1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
一集合與元素
1.集合是由元素組成的
集合通常用大寫字母a、b、c，…表示，元素常用小寫字母a、b、c，…表示。
2.集合中元素的屬性
（1）確定性：乙個元素要麼屬於這個集合，要麼不屬於這個集合，絕無模稜兩可的情況。
（2）互異性：集合中的元素是互不相同的個體，相同的元素只能出現一次。
（3）無序性：集合中的元素在描述時沒有固定的先後順序。
3.元素與集合的關係
（1）元素a是集合a中的元素，記做a∈a，讀作「a屬於集合a」；
（2）元素a不是集合a中的元素，記做aa，讀作「a不屬於集合a」。
4.集合相等
如果構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等，與元素的排列順序無關。
二集合的分類
1.有限集：集合中元素的個數是可數的，只含有乙個元素的集合叫單元素集合；
2.無限集：集合中元素的個數是不可數的；
3.空集：不含有任何元素的集合，記做.
三集合的表示方法
1.常用數集
（1）自然數集：又稱為非負整數集，記做n；
（2）正整數集：自然數集內排除0的集合，記做n+或n※；
（3）整數集：全體整數的集合，記做z
（4）有理數集：全體有理數的集合，記做q
（5）實數集：全體實數的集合，記做r
3.集合的表示方法
（1）自然語言法：用文字敘述的形式描述集合。如大於等於2且小於等於8的偶數構成的集合。
（2）列舉法：把集合的元素一一枚舉出來，並用花括號「｛｝」括起來表示集合的方法，一般適用於元素個數不多的有限集，簡單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什麼。
注意事項：①元素間用逗號隔開；②元素不能重複；③元素之間不用考慮先後順序；④元素較多且有規律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大於100的自然數構成的集合。
（3）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法，一般形式是｛x∈i | p(x)｝.
注意事項：①寫清楚該集合中元素的代號；②說明該集合中元素的性質；③不能出現未被說明的字母；④多層描述時，應當準確使用「且」、「或」；⑤所有描述的內容都要寫在集合符號內；⑥語句力求簡明、準確。
（4）圖示法：主要包括venn圖（韋恩圖）、數軸上的區間等。
韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示乙個集合的方法，常用於直觀表示集合間的關係。
4.列舉法和描述法之間的相互轉換
（1）列舉法轉換為描述法：找出集合中元素的共同特徵，用描述法來表示。
（2）描述法轉換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等。
【隨堂練一練】
一選擇題
1.下列每組物件可構成乙個集合的是 （ ）
（a）中國漂亮的工藝品b）與1非常接近的數
（c）高一數學第一張的所有難題d）不等式2x+3＞1的解
2.下列說法正確的是 （ ）
（a）｛1,2｝，｛2,1｝是兩個不同的集合 （b）0與｛0｝表示同乙個集合
（c）,n,n
（c）m,n （d）m,n
6.用列舉法表示集合為 （ ）
（a） （d）{}
7.由大於-3且小於11的偶數組成的集合是 （ ）
（ab）
（cd）
8.設a，b都是非零實數，c＞0，可能取的值組成的集合為 （ ）
（a） （b） （c） （d）
二填空題
9.由實數x，-x，，所組成的集合裡最多有個元素。
10.用列舉法表示集合
11.集合與是同一集合，則ab
12.用符號「」「」填空：
（1）0z
（2）51,11,1）
三解答題
13.已知,n,且m=n，試求a和b的值.
14.已知集合m，若2，求x.
15.已知集合.若a是單元素集合，求a的值及集合a.
1.1.2 集合間的基本關係
一子集 1.子集定義的三種語言
①文字語言：對於兩個集合a和b，如果集合a中的任何乙個元素都是集合b的元素，則稱集合a是集合b 的子集，記作ab（或ab），讀作集合b含於集合a（或集合b包含集合a）。
②符號語言：對於任意aa，都有ab，則稱集合a是集合b 的子集。
③圖形語言：venn圖
若集合a是集合b 的子集，可用右圖來表示兩個
集合之間的關係。
★任何乙個集合是它本身的子集。
2.集合相等
如果集合a中的任何乙個元素都是集合b中的元素，同時集合b中的任何乙個元素都是集合a中的元素，則稱集合a等於集合b，記作a=b。（ab且baa=b）
3.真子集
如果集合a是集合b的子集，並且b中至少有乙個元素不屬於a，則稱集合a為集合b的真子集，記作ab或ba（若a
4.子集的性質
①aa，即任何乙個集合都是它本身的子集
②如果ab，ba，那麼ab
③如果ab，bc，那麼ac
④如果ab，bc，那麼ac
二空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，記作.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.、0、與{}之間的關係
0 0 的真子集的個數是 （ ）
（a）6b）7c）8d）9
3.已知m，則符合條件的集合m的個數是 （ ）
（a）3b）4c）6d）8
4.已知m{}，，則下列關係中正確的是 （ ）
（a）nm （b）m （c）mnd）mn
5.下列六個關係式中：①=；②；③；④；⑤ ；⑥0，其中正確的個數是 （ ）
（a）1b）3c）4d）6
二填空題
6.已知集合有且只有4個子集，則實數x的取值範圍為
7.設，，若ab，則a的取值範圍為
8.若集合為空集，則實數a的取值範圍為
三解答題
9.設集合a=,b=,求集合b.
10.已知集合，，若，求實數m的取值範圍.
11.設集合a=,b=,且a=b，求實數a、b的值.
1.1.3 集合的基本運算
一併集 1.並集定義的三種語言
①文字語言：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合叫做a和b的並集，記作ab.
②符號語言：
③圖形語言：venn圖
2.「或」的含義：有三種情況：①；②；③
3.並集不是兩個集合所有元素的簡單拼湊，必須要滿足集合元素的互異性，相同元素只能出現一次。
4.並集的運算性質：
二交集1.交集定義的三種語言
①文字語言：由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合叫做a和b的交集，記作.
②符號語言：.
③圖形語言：venn圖
2.「所有」的含義：中的任一元素都是a和b的公共元素，a和b的公共元素都屬於.
3.當a和b沒有公共元素時，不能說a和b沒有交集，而是
4.交集的運算性質：
三補集1.全集：如果乙個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，就稱這個集合為全集，一般用字母u表示。全集是相對的，因研究問題而異。
2.補集定義的三種語言：
①文字語言：對於乙個集合a，由全集u中不屬於集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集，簡稱為集合a的補集。
②符號語言:
③圖形語言：venn圖
3.補集是相對於全集存在的，研究乙個集合的補集之前
一定要明確其所對應的全集。
4.若，則和二者必居其一。
集合知識點與練習高三專用
3 簡單性質 1 a 2 s s 4 交集與並集 1 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集。交集 2 一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的並集。注意 求集合的並 交 補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與並集的關...
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知識點一 集合的含義與表示 一 集合的概念 例項引入 1 20以內的所有質數 我國從1991 2003的13年內所發射的所有人造衛星 金星汽車廠2003年生產的所有汽車 2004年1月1日之前與我國建立外交關係的所有國家 所有的正方形 黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.概念結論 一般地，我...
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專題一集合命題 規則一考查新定義集合 規則二考查集合之間的包含與相等關係 規則三考查集合的子集 規則四考查兩個集合的並集 規則五考查兩個集合的交集 規則六考查全集與補集 規則七考查用韋恩圖表示集合的關係及運算 一.新定義集合 新定義集合問題在近幾年的高考中時有出現，一般以選擇題或填空題的形式出現。這...