集合與簡易邏輯重要知識點
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：
二、知識回顧：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那麼a = b.
如果.[注]：①z= （√） z = （×）
②已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.（×）（例：s=n； a=，則csa= ）
③ 空集的補集是全集
④若集合a=集合b，則cba = ， cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab = ）.
3. ①座標軸上的點集.
② 一、三象限的點集.
[注]：①對方程組解的集合應是點集.
例： 解的集合.
②點集與數集的交集是. （例：a = b= 則a∩b =）
4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5. ⑴①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要條件.
⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.
3. 例：若.
4. 集合運算：交、並、補.
5. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補律：a∩cua=φ a∪cua=u cuu=φ cuφ=u
反演律：cu(a∩b)= (cua)∪(cub) cu(a∪b)= (cua)∩(cub)
6. 有限集的元素個數
定義：有限集a的元素的個數叫做集合a的基數，記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(ua)= card(u)- card(a)
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的係數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的係數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用「零點分區間法」分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的「零分布」：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的「非零分布」：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。
構成復合命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。
3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷
（1）「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反；
（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關係：
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.
7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
常用邏輯用語知識點
1 命題 定義 一般地，我們把用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題.二 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞表示形式為 所有 任意 每乙個 等，通常用符號 表示，讀作 對任意 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題 對m中任意乙個x，有p x 成立 可表示為 其中m為給定的集合，p x ...
集合與常用邏輯用語
2012北京一摸分類彙編 1.海淀理1 已知集合，且，那麼的值可以是 abcd 2.海淀文1 已知集合，那麼 abcd 3.西城理1 已知全集，集合，則 a bc d 4 西城文1 已知集合，那麼 abcd 5.東城文 理2 若集合，則 是 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充分必要條件...
集合與常用邏輯用語
2016年高考數學文試題分類彙編 一 集合 1 2016年北京高考 1 已知集合，則 a b c d 答案 c 2 2016年江蘇省高考 已知集合則 答案 3 2016年山東高考 設集合，則 abc d 答案 a 4 2016年四川高考 設集合a z為整數集，則集合a z中元素的個數是 a 6 b ...