新浙教版七年級上冊數學第三章《實數》知識點及典型例題
知識框圖朱國林
注意掌握以下公式
考點一、關於「……說法正確的是……」的題型
考點二、有關概念的識別
考點三、計算型別題
考點四、數形結合
型別五、實數絕對值的應用
考點六、實數非負性的應用
考點七、實數應用題
將考點與相關習題聯絡起來
考點一、關於「……說法正確的是……」的題型
1、下列說法正確的是（ ）
a．有理數只是有限小數 b．無理數是無限小數 c．無限小數是無理數 d．是分數
2、有下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④-是17的平方根。其中正確的有（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
3、下列結論中正確的是 （ ）
a．數軸上任一點都表示唯一的有理數 b．數軸上任一點都表示唯一的無理數
c. 兩個無理數之和一定是無理數 d. 數軸上任意兩點之間還有無數個點
考點二、有關概念的識別
1、下面幾個數：，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數的個數有（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
2、下列說法中正確的是（ ）
a.的平方根是±3 b. 1的立方根是±1 c. =±1 d.是5的平方根的相反數
3、乙個自然數的算術平方根為a，則與之相鄰的前乙個自然數是
考點三、計算型別題
1、設=a，則下列結論正確的是（ ）
a.4.54、對於有理數x，的值是
34、4(x-1)2=9
考點四、數形結合
1. 點a在數軸上表示的數為，點b在數軸上表示的數為，則a，b兩點的距離為______
2、如圖，數軸上表示1，的對應點分別為a，b，點b關於點a的對稱點為c，則點c表示的數是（ ）
a．－1 b．1－c．2－d．－2
考點五、實數絕對值的應用
1、||+||-||
考點六、實數非負性的應用
1．已知：，求實數a，b的值。
2．已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
考點七、實數應用題
1．有乙個邊長為11cm的正方形和乙個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作乙個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。
2、如圖，乙個瓶子的容積為1公升，瓶內裝著一些溶液。當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20cm，倒放時，空餘部分的高度為5cm（如圖）。求：
（1）瓶內溶液的體積為
（2）圓柱開杯子的內底面半徑
0.815.9
0.8 15.9
引申提高
大家都知道整數和分數統稱為有理數，但有人對迴圈小數也是有理數數，感到不可理解，認為它應屬於無理數的範疇。為了讓他們理解清楚，小明就思考著能否將迴圈小數化成分數？下面這幾個迴圈小數，你能幫小明把它變為分數嗎？
（1）0.232）1.123
鞏固練習
一、選擇題
1、立方根為8的數是
a、512 b、64 c、2 d、±2
2、已知正數m滿足條件m2＝39，則m的整數部分為
a、9 b、8 c、7 d、6
3、下列說法錯誤的是
a、實數與數軸上的點一一對應
b、無限小數未必是無理數，但無理數一定是無限小數
c、分數總是可以化成小數，但小數未必能轉化為分數
d、有理數都可以表示成有限小數或無限迴圈小數
4、下列各式正確的是
a、＝±4 b、＝4 c、＝－3 d、＝
5、乙個數的平方根和它的立方根相等，則這個數是
a、1 b、0 c、1或0 d、1或0或－1
6、已知則x＋y的值是
a、13 b、3 c、－3 d、23
7、兩個連續自然數，前乙個數的算術平方根是x，則後乙個數的算術平方根是
a、x＋1 b、x＋1 c、 d、
8、下列四個數中，比0小的數是
a、 b、 c、π d、－1
9、若，則x與y的關係是
a、x＝y＝0 b、x與y的值相等 c、x與y互為倒數 d、 x與y互為相反數
10、如果，，則
a、0.2872 b、28.72 c、2.872 d、0.02872
二、填空題（每空2分，共30分）
11、表示的算術平方根；的立方根為
12、在與之間，整數個數是個；
13、在數軸上乙個點到原點距離為，則這個數為
14、如果的平方根是±4，那麼x的平方根是 ；
15、已知a＝－5，則
16、觀察下列各式則
17、如果x2＝9，則xx3＝－8，則x
18、已知乙個正數的平方根是3x-2和5x+6，則這個正數是
19、已知25x2-144=0，且x是正數，求代數式2的值
20、若、互為相反數，、互為負倒數，則=_______.
21、用鐵皮製作乙個封閉的正方體，它的體積為1.728m3，則需要面積為 m2的鐵皮
22、已知按一定規律排列的一組數：1，，，…，，。如果從中選出若干個數，使它們的和大於3，那麼至少需要選取個數
三、解答題
23、計算：
（1） （2） （3）（精確到0.01）
（45）+(-)2-|3-π|
24、在，π，0，，－22，2.121121112…(兩個2之間依次多乙個1)，。
（1）是有理數的有
（2）是無理數的有
（3）是整數的有
（4）是分數的有
25、跳傘運動員跳離飛機，在未開啟降落傘前，下降的高度d(公尺)與下降的時間t(秒)之間有關係式：，（不計空氣阻力）
（1）填表：
（2）若共下降2000公尺，則前500公尺與後1500公尺所用的時間分別是多少？
26、如圖，紙上有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成乙個正方形。
（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
（2）在數軸上作出表示、的點。
（3）你能在3×3的正方形方格圖中，連線四個點組成面積為5的正方形嗎？
備用圖（4）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開並拼成乙個大正方形嗎？若能，邊長為多少？
備用圖27、做自由落體運動的物體下落的高度h（m）與下落時間t（s）的關係為h=4.9t2。一位同學不慎讓乙個玻璃杯從 19.
6m高的樓上自由落下，剛好另有一位同學站在與下落的玻璃杯在同一豎直線上的地面上，在玻璃杯下落的同時，樓上的同學驚叫一聲，這時樓下的學生能躲開嗎（聲音的傳播速度為340m/s）？
實數知識點及典型例題
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