1、函式：*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定時，y是否有唯一確定的值與之對應
例①下列關係式中，y不是的函式的有
例②下列各圖給出了變數x與y之間的函式是：（ ）
2、確定自變數取值範圍的方法：
（1）關係式為整式時，自變數的取值範圍為全體實數；
（2）關係式有分母時，分母不等於零；
（3）關係式含有根號時，被開方數大於等於零；
（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；
（5）實際問題中，自變數的取值範圍還要和實際情況相符合，使之有意義。
例①函式y=自變數x的取值範圍是 ，自變數x的取值範圍是
函式自變數x的取值範圍是自變數x的取值範圍是
函式y=自變數x的取值範圍是
例②拖拉機的油箱裝油56千克，犁地平均每小時耗油6千克，則油箱剩油量q（千克）與時間t（小時）之間的關係是自變數t的取值範圍是
例③已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關於腰長x的函式解析式(x為自變數),並寫出自變數取值範圍,畫出函式圖象.
3、閱讀函式的影象:
例①均勻地向乙個容器注水，最後把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示(圖中oabc為一折線)，則這個容器的形狀為（ ）
例②圖中的圖象（折線abcde）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函式關係，根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
(1)汽車共行駛了km；
(2)汽車在行駛途中停留了h
(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為km/h；
(4)汽車自出發後3h至4.5h之間行駛的方向是
4、正比例函式y＝kx(k≠0)、一次函式y＝kx+b(k≠0) 圖象位置的確定
k-------決定了直線大致經過的象限，k＞0直線經過
一、三象限；k＜0直線經過
二、四象限。
b-------決定了直線與y軸交點的位置，b＞0直線與y軸的正半軸相交；b＜0直線與y軸的負半軸相交；b=0直線經過原點
例①若一次函式y=（3-k）x-k的圖象經過第
二、三、四象限，則k的取值範圍是（ ）
a．k>3 b．0例②函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
abcd．
5、正比例函式y＝kx(k≠0)與一次函式y＝kx+b(k≠0)的增、減性
正比例函式y＝kx(k≠0)、一次函式y＝kx+b(k≠0)------ k＞0 y隨x的增大而增大；k＜0 y隨x的增大而減小。
例①點a（，）和點b（，）在同一直線上，且．若，則， 的關係是
6、正比例函式y＝kx(k≠0)與一次函式y＝kx+b(k≠0)影象的畫法
正比例函式y=kx(k≠0）一般取（0,0）和（1，k）兩點畫直線即可
根據「兩點確定一條直線」
一次函式y=kx+b(k≠0）一般取（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可
例①在同一座標系中,作出函式y= -2x與y= x+1的圖象.
7、用待定係數法確定正比例函式、一次函式解析式
正比例函式設y＝kx只需要乙個點代入求出k的值即可
一次函式（直線）-----設y＝kx+b需要兩個的點代入組成關於k與b的二元一次方程組，解出k、b的值。
例①根據下列條件，確定函式關係式：
（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；
（2）y=kx+b的圖象經過點（3，2）和點（-2，1）．
8、一次函式的特殊性質
當兩一次函式表示式中的k相同（b不相同）時，兩直線平行；
例①求圖象經過點（2，-1），且與直線y=2x+1平行的一次函式的表示式．
9、直線y＝kx+b(k≠0)與座標軸的交點
與x軸的交點------令y=0，則kx+b=0，解這個一元一次方程解即為直線交點橫座標，縱座標為0
與y軸的交點------令x=0，則y=b,即直線與y軸交點座標為（0，b）
例①已知：一次函式的圖象經過點（2，1）和點（－1，－3）．
（1）求此一次函式的解析式；
（2）求此一次函式與x軸、y軸的交點座標以及該函式圖象與兩座標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若一條直線與此一次函式圖象相交於（－2，a）點，且與y軸交點的縱座標是5，求這條直線的解析式；
（4）求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積．
10、一次函式y＝kx+b(k≠0)影象的平移-----按「上加下減，左加右減」進行（注：上、下在表示式尾部加減，左右在x上加減）
向左平移n個單位 y=k（x+n）+b
向右平移n個單位 y=k（x-n）+b
向上平移n個單位 y =kx+b+n
向下平移n個單位 y =kx+b-n
例①把直線y= - x -2向平移個單位，得到直線y= - (x+4)
11、一次函式y＝kx+b與一元一次方程kx+b=0的關係-----一直線y＝kx+b與x軸交點的橫座標即為對應的一元一次方程kx+b=0的解。
例①已知直線的圖象如圖所示則方程的解是
12、一次函式與一元一次不等式的關係------函式值y自身大於、小於0時，由直線與x軸交點數形結合分析
例①若函式y=kx＋b的圖象如圖所示，那麼當y>0時，x的取值範圍是
a、 x>1 b、 x>2 c、 x<1 d、 x<2
13、一次函式與二元一次方程組------兩個一次函式y=k1x+b1, y=k2x+b2的圖象交點可以看作二元一次方程組 y=k1x+b1
y=k2x+b2的解
例①如圖所示，求兩直線的解析式及影象的交點座標．
14、兩條直線之間的不等關係------由兩直線交點座標向x軸做垂線數形結合分析
例①直線l1:與直線l2:在同一平面直角座標系中,圖象如圖所示，則關於x的不等式的解集為
15、一次函式與實際問題-------將已知條件轉化為點的座標根據題意（圖象）求出直線解析式，然後將問題轉化為求點的座標
例①某種汽車油箱可儲油60公升，加滿油並開始行駛，油箱中的剩餘油量y(公升)與行駛的里程x(km)之間的關係為一次函式，如圖：
(1)求y與x的函式關係式；
(2)加滿一箱油汽車可行駛多少千公尺?
例②甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的關係如圖1所示，請根據圖象所提供的資訊解答下列問題：
⑴乙隊開挖到30m時，用了 h．
開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；
⑵請你求出：①甲隊在的時段內，與之間的函式關係式；②乙隊在的時段內，與之間的函式關係式；
⑶當為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？
003一次函式章節知識點 典型例題
初二數學一次函式知識點總結 1 函式 判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定時，y是否有唯一確定的值與之對應 例 1 下列關係式中，不是的函式的有個 2 下列各圖給出了變數x與y之間的函式是 2 確定自變數取值範圍的方法 1 關係式為整式時，自變數的取值範圍為全體實數 2 關係式有分母時，分母不等於...
一次函式章節知識點
知識網路圖 基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。判斷a是否為b的函式...
一次函式章節知識點
初二數學一次函式知識點總結 基本概念 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量。常量 在乙個變化過程中只能取同一數值的量。例題 在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變數是 常量是 在圓的周長公式c 2 r中，變數是 常量是 2 函式 一般的，在乙個變化過程中，如果有兩...