生全體為集合b。
集合與簡易邏輯
1 已知 則 a 2 b 1 c 2或 1 d 1或3 2 已知集合，則 a b c d 3 下列命題中，真命題的個數有 是 的充要條件 是奇函式.a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 4 若數列滿足 為正常數，則稱為 等方比數列 甲 數列是等方比數列 乙 數列是等比數列，則 a 甲是乙的充分條件...
集合與簡易邏輯一
一 選擇題 1 已知集合a b 則b的所有真子集的個數為 a 512 b 256 c 255 d 254 2 2013 武漢聯考 命題 所有奇數的立方都是奇數 的否定是 a 所有奇數的立方都不是奇數 b 不存在乙個奇數，它的立方是偶數 c 存在乙個奇數，它的立方是偶數 d 不存在乙個奇數，它的立方是...
集合與簡易邏輯小結題目
集合與簡易邏輯習題課 一 集合及其運算 1 已知集合，滿足ab，求實數的取值範圍。練 已知集合，滿足b a，求實數的取值範圍。2 已知集合，當時，求實數的取值範圍。3 若關於x的不等式組的解集不是空集，求實數的取值範圍。4 知集合，集合，其中均為實數.1 求 2 設為實數，求.5 已知關於x的不等式...