宜州一中2015屆高二數學選修2-1複習小結
內容：常用邏輯用語編撰：宜州一中高二數學備課組（ log）
一．【知識歸類】
1．命題：能夠判斷真假的陳述句.
2. 四種命題的構成:原命題:若則;逆命題:若則;否命題:若則;逆否命題: 若則.
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下關係:
原命題為真,它的逆命題 . 原命題為真,它的否命題
原命題為真,它的逆否命題 . 逆命題為真,它的否命題
原命題與逆否命題互為逆否命題,它們的真假性是
逆命題與否命題互為逆否命題,它們同真同假.
3. 充分條件與必要條件:
:是充分條件;是必要條件;
.4. 邏輯聯接詞: 「且」、「或」、「非」分別用符號「」「」「」表示，意義為：
或：兩個簡單命題至少乙個成立；且：兩個簡單命題都成立；非：對乙個命題的否定.
按要求寫出下面命題構成的各復合命題，並註明復合命題的「真」與「假」.
:矩形有外接圓; 矩形有內切圓.
非:5. 全稱量詞與全稱命題：常用的全稱量詞有：「所有的」、「任意的」、「每乙個」、「一切」、「任給」等，並用符號「」表示.含有全稱量詞的命題叫全稱命題.
6. 存在量詞與特稱命題：常用的存在量詞有：「存在乙個」、「至少有乙個」、「有些」、「有的」、「某個」等，並用符號「」表示.含有存在量詞的命題叫特稱命題.
7. 對常用的正面敘述的詞語填上它們的否定詞語:
8. 反證法的邏輯基礎:
(1)與的真假相異,因此,欲證為真,可證為假,即將作為條件進行推理,如果導致矛盾,那麼必為假,從而為真.
(2) 「」與「」等價.欲證「」為真,可由假設「」來證明「」,即將「」作為條件進行推理,導致與已知條件矛盾.
（3）由「」的真假表可知，「」為假，當且僅當真假，所以我們假設「真假」，即從條件和出發進行推理，如果導致與公理、定理、定義矛盾，就說明這個假設是錯誤的，從而就證明了「」是真命題.
後兩條的邏輯基礎,可以概括成一句話:「否定結論，推出矛盾」.
二．【題型歸類】
題型一：四種命題之間的關係
例1 「r），則」的逆否命題是（ ）.
(a) r),則
(b) r),則
(c) r),則
(d) r),則
題型二：充分、必要條件題型
例2 「」是「等式」的 （ ）.
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d）既不充分有不必要的條件
變式練習：「」是「」的
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d）既不充分有不必要的條件
例3 ，若是的必要但不充分條件，求實數的取值範圍.
題型三：復合命題真假的判斷
例4.已知
：方程無實根,求的取值範圍.
變式練習：設有兩個命題,:不等式的解集為r,:函式
在r上是減函式,如果這兩個命題中有且只有乙個真命題,則的取值範圍是 .
題型四：全稱命題、特稱命題
例5 設為兩個集合,下列四個命題:
2) (34)
其中真命題的序號為
變式練習：下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是
(a)(b)(c)(d)題型五：綜合應用
例6 已知關於的實係數二次方程有兩個實數根.證明:且的充要條件.
【思想方法】
1.數學思想：本部分用到的數學思想有：劃歸思想，分類討論思想亦即否定思想.
2.數學方法:本部分用到的數學主要是反證法,否定乙個命題經常通過「舉反例」來說明.
自我測評卷
1．對任意實數給出下列命題：
（1）「」是「」的充要條件；
（2）「是無理數」是「是無理數」的充要條件；
（3）「」是「」 的充分條件；
（4）「」是「」的必要條件
其中真命題的個數是
（ a ） 1b ) 2c ） 3d ） 4
2. 「」是「」的
（ a ）充分不必要條件b ) 必要不充分條件
（ c ）充要條件d ） 既不充分也不必要條件
3.設r則的
（ a ）充分不必要條件b ) 必要不充分條件
（ c ）充要條件d ） 既不充分也不必要條件
4. 「」的乙個必要不充分條件是
（ ab
（ cd ）
5.在 「」是「 」的
（ a ）充分不必要條件b ) 必要不充分條件
（ c ）充要條件d ） 既不充分也不必要條件
6. 設是兩個集合，則「」是「」的
（ a ）充分不必要條件b ) 必要不充分條件
（ c ）充要條件d ） 既不充分也不必要條件
7. 已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是
（ a ） （ b ） c ） （ d ）
8. 已知命題：對任意的實數，若則.寫出它的逆、否、逆否命題，並判斷其真假.
9.已知命題：矩形的對角線相等.
(1)寫出這個命題的否命題,並判斷真假；（2）寫出這個命題的否定，並判斷真假.
10.已知方程,求使方程有兩個大於1的實數根的充要條件.
2-1 第一章常用邏輯用語
小結與複習(教案)
【知識歸類】
1．命題：能夠判斷真假的陳述句.
2. 四種命題的構成:原命題:若則;逆命題:若則;否命題:若則;逆否命題: 若則.
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下關係:
原命題為真,它的逆命題. 原命題為真,它的否命題.
原命題為真,它的逆否命題. 逆命題為真,它的否命題.
原命題與逆否命題互為逆否命題,它們的真假性是.
逆命題與否命題互為逆否命題,它們同真同假.
3. 充分條件與必要條件:
:是充分條件;是必要條件;
.4. 邏輯聯接詞: 「且」、「或」、「非」分別用符號「」「」「」表示，意義為：
或：兩個簡單命題至少乙個成立；且：兩個簡單命題都成立；非：對乙個命題的否定.
按要求寫出下面命題構成的各復合命題，並註明復合命題的「真」與「假」.
:矩形有外接圓; 矩形有內切圓.
（真）（假）
非:（假）
5. 全稱量詞與全稱命題：常用的全稱量詞有：「所有的」、「任意的」、「每乙個」、「一切」、「任給」等，並用符號「」表示.含有全稱量詞的命題叫全稱命題.
6. 存在量詞與特稱命題：常用的存在量詞有：「存在乙個」、「至少有乙個」、「有些」、「有的」、「某個」等，並用符號「」表示.含有存在量詞的命題叫特稱命題.
7. 對常用的正面敘述的詞語填上它們的否定詞語:
8. 反證法的邏輯基礎:
(1)與的真假相異,因此,欲證為真,可證為假,即將作為條件進行推理,如果導致矛盾,那麼必為假,從而為真.
(2) 「」與「」等價.欲證「」為真,可由假設「」來證明「」,即將「」作為條件進行推理,導致與已知條件矛盾.
（3）由「」的真假表可知，「」為假，當且僅當真假，所以我們假設「真假」，即從條件和出發進行推理，如果導致與公理、定理、定義矛盾，就說明這個假設是錯誤的，從而就證明了「」是真命題.
後兩條的邏輯基礎,可以概括成一句話:「否定結論，推出矛盾」.
【題型歸類】
題型一：四種命題之間的關係
例1 「r），則」的逆否命題是（ d ）.
(a) r),則
(b) r),則
(c) r),則
(d) r),則
【審題要津】命題結論中的如何否定是關鍵.
解:是,否定時「且」應變為「或」,所以逆否命題為:
r),則,故應選d
【方法總結】乙個命題結論當條件，條件作結論得到的命題為原命題的逆否命題.
題型二：充分、必要條件題型
例2 「」是「等式」的 （ a ）.
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d）既不充分有不必要的條件
第一章《常用邏輯用語》小結學案
2 利用集合關係判斷充分必要條件 設p對應集合a，q對應集合b，全稱量詞 用符號 表示 與存在量詞 用符號 表示 1 會識別 2 會判斷 3 會否定 邏輯鏈結詞 1 由 且 或 非 構成的新命題有三種形式 2 含邏輯鏈結詞的命題的真假判斷 3 注意命題的否定和否命題的區別 二 例題 1 判斷下列語句...
第一章常用邏輯用語
學習目標 1.命題及其關係 1 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題，會分析四種命題間的相互關係 2 理解必要條件 充分條件與充要條件的意義.2.簡單的邏輯聯結詞 了解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義.3.全稱量詞與存在量詞 1 理解全稱量詞與存在量詞的意義 2 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.學...
第一章集合與常用邏輯用語
2017屆高三一輪複習第一章集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算 題型一集合的基本概念 例1 1 2013 江西 若集合a 中只有乙個元素，則a等於 a.4b.2c.0d.0或4 2 設a，b r，集合 則b a 跟蹤訓練1 1 設集合a b m 則m 中的元素個數為 a.3b.4 c.5d...