一次函式知識點
一次函式知識網路圖
考點一：變數、常量及函式定義
1、變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。
※判斷a是否為b的函式，只要看b取值確定的時候，a是否有唯一確定的值與之對應
典型例題：
1、下列函式關係式中不是函式關係式的是（ ）
a. b. c. d.
2、下列各圖中表示y是x的函式影象的是
考點二、自變數取值範圍：一般的，乙個函式的自變數允許取值的範圍。
確定函式自變數取值範圍的方法：
（1）必須使關係式成立。
①當關係式為整式時，自變數取值範圍為全體實數；
②當關係式含有分式時，自變數取值範圍要使分式的分母的值不等於零；
③關係式含有二次根式時，自變數取值範圍必須使被開方的式子不小於零；
④當關係式中含有指數為零或負數的式子時，自變數取值範圍要使底數不等於零；
（2）當函式關係表示實際問題時，自變數的取值範圍還要符合實際情況，使之有意義。
（3）當函式關係表示乙個圖形的變化關係時，自變數的取值範圍必須使圖形存在。
典型例題：
1、函式的自變數x的取值範圍是
2、函式的自變數x的取值範圍是
3、函式的自變數x的取值範圍是
4、小強在勞動技術課中要製作乙個周長為10cm的等腰三角形．請你寫出底邊長y（cm）與一腰長x（cm）的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
考點三、函式的影象與解析式的關係
1、函式的表示方法
（1）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
（2）解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
函式的三種表示方法各有優、缺點，有時可以相互轉化。
2、分段函式的解析式及影象
注意把握：（1）始點、終點、拐點的座標及實際意義
（2）每條線段（射線）的解析式、取值範圍、實際意義
（3）每個解析式中k的實際意義
典型例題:
1、 如圖反映的過程是：曉明從家跑步到體育館，在那裡鍛鍊了一陣後又走到新華書店去買書，然後散步走回家。其中表示時間（分鐘），表示曉明離家的距離（千公尺），那麼曉明在體育館鍛鍊和在新華書店買書共用去時間是分鐘．你還能分析出什麼？
2、如圖，已知螞蟻以均勻的速度沿台階a→b→c→d→e爬行，那麼螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的影象大致是（ ）
3、如圖，平面直角座標系中，在邊長為1的正方形的邊
上有一動點沿運動一周，則的縱座標
與點走過的路程之間的函式關係用圖象表示大致是（ ）
4、小強騎自行車去郊遊，右圖表示他離家的距離y（千公尺）與所用的時間x（小時）之間關係的函式圖象，小強9點離開家，15點回家，根據這個圖象，請你回答下列問題：
（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠？
（2）若第一次只休息半小時，則第一次休息前的平均速度是多少？
(3）返回時平均速度是多少？
5、某學校組織團員舉行宣傳活動，從學校騎車出發，先上坡到達a地後，宣傳8分鐘；然後下坡到b地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在a地仍要宣傳8分鐘，那麼他們從b地返回學校用的時間是（ ）
a.45.2分鐘 b.48分鐘 c.46分鐘 d.33分鐘
6、如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函式圖象和一次函式圖象）根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函式解析式（寫出自變數的取值範圍）；
（2）輪船和快艇的行駛速度分別是多少？
（3）問快艇出發多長時間趕上輪船？
考點四、一次函式和正比例函式的定義
1、 正比例函式定義：
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx k≠0 x的指數為1
2、 一次函式定義：
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b k≠0 x指數為1 b取任意實數
典型例題
1、 函式是一次函式，則k值為
2、 函式是正比例函式，則m值為
3、函式是正比例函式，則k值為
考點五、待定係數法——求函式解析式
基本思路（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
特殊的：（1）已知直線過和則 k
（2）直線與x軸的交點a座標為與y軸交點b座標為_________
（3）已知直線過點(m,0)(0,n) 則函式解析式為
典型例題
1、已知一次函式的圖象過（3，-3）點，並且與直線相交於x軸上一點，求此一次函式的解析式。
2.聲音在空氣中傳播的速度（m/s）是氣溫（℃）的一次函式，下表列出了一組不同氣溫的音速：
（1）請求與之間的函式關係式；
（2）當氣溫℃時，某人看到烟花燃放2s後才聽到聲響，那麼此人與烟花燃放地約相距多遠？(光的傳播時間忽略不計)
3、如圖，一次函式圖象經過點，且與正比例函式的圖象
交於點，則該一次函式的表示式為（ ）
a． b． c． d．
4、已知乙個正比例函式與乙個一次函式交與點p（-2, 2），一次函式
與x軸、y軸交與a、b兩點，且b（0，6）
（1）求兩個函式的解析式
（2）求△aop的面積
5、已知直線ab：與x軸、y軸分別交與點a、b，y軸上點c座標為（0，10）
且△***≌△aob，求直線cm的解析式
6、如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交於點c、a，b點座標為(4,0),過點b作bd⊥ac於d,bd交oa於點h.
請求直線bd的解析式
考點六、一次函式影象的位置
k>0，圖象經過第
一、三象限；k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象經過第
一、二象限；b<0，圖象經過第
三、四象限
直線經過第
一、二、三象限直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限直線經過第
二、三、四象限
典型例題：
1、若一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那（ ）
abcd．，
2.一次函式與的圖象如圖，則下列結論①；②；③當時，中，正確的個數是（ ）a．0 b．1 c．2 d．3[**
3、若一次函式的圖象不經過第一象限，則k_______b_______
考點七、一次函式的增減性
k>0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大；
k<0，y隨x的增大而減小，x最大y最小，x最小y最大.
典型例題：
1、在函式 y＝kx（k＜0）的圖象上有a（1，y1）、b（－1，y）、c（－2，y）三個點，則下列各式中正確（ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y1＜y3＜y2 c、y3＜y2＜y1 d、y2＜y3＜y
2、已知一次函式，y隨x的增大而減小，則它的大致影象為
abcd
3、若一次函式函式值的範圍為，則此一次函式的解析式為
4、一次函式y=（2a-3）x+a+2的函式在-2≤x≤1內的一段都在x軸的上方，求a的取值範圍．
考點八、傾斜度——k的作用
|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
典型例題
1、結合影象，試說明三條直線k值之間的大小關係
考點九、兩直線的位置關係
（1）相交：兩直線相交，則可將解析式聯立形成方程組，方程組的解就是
（2）平行：兩直線平行，則k值
特殊的：垂直: 兩直線平行，則k值之積
典型例題：
1、已知直線ab：與x軸、y軸分別交與點a、b，y軸上點c座標為（0，10）
且△***≌△aob，求點n座標
2、已知直線相交於第四象限，求k的取值範圍。
3、如圖，直線y＝－x+4與y軸交於點a，與直線y＝x+交於點b，且直線y＝x+與x軸交於點c，則△abc的面積為＿＿＿．
4、將直線向下平移m個單位得到的直線是（ ）
a. b . c . d .
5、已知直線經過點（－1，6）和（1，2），它和x軸、y軸分別交於b和a；直線經過點（2，－4）和（0，－3），它和x軸、y軸的交點分別是d和c。
（1）求直線和的解析式；[
（2）求四邊形abcd的面積；
（3）設直線與交於點p，求△pbc的面積。[**:學科網
考點十、用函式的觀點看方程（組）、不等式
（1）一元一次方程與一次函式的關係
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值. 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫座標的值.
（2）一次函式與一元一次不等式的關係
任何乙個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大（小）於0時，求自變數的取值範圍.
一次函式知識點及典型例題複習
一次函式知識點 考點一 變數 常量及函式定義 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。判斷a...
一次函式知識點總結與典型例題
函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。注 判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應 例1 下列函式關係式中不是函式關係式的是 d a.b.c.d.例...
一次函式章節知識點 典型例題
1 函式 判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定時，y是否有唯一確定的值與之對應 例 下列關係式中，y不是的函式的有 例 下列各圖給出了變數x與y之間的函式是 2 確定自變數取值範圍的方法 1 關係式為整式時，自變數的取值範圍為全體實數 2 關係式有分母時，分母不等於零 3 關係式含有根號時，被開方...