知識點一：集合的含義與表示
一、 集合的概念
例項引入：
⑴ 1~20以內的所有質數;
⑵ 我國從1991~2003的13年內所發射的所有人造衛星;
⑶ 金星汽車廠2023年生產的所有汽車;
⑷ 2023年1月1日之前與我國建立外交關係的所有國家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黃圖盛中學2023年9月入學的高一學生全體.
概念結論：一般地，我們把研究物件統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、 集合元素的特徵
（1）確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
（2）互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素.
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫
練習：判斷下列各組物件能否構成乙個集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），
⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解
⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關係
集合元素與集合的關係用「屬於」和「不屬於」表示：
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬於a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬於a，記作a∈a
五、常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集
除0的非負整數集，也稱正整數集，
整數集有理數集實數集，
練習：（1）已知集合m=中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那麼此三角形一定不是（ ）
a直角三角形 b 銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
（2）說出集合與集合的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來,寫在大括號內；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示的方法.（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
（1）小於10的所有自然數組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；
（3）由1~20以內的所有質數組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大於10小於20的的所有整數組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.
注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關係；常用數集的記法.
1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法
3．關於「屬於」的概念
知識點二：集合間的基本關係
（一）子集的概念
1. 例項: a= b= 引導觀察.
結論: 對於兩個集合a和b,如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素,則說:這兩個集合有包含關係，稱集合a為集合b的子集，記作ab (或ba)，讀作「a含於b」（或「b包含a」）.
2. 反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab 已(或ba)
（二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，記作φ，並規定: 空集是任何集合的子集.
（三）「相等」關係
1、例項：設 a= b= 「元素相同」
結論：對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，記作a=b（即如果ab 同時 ba 那麼a=b）.
2、 ① 任何乙個集合是它本身的子集. aa
② 真子集：如果ab ,且a≠b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b
③ 空集是任何非空集合的真子集.
④ 如果 ab, bc ,那麼 ac.
（三）例題與練習
例1、 設集合a=，b=
ab，求a的值
練習1：寫出集合a=的所有子集，並指出哪些是真子集？有多少個？
例2 、 求滿足 m的集合m.
例3、 若集合a=，b=
且b a，求a的值.
練習2： 集合m=， p=
下列關係中正確的是（ ）
a m p b p m
c m=p d m p 且 p m
三、小結
子集、真子集、空集的有關概念.
知識點三：集合的基本運算
（一）提問（板演）：用列舉法表示集合：a=，b=，c=，並用適當的符號表示它們之間的關係.
解： a=， b=， c= ca，cb
（二） 全集
定義： 如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，
集合就可以看作乙個全集.通常用u來表示.
如：把實數r看作全集u, 則有理數集q的補集cuq是全體無理數的集合.
（三） 補集
1、例項：s是全班同學的集合，集合a是班上所有參加校運會同學的集合，集合b是班上所有沒有參加校運動會同學的集合.集合b是集合s中除去集合a之後餘下來的集合.
結論：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集
記作： csa 即 csa =
2．例：s= a= csa =
（四）並集與交集
1、例項： a= b=
公共部分 a∩b 合併在一起 a∪b
2、 定義：
（1）交集：由屬於集合a且屬於集合b的所有元素所組成的集合，稱為集合a和集合b的交集，記作a∩b，即a∩b =.
（2）並集：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a和集合b的並集，記作a∪b ，即a∪b=.
（五）例題與練習
例1、(1) 若s=，a=，則csa
(2) 若s=，a= ，則csa
(3) 若u=，a= ，則a
(4) 若a=，cua=， cub=，求b
練習1：判斷正誤
（1）若u=，a=，則cua=
（2）若u是全集，且ab，則cuacub
（3）若u=，a=u，則cua=φ
思考：已知a=，b=，b=，求a∩b .
例3、設平面內直線l1上點的集合為l1，直線l2上點的集合為l2，用集合的運算表示l1、l2的位置關係.
練習2：
1、設a=,b=， 求a∩b.
2、設a=,b=,求a∩b.
3、若a=，b=，求a∩b.
4、a=,b= ， 分別求出滿足下列條件的a的取值範圍 : (1) a∩b= (2) a∩b=a
例4、已知集合a=,b=，求a∪b.
例5、已知a=, b= 求a∪b.
例6、已知u=, a= ，b= ，求cua，cub.
練習3：
2、 全集u=,a u,b u 且a∩b=,
(cub)∩a= ,(cua)∩(cub)=,求集合a和b.
3、已知a=,a∩b=,a∪b=r,求b.
4、已知集合a=,b= ，c=,且a∪b=a,a∩c=c,求a,m的值.
（六）小結
全集、補集、交集、並集的有關概念和性質及其運算
一．選擇題
1．下列說法正確的是
a．某個村子裡的年青人組成乙個集合
b．所有小正數組成的集合
c．集合和表示同乙個集合
d．這些數組成的集合有五個元素
2．下面有四個命題：
（１）集合ｎ中最小的數是否；
（２）０是自然數；
是不大於３的自然數組成的集合；
（４）其中正確的命題的個數是
a．１個個個個
3．給出下列關係：
（１）（２）
（３）（４）
其中正確的個數為
ａ．１個個個個
4．給出下列關係：
（１）｛０｝是空集；
（２）（３）集合
集合知識點彙總與練習
1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 一集合與元素 1.集合是由元素組成的 集合通常用大寫字母a b c，表示，元素常用小寫字母a b c，表示。2.集合中元素的屬性 1 確定性 乙個元素要麼屬於這個集合，要麼不屬於這個集合，絕無模稜兩可的情況。2 互異性 集合中的元素是互不相同的個體，相同的...
《集合的概念》知識點複習練習
二 概念形成與深化 元素與集合的關係 1 屬於 記作 2 不屬於 記作 例項1 1 參加2008北京奧運會的中國代表團的所有成員構成的集合 其中元素為 2 三角形的全體構成的集合 其中元素為 3 方程方程的解的全體構成的集合 其中元素為 4 不等式的解的全體構成的集合.其中元素為你能指出各個集合的元...
集合複習與小結 全知識點
一 集合的含義與表示 1.集合與元素的概念 集合 指定的某些物件的全體，常用大寫字母a b c d 表示。元素 集合中的每個物件，常用小寫字母a b c d 表示。2.元素與集合的關係 若元素a在集合a中，就說元素a屬於集合a，記作 若元素a不在集合a中，就說元素a不屬於集合a，記作。3.常用數集及...