函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為是x的函式。
【注：判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應】
例1、下列函式關係式中不是函式關係式的是（ d ）
a. b. c. d.
例2、下列各圖中表示y是x的函式影象的是 （ d ）
[, ]
①當關係式含有分式時，自變數取值範圍要使分式的分母的值不等於零；
②關係式含有二次根式時，自變數取值範圍必須使被開方數大於等於零；
③當關係式中含有指數為零或負數的式子時，自變數取值範圍要使底數不等於零；
④當函式關係表示實際問題時，自變數的取值範圍一般為非負數。
例1、函式的自變數x的取值範圍是例2、函式的自變數x的取值範圍是
例3、函式的自變數x的取值範圍是
【注：閱讀函式影象時必須先弄清楚x、y各表示什麼】
例1、小強騎自行車去郊遊，右圖表示他離家的距離y（千公尺）與所用的時間x（小時）之間關係的函式圖象，小強9點離開家，15點回家，根據這個圖象，請你回答下列問題：
（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠？
（2）若第一次只休息半小時，則第一次休息前的平均速度是多少？
(3）返回時平均速度是多少？
解;（1) 小強到離家最遠的地方需要12小時：此時離家30km.
（2）若第一次只休息半小時，則第一次休息前的平均速度是15÷10.5=
(3）返回時平均速度是30÷（15-13）=15km/h
1、 正比例函式定義：
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
【注：正比例函式一般形式 y=kx k≠0 x的指數為1】
2、 一次函式定義：
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
【注：一次函式一般形式 y=kx+b k≠0 x指數為1 b取任意實數】
例1函式是一次函式，則k值為 k=1 .
例2函式是正比例函式，則m值為 m=-2 。
[, , , , , , , , , , , , ]
k---決定了直線大致經過的象限及一次函式的性質：k＞0 直線經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0 直線經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
b---決定了直線與y軸交點的位置:b＞0直線與y軸的正半軸相交；b＜0直線與y軸的負半軸相交從而進一步確定直線所經過的象限。
例1、已知一次函式y=mx+n-2的影象如圖所示，則m、n的取值範圍是（ d ）
a.m＞0,n＜2 b. m＞0,n＞2 c. m＜0,n＜2 d. m＜0,n＞2
例2、如果那麼一次函式的影象的大致形狀是（ a ）
[, , , , , ]
一次函式y=kx+b與x軸的交點------令y=0，則kx+b=0，解出x即為直線與x軸的交點的橫座標。
一次函式y=kx+b與y軸的交點------令x=0，則y=b,即直線與y軸交點座標為（0，b）
兩個一次函式y=k1x+b1 與y=k2x+b2的交點-----聯立 y=k1x+b1 組成關於x、y的二元一次方程組，方程組的解即為交點座標
y=k2x+b2
例1、一次函式y= -2x+4的圖象與x軸交點座標是 （2，0） ，與y軸交點座標是 (0,4) 圖象與座標軸所圍成的三角形面積是 4
例2、兩直線y=2x-1與y=x+1的交點座標為（ d ）
a．（—2，3） b．（2，—3） c．（—2，—3） d．（2，3）
[, , , , , ]
待定係數法確定一次函式解析式------先設出一次函式解析式為y=kx+b只需兩個點的座標代入建立k與b的二元一次方程組解出k、b即可。
例1、已知乙個正比例函式與乙個一次函式交與點p（-2, 2），一次函式與x軸、y軸交與a、b兩點，且b（0，6）
（1）求兩個函式的解析式 （2）求△aop的面積
解;(1)設正比例函式、一次函式的解析式分別為y=kx,y=k1x+b
把p(-2,2)代入y=kx，得 -2k=2 ∴k=-1 ∴正比例函式解析式為：y=-x
把p(-2,2) b(0,6)代入y= y=k1x+b，得 -2 k1+b=2 ∴ k1=2
b=6b=6
∴一次函式解析式為：y=2x+6
(2)令y=0,則2x+6 =0 ∴x=-3 ∴a(-3，0) ∴oa=3
∴△aop的面積===9
例2、 求與直線y=-2x+3平行，且經過（2，-2）的直線的解析式。
解:設直線的解析式為y=kx+b
∵直線與y=-2x+3平行 ∴k=-2
把（2，-2）代入y=-2x+b,得-2×2+b=-2 ∴b=2
∴設直線的解析式為y=-2x+2
[, , , , , ]
一次函式與二元一次方程組-------兩個一次函式y=k1x+b1 與y=k2x+b2的交點座標即為二元一次方程組 y=k1x+b1 的解。
y=k2x+b2
例1、一次函式y=kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為（ c ）
a．x=2 b．y=2 c．x=-1 d．y=-1
例2、若函式y=x+b和y=ax+3的圖象交於點p，則關於x、y的方程組的解為
[, , , , , ]
一次函式值大於（小於）0-------由直線與x軸交點的橫座標數形結合分析。
兩個一次函式的大小由兩條直線的交點向x軸作垂線將平面分成兩部分數形結合分析。
例1、如圖，直線y=kx+b(k＜0）與軸交於點（3,0），關於x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
a． b． c． d．
例2、如圖，函式和的圖象相交於a(m，3),則不等式的解集為( )
a． b． c． d．
[, , , , , ]
一次函式的平移---------口訣「上加下減，左加右減」【注：上下是指在表示式的尾部加減，左右是指在x上加減】
一次函式的翻摺---------沿x軸翻摺將y換成「-y」, 沿y軸翻摺將x換成「-x」
例1、直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線
例2、直線y= -3x+7關於x軸對稱的直線解析式為y=3x-7 ; 關於y軸對稱的直線解析式為y=3x+7
[, , , , , ]
例1、【新疆2023年中考試題】如圖1所示，在a，b兩地之間有汽車站c站，客車由a地駛往c站，貨車由b地駛往a地．兩車同時出發，勻速行駛．
圖2是客車、貨車離c站飛路程y1，y2（千公尺）與行駛時間x（小時）之間的函式關係圖象．
（1）填空：a，b兩地相距千公尺；
（2）求兩小時後，貨車離c站的路程y2與行駛時間x之間的函式關係式；
（3）客、貨兩車何時相遇？
解：（1）填空：a，b兩地相距420千公尺；
（2）由圖可知貨車的速度為60÷2=30千公尺/小時，貨車到達a地一共需要2+360÷30=14小時，
設y2=kx+b，代入點（2，0）、（14，360）得
，解得，所以y2=30x﹣60；
（3）設y1=mx+n，代入點（6，0）、（0，360）得
解得，所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=
答：客、貨兩車經過小時相遇．
例2、某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元／克，按標價**，不優惠．乙店標價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折**．
分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函式關係式；
李阿姨要買一條重量不少於4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？
解：（1）y甲=477x y乙= 530x (x≤3即：y乙= 530x (x≤3
530×3+530×0.8×（x-3） (x＞3424x+318 (x＞3)
(2)當y甲= y乙時，477 x=424x+318 ∴x=6 即：買該種鉑金飾品重量為6克時甲乙兩商店一樣。
當y甲＜y乙時，477 x＜424x+318 ∴x＜6 即：買該種鉑金飾品重量在4≤x＜6時到甲商店購買最合算
當y甲＞y乙時，477 x＞424x+318 ∴x＞6 即：買該種鉑金飾品重量在6＜x≤10時到乙商店購買最合算
例3、【新疆2023年中考試題】庫爾勒某鄉a，b兩村盛產香梨，a村有香梨200噸，b村有香梨300噸，現將這些香梨運到c，d兩個冷藏倉庫。已知c倉庫可儲存240噸，d倉庫可儲存260噸，從a村運往c，d兩處的費用分別為每噸40元和45元；從b村運往c，d兩處的費用分別為每噸25元和32元。設從a村運往c倉庫的香梨為噸，a，b兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為元，元。
一次函式知識點及典型例題複習
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一次函式章節知識點 典型例題
1 函式 判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定時，y是否有唯一確定的值與之對應 例 下列關係式中，y不是的函式的有 例 下列各圖給出了變數x與y之間的函式是 2 確定自變數取值範圍的方法 1 關係式為整式時，自變數的取值範圍為全體實數 2 關係式有分母時，分母不等於零 3 關係式含有根號時，被開方...