人教版高中數學必修一知識點彙總
一、集合的含義及表示
1.集合的中元素的三個特性：
元素的確定性、元素的互異性、元素的無序性。
2.集合的表示方法：
列舉法、描述法、venn圖:
*注意： 常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
*空集記作：
3、集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合
二、集合間的基本關係
1.「包含」關係—子集，符號; 或
真子集:如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
2．「相等」關係：a=b
*規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
*有n個元素的集合，含有個子集，2n-1個真子集，2n-2個非空真子集。
三、集合的運算
1. 交集： 由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作ab（讀作a交b），即ab=｛x|xa，且xb｝．
2.並集：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集．記作：（讀作a並b），即ab =
3.補集： 設s是乙個集合，a是s的乙個子集，由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集），記作，即=
四、函式的有關概念及表示
1.．函式的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：
a→b為從集合a到集合b的乙個函式．記作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
2.函式三要素：定義域、值域、解析式。
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈a)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點p(x，y)的集合c，叫做函式 y=f(x),(x ∈a)的圖象．c上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在c上 .
(2) 畫法: 描點法、幾何特徵點法、圖象變換法（常用平移變換、伸縮變換、對稱變換等）
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的不等式表示
（4）區間的數軸表示．
5．對映
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：ab為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f（對應關係）：
a（原象）b（象）」
對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
7.復合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函式。
五．函式的性質
1.函式的單調性(區域性性質)定義及影象特徵。
復合函式f[g(x)]的單調性性質
*函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間合在一起寫成其並集.
2．函式的奇偶性（整體性質）定義及影象特徵。
*函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．.
3、函式的解析表示式
（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
（2）求函式的解析式的主要方法有：
湊配法、待定係數法、換元法、消參法（方程法）。
4．函式最大（小）值。
利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值
利用圖象求函式的最大（小）值
利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值：
六、 基本初等函式
1.實數指數冪的運算性質
（1（2
（32. 對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．3.兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
4.指數函式解析式、影象及性質。
5.對數函式解析式、影象及性質。
6.冪函式解析式、影象及性質。
七、 函式的應用
1.方程的根與函式的零點
函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、零點存在定理
4、函式零點的求法：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起
來，並利用函式的性質找出零點．
二分法5、二次函式的零點：
二次函式．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
6.函式的模型
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