高一函式主要知識點及典型例題
一、函式的概念與表示
1、對映
（1）對映：設a、b是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合a中的任乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合a、b以及a到b的對應法則f）叫做集合a到集合b的對映，記作f：a→b.
注意點：（1）對對映定義的理解.（2）判斷乙個對應是對映的方法.一對多不是對映，多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素定義域;對應法則;值域.
兩個函式是同乙個函式的條件：三要素有兩個相同
例1、下列各對函式中，相同的是（ ）
a、 b、
c、 d、f（x）=x，
例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合m到集合n的函式關係的有（ ）
a、 0個 b、 1個 c、 2個 d、3個
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函式的真數必須大於零；
（4）指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
例1、函式的定義域為
4．函式的奇偶性
1．定義: 設y=f(x)，x∈a，如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為偶函式.
如果對於任意∈a，都有，則稱y=f(x)為奇函式.
2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱, y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇[兩函式的定義域d1 ，d2，d1∩d2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
例1.已知函式是定義在上的偶函式. 當時，，
則當時例2、已知定義域為的函式是奇函式.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若對任意的，不等式恆成立，求的取值範圍.
六．函式的週期性：
1．（定義）若是週期函式，t是它的乙個週期.
（說明：nt也是的週期）
2．若；；；則週期是2
例1、已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為
(a)－1b) 0c) 1d)2
例4、已知是(-)上的奇函式，，當01時，f(x)=x，則f(7.5
例5、設是定義在r上的奇函式，且對任意實數x恆滿足，
當時.⑴求證：是週期函式；⑵當時，求的解析式.
七．二次函式(涉及二次函式問題必畫圖分析)
1．二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點座標
2．二次函式與一元二次方程關係
一元二次方程的根為二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值.
一元二次不等式的解集(a>0)
例1、已知函式在區間上是增函式，則的範圍是（ ）
（a） (b) (c) (d)
例2、方程有一根大於1，另一根小於1，則實根m的取值範圍是
九．指數函式與對數函式
1.指數函式y=ax與對數函式y=logax (a>0 , a≠1)互為反函式
2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數相同還是指數相同
1、 ，如果底數相同，可利用指數函式的單調性；指數相同，可以利用指數函式的底數與圖象關係（對數式比較大小同理）
記住下列特殊值為底數的函式圖象：
3.研究指數，對數函式問題，盡量化為同底，並注意對數問題中的定義域限制
4.指數函式與對數函式中的絕大部分問題是指數函式與對數函式與其他函式的復合問題，討論復合函式的單調性是解決問題的重要途徑.
例1、（1）的定義域為2）的值域為
（3）的遞增區間為，值域為.
例2、（1），則
十．函式的圖象變換
1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即
1、 對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點都要變）
例題、作出下列函式的簡圖：
（1）y=|log2）y=|2x-13）y=2|x|.
高中函式部分知識點及典型例題分析
智立方教育高一函式知識點及典型例題 一 函式的概念與表示 1 對映 1 對映 設a b是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合a中的任乙個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應 包括集合a b以及a到b的對應法則f 叫做集合a到集合b的對映，記作f a b.注意點 1 對對映定義的...
二次函式知識點及典型例題
二次函式 一 二次函式的幾何變換 二 二次函式的圖象和性質 y a xh 2 k a0 的圖象和性質 y ax2 bx c a0 的圖象和性質 a b c的符號對拋物線形狀位置的影響 三 待定係數法求二次函式的解析式 1 一般式 已知影象上三點或三對 的值，通常選擇一般式。2 頂點式 已知影象的頂點...
分式知識點及典型例題
分式 知識網路 主要公式 1.同分母加減法則 2.異分母加減法則 3.分式的乘法與除法 4.同底數冪的加減運算法則 實際是合併同類項 5.同底數冪的乘法與除法 am an am n am an am n 6.積的乘方與冪的乘方 ab m am bn am n amn 7.負指數冪 a p a0 1 ...