集合與簡易邏輯知識點

集合與運算

(1)元素與集合的關係是屬於或不屬於關係，用符號∈或表示．

(2)常用數集：自然數集n；正整數集n*(或n＋)；整數集z；有理數集q；實數集r.

(3)子集：對任意的x∈a，都有x∈b，則ab(或ba)．

(4)真子集：若ab，且a≠b，則a b(或b a)．

(5)空集：空集是任意乙個集合的子集，是任何非空集合的真子集．

6）a∩ua＝，a∪ua＝u，u(ua)＝a.

（7）若集合a中含有n個元素，則a的子集有2n個，a的真子集有2n－1個．

（8）對於含引數的兩集合具有包含關係時，端點的取捨是易錯點，對端點要單獨考慮．

簡易邏輯

(1)四種命題間的相互關係

(2)四種命題的真假判斷

①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性．互為逆否命題的兩個命題的真假性相同，對於一些難於判斷的命題可轉化為其等價命題來判斷．②兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關係．

（3）充分條件、必要條件與充要條件

①「若p，則q」形式的命題為真時，記作pq，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．

②如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件．

③充分條件、必要條件的判斷方法：

定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假．

集合法：記a＝，b＝．若ab，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若a＝b，則p是q的充要條件．

（4）．命題p∧q，p∨q， p的真假判斷

①p∧q為真，可知p，q都為真；p∨q為真，可知p，q至少有乙個為真；p∨q為假，兩個一定都假．p與p的真假性相反

（5）全稱量詞與存在量詞

①短語「所有的」「任意乙個」這樣的詞語，一般在指定的範圍內都表示事物的全體，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號「」表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．全稱命題「對m中任意乙個x，有p(x)成立」可用符號簡記為：x∈m，p(x)．

②短語「存在乙個」「至少有乙個」這樣的詞語，都是表示事物的個體或部分的詞叫做存在量詞．並用符號「」表示．含有存在量詞的命題叫做特稱命題．特稱命題「存在m中的乙個x0，使p(x0)成立」可以用符號簡記為：x0∈m，p(x0)．

③含有乙個量詞的命題的否定

兩點提醒

(1)注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提．

(2)注意命題所含的量詞，對於量詞隱含的命題要結合命題的含義顯現量詞，再進行否定．