一 、集合的含義與表示
1. 集合與元素的概念
集合：指定的某些物件的全體，常用大寫字母a、b、c、d……表示。
元素：集合中的每個物件，常用小寫字母a、b、c、d……表示。
2. 元素與集合的關係
若元素a在集合a中，就說元素a屬於集合a，記作；
若元素a不在集合a中，就說元素a不屬於集合a，記作。
3. 常用數集及其記法
自然數集（非負整數集）：n正整數集：
整數集：z有理數集：q
實數集：r
4. 集合中元素的特徵
確定性：集合中的元素是否屬於這個集合是確定的；
互異性：集合中的元素是互不相同的；
無序性：集合中的元素沒有先後順序。
5. 集合的表示方法
列舉法：把集合的元素一一例舉出來，寫在大括號內；
描述法：用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合。
6. 集合的分類（所含元素的多少）
有限集：含有有限個元素的集合；
無限集：含有無限個元素的集合；
空集：不含任何元素的集合，常用表示。
二、集合的基本關係
1. 包含（子集）
（1）定義：一般地，對於兩個集合a與b，若集合a中的任何乙個元素都是集合b中的元素，即若，則，就說集合a包含於集合b（記作），或集合b包含集合a（記作），這時就說集合a是集合b的子集。
（2）備註：①任何集合都是它本身的子集，即；
集合的包含關係具有傳遞性，即若，，則；
空集是任何集合的子集，即；
若集合a中有n個元素，則集合a有個子集。
2. 相等
（1）定義：一般地，對於兩個集合a與b，若集合a中的任何乙個元素都是集合b中的元素，同時集合b中的任何乙個元素都是集合a中的元素，這時就說集合a與集合b相等，記作a=b。
（2）備註：① ；
若a=b，則集合a、b中元素個數必相等。
3. 真包含（真子集）
（1）定義：一般地，對於集合a與b，若，且，就說集合a是集合b的真子集，記作或。
（2）備註：①集合的真包含關係具有傳遞性，即若，，則；
空集是任何非空集合的真子集，即若，則；
若集合a中有n個元素，則集合a有真個子集。
4. 不包含
當集合a不包含於集合b，或集合b不包含集合a時，記作。
5. 集合關係的幾何表示
（1）數軸：規定了的原點、正方向和單位長度的直線。
（2）venn圖：用封閉的曲線表示集合的內部。
三、集合的基本運算
1. 交集
（1）定義：一般地，由既屬於集合a又屬於集合b的所有元素組成的集合，叫做a與b的交集，記作，即。
（2）性質：①；
③；④，；
⑤。2. 並集
（1）定義：一般地，由屬於集合a或屬於集合b的所有元素組成的集合，叫做a與b的並集，記作，即。
（2）性質：①；
③；④，；
⑤；⑥。
3. 全集
在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個給定集合叫作全集，常用u表示。
4. 補集
（1）定義：設u是全集，a是u的乙個子集，則由u中所有不屬於a的元素組成的集合叫作u中子集a的補集（餘集），記作，即。
（2）性質：①， ；
集合知識點小結
例1 的取值範圍。例2 已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。答 五 命題的四種形式及其相互關係是什麼？互逆互互 互為互否逆逆否 否否互逆 1 要注意區別 否命題 與 命題的否定 否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定 例 在 abc中，若 c 900，則...
知識點分類集合複習指導
高考數學知識點分類複習指導1 1.集合元素具有確定性 無序性和互異性.1 設p q為兩個非空實數集合，定義集合p q 若，則p q中元素的有 個。答 8 2 非空集合，且滿足 若，則 這樣的共有 個 答 7 2.極端 情況否忘記 集合，且，則實數 答 3.滿足集合m有 個。答 7 4.運算性質 設全...
集合知識點
專題一集合命題 規則一考查新定義集合 規則二考查集合之間的包含與相等關係 規則三考查集合的子集 規則四考查兩個集合的並集 規則五考查兩個集合的交集 規則六考查全集與補集 規則七考查用韋恩圖表示集合的關係及運算 一.新定義集合 新定義集合問題在近幾年的高考中時有出現，一般以選擇題或填空題的形式出現。這...