（4）《實數》知識點總結及典型例題練習題
第一節、平方根
1. 平方根與算數平方根的含義
平方根：如果乙個數的平方等於，那麼數x就叫做的平方根。即，記作x=
算數平方根:如果乙個正數x的平方等於a，那麼正數x叫做a的算術平方根，即x2=a，記作x=。
２.平方根的性質與表示
⑴表示：正數的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方根，叫做的負平方根。
⑵乙個正數有兩個平方根：（根指數２省略） ０有乙個平方根，為０，記作
負數沒有平方根
⑶平方與開平方互為逆運算
開平方：求乙個數的平方根的運算。
⑷的雙重非負性：且 （應用較廣）
例： 得知
⑸如果正數的小數點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數點就相應地向右或向左移動一位。
區分：４的平方根為的平方根為 ４開平方後，得
(6)若，則
(7)典型習題：
（1）求算數平方根與平方根
1:求下列數的平方根
360.094） 0 1
（2）解簡單的二次方程
34 :4(x+1)2=8
（3）被開方數的意義
5:若為實數,下列代數式中,一定是負數的是( )
a. －2 b. －(+1)2 c.－ d.－(+1)
6:實數在數軸上的位置如圖所示,
化簡:（4）:有關x的取值範圍目前中考的所有考點
例題：求使得下列各式成立的x的取值範圍
7: 8: 當時，有意義；當時，有意義
9: 10.等式成立的條件是（ ）.
a、b、 c、 d、
(5)非負性
知識點：總結：若幾個非負數的和為零，則每個非負數都為零，這個性質在代數式求值中經常被使用．
10．已知是實數，且有，求的值.
11: ．已知實數a、b、c滿足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值.
13.若，求x，y的值。
14．，求的平方根和算術平方根。
15. 若，求x+y的值。
16.若和互為相反數，求的值。
17．若，求的值.
18．若，求的值。
其它問題
19．已知為有理數，且，求的平方根
20．設a、b是有理數，且滿足，求的值
21．已知、b互為相反數，c、d互為倒數，x、y滿足，求的值．
22. 已知實數滿足，則的值是（ ）
ａ．1991199219931994
23 .已知x、y互為倒數，c、d互為相反數，a的絕對值為3，z的算術平方根是5，求的值
24．請你估算的大小（ ）
a.1﹤﹤2 b. 2﹤﹤3 c. 3﹤﹤4 d. 4﹤﹤5
25．若數軸上表示數的點在原點的左邊，則化簡的結果是（ ）
26、的最小值是________，此時a的取值是________．
27、當ｘ＝－8時，則的值是（ ）
a，－8 b，－4 c，4 d，±4
28、若a=,b=-∣－∣，c=,則a、b、c的大小關係是（ ）.
第二節：立方根和開立方
１．立方根的定義
如果乙個數的立方等於，呢麼這個數叫做的立方根，記作
２. 立方根的性質
任何實數都有唯一確定的立方根。正數的立方根是乙個正數。負數的立方根是乙個負數。０的立方根是０.
３. 開立方與立方
開立方：求乙個數的立方根的運算。
a取任何數）
這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
三、推廣： 次方根
１. 如果乙個數的次方（是大於１的整數）等於，這個數就叫做的次方根。
當為奇數時，這個數叫做的奇次方根。當為偶數時，這個數叫做的偶次方根。
２. 正數的偶次方根有兩個。 ０的偶次方根為０。 負數沒有偶次方根。
正數的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數的奇次方根為負。
實戰演練：
1、36的平方根是 ；的算術平方根是 ；
2、8的立方根是
3、的相反數是 ；絕對值等於的數是
4、的倒數的平方是2的立方根的倒數的立方是 。
5、的絕對值是的絕對值是
6、9的平方根的絕對值的相反數是
7、的相反數是 ，的相反數的絕對值是
8、的絕對值與的相反數之和的倒數的平方為 。
一、填空
1．如果，那麼；
2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．，，，；
4．，，；
5．要切一面積為16平方公尺的正方形鋼板，它的邊長是公尺；
6．的相反數是絕對值是倒數是
910．比較大小
12．若，則=______，若，則=______；
14．如果，那麼
15．若、互為相反數，、互為倒數，則；
21．的平方根是
二、 選擇題
1．與數軸上的點一一對應的是（ ）
a.實數 b. 正數 c. 有理數 d. 整數
2．下列說法正確的是（ ）．
a．（-5）是的算術平方根b．16的平方根是
c．2是-4的算術平方根d．64的立方根是
3．如果有意義，則x可以取的最小整數為（ ）．
a．0b．1c．2d．3
4．若則x+2y+z
a．6b．2c．8d．0
5一組數這幾個數中，無理數的個數是
a. 2b. 3 c. 4 d. 5
7.乙個自然數的算術平方根是x，把麼下乙個與他它相鄰的自然數的算術平方根是
a. b. c. d.
8.若乙個數的平方根是，則這個數的立方根是（ ）
a. 2b. 4c. 2d. 4
9.計算(1) (2)
第三節、實數
1. 實數：有理數和無理數統稱為實數
實數的分類：
① 按屬性分類按符號分類
2. 實數和數軸上的點的對應關係：
實數和數軸上的點一一對應，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點表示．
數軸上的每乙個點都可以表示乙個實數．
的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線
在數軸上表示無理數通常有兩種情況：
思考：（1）－a2一定是負數嗎？－a一定是正數嗎？
（2）大家都知道是乙個無理數，那麼－1在哪兩個整數之間？
(3)的整數部分為a,小數部分為b，則ab
(4)判斷下面的語句對不對？並說明判斷的理由。
① 無限小數都是無理數；
② 無理數都是無限小數；
③ 帶根號的數都是無理數；
④ 有理數都是實數，實數不都是有理數；
⑤ 實數都是無理數，無理數都是實數；
⑥ 實數的絕對值都是非負實數；
⑦ 有理數都可以表示成分數的形式。
3. 實數大小比較的方法
一、平方法： 比較和的大小
二、移動因式法： 比較和的大小
三、求差法： 比較和1的大小
練習：一、比較下列各組數的大小：
① 和 ② 和 ④ 和－2.45 ⑤ 與
練習：平方根
1. 36的平方根是 ；的算術平方根是 ；
2. 平方數是它本身的數是平方數是它的相反數的數是
3. 當x時，有意義；
4.下列各式中，正確的是（ ）
(a) (b) (c) (d)
6.若a<0，則等於a、 b、 c、± d、0
9. 計算
110.若1＜x＜3，化簡
練習：立方根
1.當x時，有意義；
2.若，則x若，則n
3.若，則x若，則x
4.若n為正整數，則等於（ ）
a. -1 b. 1c. ±1d. 2n+1
5.求χ的值
6.（1） （2） （3）
實數知識點及例題
實數習題集 知識要點 1 實數分類 2 相反數 互為相反數 4 倒數 互為倒數沒有倒數.5 平方根，立方根 若6 數軸的概念與畫法.實數與數軸上的點一一對應 利用數形結合的思想及數軸比較實數大小的方法.課前熱身 1 36的平方根是 的算術平方根是 2 8的立方根是 3 的相反數是 絕對值等於的數是4...
實數》知識點 典型例題 練習 無答案
新浙教版七年級上冊數學第三章 實數 知識點及典型例題 知識框圖朱國林 注意掌握以下公式 考點一 關於 說法正確的是 的題型 考點二 有關概念的識別 考點三 計算型別題 考點四 數形結合 型別五 實數絕對值的應用 考點六 實數非負性的應用 考點七 實數應用題 將考點與相關習題聯絡起來 考點一 關於 說...
分式知識點及典型例題
分式 知識網路 主要公式 1.同分母加減法則 2.異分母加減法則 3.分式的乘法與除法 4.同底數冪的加減運算法則 實際是合併同類項 5.同底數冪的乘法與除法 am an am n am an am n 6.積的乘方與冪的乘方 ab m am bn am n amn 7.負指數冪 a p a0 1 ...