一、集合的含義及其表示
1、一般地，一定範圍內某些確定的、不同的物件的全體構成乙個集合。集合中的每乙個物件稱為該集合的元素。
集合的性質：（1）確定性： 班級中成績好的同學構成乙個集合嗎？
（2）無序性： 班級位置調換一下，這個集合發生變化了嗎？
（3）互異性： 集合中任意兩個元素是不相同的。 如：已知集合a＝，則a應滿足什麼條件？
常用數集及記法：（1）自然數集：記作n （2）正整數集：記作
（3）整數集：記作z （4）有理數集：記作q（5）實數集：記作r
例：下列各種說法中，各自所表述的物件是否確定，為什麼？
（1）我們班的全體學生；（2）我們班的高個子學生；（3）地球上的四大洋；
（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；
2、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素列舉在乙個大括號裡：
（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。
如：（3）集合的分類：有限集與無限集
<1>有限集：含有有限個元素的集合。
<2>無限集：若乙個集合不是有限集，就稱此集合為無限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。記作φ，如：
二、子集、全集、補集1、子集的定義：如果集合a的任乙個元素都在集合b中則稱集合a為集合b的子集，記作：ab 特別的：
真子集的定義：如果ab並且，則稱集合a為集合b的真子集。
2、補集的定義：設a為s的子集，由s中不屬於a的所有元素組成的集合稱為s的子集a的補集，
記作：＝，如果集合s包含我們所要研究的各個集合，就把s稱為全集。
典型例題：例1. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛桌球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數為________人。
解：設兩項運動都喜歡的人數為x，畫出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數為15-3=12（人）。
解題後的思考：對於研究集合元素的個數問題常借助韋恩圖來解決。
三、交集與並集的定義
1、定義：一般地，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素構成的集合，稱為a與b的交集；記作：a∩b；由所有屬於集合a或屬於集合b的元素構成的集合，稱為a與b的並集；記作：a∪b。
性質：（1）（2）若，則
（3）（4）若則 （5）=u
歸納：1）交集：兩集合的公共元素構成集合。2）並集：把兩個集合合在一起，但要注意元素的互異性。
3）基本方法：抽象的集合關係可用文恩圖表示，實數集中的運算可在數軸上表示。
注意點：空集是任何集合的子集；空集與任何集合的交集仍為空集。
例2. 已知集合a＝，集合b＝
（1）當m＝－1時，求a∩b，a∪b；（2）若ba，求m的取值範圍。
分析：（2）已知集合的包含關係，求引數的取值範圍，關鍵要分析是否包含分界點。
解：（1）當m＝－1時，b＝，∴a∩b＝{x|11，即m的取值範圍為（1，＋∞）。
要點：1、集合與元素的關係：
2. 集合間的基本關係：
例3、已知集合，當時，求實數取值範圍。
解：由已知得，是關於的方程的解集，因為，所以
（1）若則，解得，當；
（2）若則，解得；
（3）若則由（1）（2）知符合題意；
（4）若時，由解得.綜上所述，所求實數的取值範圍是.
題後思考：①在本題的討論中，當時的真正含義是：集合中的一元二次方程有兩個相等的實根；②當為單元素集時，也可利用韋達定理求出的值；
③在考慮子集的過程中容易遺漏空集的情況，事實上，我們應首先考慮空集。
例4、已知求的取值範圍.
解：（1）若，由知，此時；（2）若
綜上所述，的取值範圍是.
提分技巧
①關於集合的運算，一般應把各參與運算的集合化簡到最簡形式，再進行運算；
②出現交集為空集的情況，首先考慮集合中有沒有空集；
③與不等式有關的集合運算中，多注意用數軸法表示；
④對於含引數的集合問題，在根據集合的互異性進行處理時，有時需要用到分類討論、數形結合的思想。
集合知識點總結
經典例題 例一 判斷下列集合是否為同乙個集合 不是，乙個是點集，乙個是數集 不是，元素範圍不同 不是，乙個是點集，乙個是數集 是，元素相同，均是實數，與代表元素無關 例二 用適當的符號填空 例三 若集合，且，則 或 解 依題，則，或，解出 由於元素具有互異性，故捨去1。例四 已知集合，若，則實數的取...
集合知識點總結
一 知識歸納 1 集合的有關概念。1 集合 集 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合 集 其中每乙個物件叫元素 注意 集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性 互異性 和無序性。集合具有兩方面的意義，即 凡是符合條件的物件...
必修一知識點
人教版高中數學必修一知識點彙總 一 集合的含義及表示 1.集合的中元素的三個特性 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性。2.集合的表示方法 列舉法 描述法 venn圖 注意 常用數集及其記法 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z 有理數集q 實數集r 空集記作 3 集...