第三講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
一、考綱要求
1、 簡單的邏輯聯結詞
了解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義。
2、 全稱量詞與存在量詞
（1） 理解全稱量詞與存在量詞的含義。
（2）能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定
二、基本考查方向
集合與常用邏輯用語主要考查基礎知識和基本方法，同時考查準確使用數學語言的能力及邏輯推理和分析問題的能力，考查數形結合、分類與整合思想等。本章主要集中在集合的子、交、並補運算和命題中充要條件的考查，而集合之間的運算以交、並特別是補集考查教多；命題考查多集中於充分、必要條件的判斷以及全稱量詞與存在量詞的轉換，應適當注意新定義型試題。
三、基本考查題型
本章內容在每年的高考中必有考查，既可以單獨考查，又可以與其他知識結合在一起考查，題型以選擇題和填空題為主。集合單獨考查時，常出現在前幾題的位置，難道不大，屬於送分的題目，邏輯聯結詞在高考中一般不單獨命題，充要條件的考查是高考的熱點，主要以各章的知識點為載體來考查充分、必要條件。
四、基本知識歸納
1、簡單的邏輯聯結詞
（1）命題中的且、或、非叫做邏輯聯結詞。
一些常用詞的否定：
（2）命題「p且q」、「p或q」、「非p」的真假判斷
①「p且q」：記為「p∧q」，口訣：「同真則真，一假則假」。
②「p或q」：記為「p∨q」，口訣：「一真則真，同假則假」。
③「非p」：記為「﹃p」，口訣：「真假相反」。
例如、（1）如果命題「p且q」是假命題，「非p」是真命題，那麼（ ）
a、命題p一定是真命題 b、命題q一定是真命題
c、命題q一定是假命題 d、命題q可以是真命題也可以是假命題
（2）已知命題p：若x+y=0，則x、y全為0；命題q：若a＞b，則＜。給出以下四個命題：①「p∧q」 ②「p∨q」 ③「﹃p」④「 ﹃q」，其中真命題的個數是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
2、全稱量詞與存在量詞
（1） 全稱量詞：如：對所有的、對任意乙個、對一切、對每乙個、任給、所有的等，用符號表示。
（2） 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題。
（3） 存在量詞：如：有乙個、有些、至少乙個、有的、存在乙個等，在陳述句中表示事物的個體或部分，用符號表示。
（4） 含有存在量詞的命題稱為特稱命題。
3、 全稱命題與特稱命題的一般數學語言表達
（1）全稱命題：「對m中任意乙個x，有p（x）成立」，用符號語言可記為
「x∈m，p(x)」讀作：「對任意x屬於m，有p(x)成立」
（2） 特稱命題：「存在m中的乙個x，使p(x)成立」，用符號語言可記為
「x∈m,p(x)」，讀作「存在乙個x屬於m，使p(x)成立」
4、 全稱命題與特稱命題的否定
（1） 全稱命題p: x∈m，p(x),它的否定﹃p為： x∈m, ﹃p(x)。全稱命題的否定是特稱命題。先把全稱量詞改為特稱量詞，再把結論否定。
（2） 特稱命題p: x∈m,p(x)，它的否定﹃p為： x∈m，﹃p(x)。
特稱命題的否定是全稱命題。先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論否定。
其真假的判斷依據：p與﹃p真假相反。
四、 應用舉例
1、 題型一：含簡單邏輯聯結詞的命題的真假判斷
例1、 寫出由下列各組命題構成的「p∧q」、 「p∨q」、 「﹃p」形式的命題，並判斷真假。
（1） p:1是質數；q：1是方程x+2x-3=0的根。
（2） p:平行四邊形的對角線相等；q: 平行四邊形的對角線互相垂直。
（3） p:0∈；q:｛x︱x-3x-5＜0｝r。
提示：先判斷命題p、q的真假，再對構成的命題進行判斷。
例2、 判斷下列命題的真假
（1）屬於集合q，也屬於集合r。
（2）不等式︱x+2︱≤0沒有實數解。
2、題型二：全稱命題與特稱命題真假的判斷
例1、 判斷以下命題的真假
（1）x∈r，x+x+1＞0 (2) x∈q， x+x+1是有理數。
（3），∈r,使sin(+)=sin+sin
(4) x，y∈z,使3x-2y=10
變式：（2009，遼寧）下列4個命題
p1: x∈（0
p2: x∈（0，1），logx＞logx
p3: x∈(0,+∞)，（）＞logx
p4: x∈(0,)，（）＜logx
其中的真命題是
a、p1，p3 b、p1、p4 c、p2、p3 d、p2、p4
3、題型三：全稱命題與特稱命題的否定
例1、寫出下列命題的否定形式，並判斷其真假。
（1）p: x∈r，x-x+≥0； （2）q:所有的正方形都是矩形；
（3）r: x∈r, x+2x+2≤0； （4）s:至少有乙個實數x，使x+1=0
變式：1、已知命題p: x∈r，sinx≤1，則命題﹃p為（ ）
a、x∈r,sinx≥1 b、x∈r，sinx≥1 c、x∈r，sinx＞1 d、x∈r，sinx＞1
2、命題p: x∈r，f(x)≥m，則命題p的否定﹃p是
3、已知命題p:所有有理數都是實數；命題q:正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（ ）
a、（﹃p）∨q b、p∧q c、（﹃p）∧（﹃q） d、（﹃p）∨（﹃q）
4、題型四：與邏輯聯結詞、全（特）稱命題有關的引數問題。
解決這類問題時，應先根據題目條件，推出每乙個命題的真假，然後再求出每乙個命題是真命題時引數的取值範圍，最後根據每乙個命題的真假情況，求出引數的取值範圍。
例1、已知命題p:關於x的方程x-ax+4=0有實根；命題q：關於x的函式y=2x+ax+4在【3，+∞)上是曾函式，若「p或q」是真命題，「p且q」是假命題，求實數a的取值範圍。
變式1：已知兩個命題r(x):sinx+cosx＞m，s(x):x+mx+1＞0。如果對x∈r，r(x)與s(x)有且僅有乙個是真命題。求實數m的取值範圍。
2、做《創新設計》活頁定時測p241（其中第7題畫掉）。
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