1.四種命題及其關係
關於逆命題、否命題、逆否命題，也可以有如下表述：
第一：交換原命題的條件和結論，所得的命題為逆命題；
第二：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題為否命題；
第三：交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題為逆否命題；
例1（2009重慶卷文） 「若乙個數是負數，則它的平方是正數」的逆命題是（ ）
a．「若乙個數是負數，則它的平方不是正數」
b．「若乙個數的平方是正數，則它是負數」
c．「若乙個數不是負數，則它的平方不是正數」
d．「若乙個數的平方不是正數，則它不是負數」
例2(2007重慶)命題：「若，則」的逆否命題是（ ）
a.若，則 b.若，則
c.若，則 d.若，則
例3（2011山東文）命題「若=3，則≥3」的否命題是（ ）
(a)若a+b+c≠3，則<3 (b)若a+b+c=3，則<3
(c)若a+b+c≠3，則≥3 (d)若≥3，則a+b+c=3
2.全稱命題和特稱命題的否定
全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是特稱命題.但同乙個特稱或全稱命題由於語言環境的不同,可有不同的表述方法,在實際應用中要靈活選擇.
例4（2009天津卷理）命題「存在r，0」的否定是
a. 不存在r, >0 b. 存在r, 0
c. 對任意的r, 0 d. 對任意的r, >0
例5.（2012湖北文）命題「存在乙個無理數，它的平方是有理數」的否定是（ ）
a.任意乙個有理數，它的平方是有理數
b.任意乙個無理數，它的平方不是有理數
c.存在乙個有理數，它的平方是有理數
d.存在乙個無理數，它的平方不是有理數
例6(2007山東)命題「對任意的」的否定是（ ）
a.不存在 b.存在
c.存在 d. 對任意的
3.命題真假的判斷
（1）互為逆否的兩個命題，它們的真假性相同；
互逆或互否的兩個命題，它們的真假性無關。
（2）對於而言「全真為真」；
對於而言「有真則真」；
對於與而言「真假相反」。
例7（2011北京文）若是真命題，是假命題，則（ ）
（a）是真命題 (b)是假命題
(c)是真命題d)是真命題
例8(2008廣東)已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
a． b． cd．
例9（2009江西卷文）下列命題是真命題的為（ ）
a．若,則 b．若,則
c．若,則 d．若,則
例10．（2023年福建理）下列命題中,真命題是 （ ）
a． b．
c．的充要條件是 d．是的充分條件
4. 充要條件的判斷
進行充分條件與必要條件的推理判斷中要注意以下幾點：
一是要弄清先後順序，「a是b的充分不必要條件」是指a能推出b且b推不出a，而「a的充分不必要條件是b」 則是指b能推出a且a推不出b；
二是要善於舉出反例，如果從正面判斷或證明乙個命題的正確或錯誤不易進行時，則可以舉出反例來說明乙個命題是錯誤的；
三是要注意轉化，根據命題之間的關係我們可以知道：如果是的充分不必要條件，那麼是的充分不必要條件；同理，如果是的必要不充分條件，那麼是的必要不充分條件，如果是的充要條件，那麼是的充要條件。
例11（2009安徽理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ ）
（a）p: ＞b+d , q: ＞b且c＞d
（b）p: a＞1,b>1 q: 的影象不過第二象限
（c）p: x=1q:
（d）p: a＞1, q: 在上為增函式
例12（2011全國大綱文5）使成立的充分而不必要的條件是（ ）
（a） （b） （c） （d）
例13（2011福建文3）．若a∈r，則「a=1」是「|a|=1」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
例14.（2009江西）「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
5.求引數範圍
例15．已知p：，q：，若p是q的乙個充分不必要條件，求m的取值範圍.
例16．命題p：關於x的不等式對任意恆成立；
命題q：函式在r上遞增
若為真，而為假，求實數的取值範圍。
bdadb cddad aaab
15．解：由p：得；由q：得或
∵p是q的乙個充分不必要條件，∴只有pq成立，∴，∴
16．解：命題p：關於x的不等式對一切恆成立；
即：，即
命題q：函式在r上遞增；即, 即
∵為真，而為假，∴p，q一真一假
p真q假時，由且得
p假q真時，由且得
綜上：或
常用邏輯用語高考題剖析
山東史紀卿 充分條件與必要條件是數學的重要基礎內容，其知識溶於數學的各個分支，以不同的形式鏈結數學基礎知識，反映了數學基礎知識的較強的邏輯性和嚴密性 學好本節內容，是踏踏實實的學好數學的基礎 近幾年高考題，主要以選擇題的形式考察 下面高考題解法比較多，方法靈活，這裡只給出一種較簡捷的解法供同學們參考...
常用邏輯用語知識點
1 命題 定義 一般地，我們把用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題.二 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞表示形式為 所有 任意 每乙個 等，通常用符號 表示，讀作 對任意 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題 對m中任意乙個x，有p x 成立 可表示為 其中m為給定的集合，p x ...
常用邏輯用語知識點教師
常用邏輯用語 目標認知 考試大綱要求 1.理解命題的概念 了解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義.2.了解命題 若p,則q 的形式及其逆命題 否命題與逆否命題，分析四種命題相互關係.3.理解必要條件 充分條件與充要條件的意義.4.理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.重點 ...