4-1知識點總結
平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。相似三角形的判定及性質
相似三角形的判定：
定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似係數）。
由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
預備定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。
定理：（1）如果兩個直角三角形有乙個銳角對應相等，那麼它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼它們相似。
定理：如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
相似三角形的性質：
（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等於相似比；
（2）相似三角形周長的比等於相似比；
（3）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等於相似比，外接圓的面積比等於相似比的平方。直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
圓心角定理：圓心角的度數等於它所對弧的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓內接四邊形的性質與判定定理
定理1：圓的內接四邊形的對角互補。
定理2：圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
推論：如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質及判定定理
切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
弦切角的性質
弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。
與圓有關的比例線段
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
高考題選講
幾何證明選講
1．（幾何證明選講選做題）在梯形中，ad//bc，，，點、分別在、上，且ef//ad，若，則的長為 ．
解析：在梯形中，ad//bc，點、分別在、上，且ef//ad，若，則(m+n) =mbc+nad
2．（幾何證明選講選做題）
已知圓的直徑，為圓上一點，過作於（），若，則的長為
3．（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內接於⊙，
是直徑，與⊙相切, 切點為，
則4．若、是的高，且，則 ．
5.（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p. 若pb=2，pd=6，則的值為 。
解析：由平幾知識可得：，則
6、(幾何證明選講選做題)如圖，已知⊙o的割線pab交⊙o於a，b兩點，割線pcd經過圓心，若pa=3，ab=4，po=5，則⊙o的半徑為__ __．
7.(幾何證明選講選做題) 如右圖，、是兩圓的交點，是小圓的直徑，和分別是和的延長線與大圓的交點，已知，且，則= ．
8．（幾何證明選講選做題）如圖，已知，
則的大小為 .
9.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓
的切線和割線交圓於,且，是圓上一點使得，則 .
10．如圖，已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一
點，且若與圓相切，則
線段的長為__.
解析：⊿adf≌⊿cbf 則設be=x, fb=2x, af=4x 則x=
由切割線定理得：ce2=be×ae
11. 如圖，⊙o和⊙都經過a、b兩點，ac是⊙
的切線，交⊙o於點c，ad是⊙o的切線，交⊙於
點d，若bc= 2，bd=6，則ab的長為 。
解析：弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角
則∠cab=∠adb ∠dab=∠acb 則⊿acb～⊿dab 則
12.（幾何證明題選講選做題）
如圖p是圓o的直徑ab延長線上一點，pc與圓o相切於點c，∠apc的角平分線交ac於點q，則∠aqp的大小為_135°_。
解析：連線oc ∵pc為圓o的切線 ∴∠ocp=90°∴∠cop+∠apc=90°
∵pq為∠apc的角平分線 ∴∠apq=∠apc 在圓o中∠bac=∠cop ∴∠apq+∠bac=45°
∴∠aqp=135°
初中幾何證明題的知識點總結
4 全等三角形的判定定理 1 三組對應邊分別相等的兩個三角形全等 sss 2 有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 sas 3 有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 asa 4 有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 5 直角三角形全等條件有 斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全...
4 1幾何證明題高考題彙總
高考題選講 幾何證明選講 1 幾何證明選講選做題 在梯形中，ad bc，點 分別在 上，且ef ad，若，則的長為 解析 在梯形中，ad bc，點 分別在 上，且ef ad，若，則 m n mbc nad 2 幾何證明選講選做題 已知圓的直徑，為圓上一點，過作於 若，則的長為 3 幾何證明選講選做題...
高考立體幾何證明題歸類
空間直線 平面的平行與垂直問題 一 線線平行 與 線面平行 的轉化問題，線面平行 與 面面平行 的轉化問題 知識點 一 位置關係 平行 沒有公共點 相交 至少有乙個公共點，必有一條公共直線，公共點都在公共直線上 相交包括垂直相交和斜交 二 平行的判定 定義 沒有公共點的兩個平面平行 常用於反證 判定...