第一講集合、簡易邏輯、不等式
知識梳理：
1、 集合：某些指定的物件集在一起就構成乙個集合。集合中的每乙個物件稱為該集合的元素。
元素與集合的關係：或
集合的常用表示法： 列舉法 、 描述法 。集合元素的特徵： 確定性 、 互異性 、 無序性 。
常用一些數集及其代號：非負整數集或自然數集n；正整數集，整數集z；有理數集q；實數集r
2、子集：如果集合的任意乙個元素都是集合的元素，那麼集合稱為集合的子集，記為
3、真子集：如果，並且，那麼集合成為集合的真子集，記為，讀作「真包含於或真包含」，如：。
注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集
結論：設集合a中有個元素，則a的子集個數為個，真子集個數為個
4、補集：設，由中不屬於的所有元素組成的集合稱為的子集的補集，記為，讀作「在中的補集」，即=。
5、全集：如果集合包含我們所要研究的各個集合，這時可以看作乙個全集。通常全集記作。
6、交集：一般地，由所有屬於集合且屬於的元素構成的集合，稱為與的交集，記作即： =。
7、並集：一般地，由所有屬於集合或屬於的元素構成的集合，稱為與的並集，記作即： =。
記住兩個常見的結論：；；
9、命題：可以判斷真假的語句叫做命題。（全稱命題特稱命題）
⑴全稱量詞——「所有的」、「任意乙個」等，用「」表示；
全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。
⑵存在量詞——「存在乙個」、「至少有乙個」等，用「」表示；
特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；
10、「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q；p且q；非p(記作┑q) 。
11、「或」、「且」、「非」的真值判斷：
非p與p真假相反；「p且q」：同真才真，
一假即假；「p或q」：同假才假，一真即真
12、命題的四種形式與相互關係：
原命題：若p則q；
逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；
逆否命題：若┑q則┑p
原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；
逆命題與否命題互為逆否命題，同真假；
13、從邏輯推理關係上看：
若，則p是q 的充分條件，q是p的必要條件，即「前者為後者的充分，後者為前者的必要」。
若，則p 是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件。
若，且，那麼稱p是q的充分不必要條件。
若p q， 且qp，那麼稱p是q的必要不充分條件。
若pq， 且qp，那麼稱p是q的既不充分又不必要條件。
從集合與集合之間的關係上看：
條件p、q對應集合分別為a、b，則
若，則p是q的充分條件，若，則p是q的充分非必要條件
若，則p是q的必要條件，若，則p是q的必要非充分條件
若a=b，則p是q的充要條件
若，則p是q的非充分必要條件
14、絕對值不等式的解法（穿針引線）
（1）．含絕對值的不等式|x|a的解集
|x|a
（2）．|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|0)的解法
(1)|ax＋b|>cax＋b|（3）．含有多個絕對值的不等式的解法：平方法，零點分段討論法
15、一元二次不等式的解法
訓練題1、集合是指（ ）
a、第一象限內的點集b、第二象限內的點集
c、a、第
一、三象限內的點集 d、不是第
二、四象限內的點集
2、已知集合, , 且, 則的取值範圍是( ).
abcd.
3、設，則等於（ ）
a、 b、 c、 d、
4、設u=，a=，若，則實數m
5、已知集合，，則
6、設，則.
7、已知集合，，且，則實數a的取值範圍是_________
8、若，，則 ．
9、設集合a=, b=, 則a=.
10、已知，，則ab
11、若集合m=｛y| y=｝，p=｛y| y=｝，則m∩p
a｛y| y>1｝ b｛y| y≥1｝ c｛y| y>0｝ d｛y| y≥0｝
12、已知集合且，若，則（ ）
a． bcd.
13、集合，，若，則實數的取值範圍是 ；
14、集合，，若，則實數的取值範圍（ ）；
a、 b、 c、 d、
15、「」是「」的條件。
16、設則「且」是「」的條件。
17、（1）「」是「」的條件
（2）「」是方程「無實根」的條件
（3）「」是「」的條件
18、命題甲：實數滿足；命題乙：實數滿足，則命題甲是命題乙的（ ）
a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
19、一元二次方程有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、解不等式
1、解下列不等式：
（123） （4
2、使式子有意義的的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、不等式的解集為（ ）
a、 b、 c、 d、
4、設集合，，則（ ）
a、（-1，0） b、 c、 d、
5、解下列不等式：
（123）
6、解下列不等式
（12）
7、拋物線在直線上方部分的值的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、不存在
8、對於任意實數，函式的函式值總是負數，則的取值範圍是
9、解下列不等式
（12）
10、若不等式的解集為，求的值
11、若，則不等式的解集為
12、不等式的解集為
13、對一切恆成立，則的取值範圍是___
14、對任意實數恆成立，則的取值範圍是
集合與簡易邏輯知識點
集合與運算 1 元素與集合的關係是屬於或不屬於關係，用符號 或表示 2 常用數集 自然數集n 正整數集n 或n 整數集z 有理數集q 實數集r.3 子集 對任意的x a，都有x b，則ab 或ba 4 真子集 若ab，且a b，則a b 或b a 5 空集 空集是任意乙個集合的子集，是任何非空集合的...
集合與簡單邏輯知識點
1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語言法 用文字敘述的形式來描述集合.列...
集合與簡易邏輯基礎知識與典型例題複習
數學基礎知識與典型例題 第一章集合與簡易邏輯 答案見下一頁 數學基礎知識與典型例題 第一章集合與簡易邏輯 答案 例1選a 例2填 注 方程組解的集合應是點集.例3解 若,則,此時,與已知矛盾,捨去.若,則 當時,b中有兩個元素均為,與集合中元素的互異性矛盾,應捨去.當時,符合題意.綜上所述,點評 本...