初三下學期銳角三角函式知識點總結
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
角三角函式的基本關係： ；
．4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性：
當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。
8、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
基礎知識練習
1：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45° (3) (4)tan30°－sin60°·sin30°
(5)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (6)
（7）-sin60°（1-sin30°） （8）+cos45°·cos30°
（9） （10）;
2.求適合下列條件的銳角α．
(1) (2) （3） (4)
（56）
3.填空題
（1）．已知，等腰△abc的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為_____，周長為___．
（2）．在rt△abc中，∠c=90°，已知tanb=，則cosa
（3）．已知：α是銳角，tanα=，則sinα=_____，cosα=_______
（4）.在△abc中，∠a、∠b為銳角，且有 ，則△abc的
形狀是（5）. 在△abc中，∠c=90°,sina= ,則cosb=_______,tanb
（6）.已知為銳角，且sin=,則sin(90
經典例題透析
型別一：銳角三角函式
本專題主要包括銳角三角函式的意義、銳角三角函式關係及銳角三角函式的增減性和特殊角三角函式值，都是中考中的熱點．明確直角三角形中正弦、余弦、正切的意義，熟記30°、45°、60°角的三角函式值是基礎，通過計算器計算知道正弦、正切隨角度增大而增大，余弦隨角度增大而減小．
1．在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於點d，已知，bc=2，那麼( )
a． b． c． d．
2．計算：(12)銳角a滿足，則∠a
3．已知為銳角，，求．
型別二：解直角三角形
解直角三角形是中考的重要內容之一，直角三角形的邊角關係的知識是解直角三角形的基礎．解直角三角形時，注意三角函式的選擇使用，避免計算麻煩，化非直角三角形為直角三角形問題是中考的熱點．借助三角函式值，設出其中兩邊，根據已知條件，列出方程，求出解，再求出其要求的問題
4．已知：如圖所示，在△abc中，∠c=90°，點d在bc上，bd=4，ad=bc，
求：(1)dc的長；(2)sinb的值
5.如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，de∥ac，交bc的延長線於點e，．
(1)求證：ab=dc；(2)若，，求邊bc的長．
6.已知：如圖所示，p是正方形abcd內一點，在正方形abcd外有一點e，滿足∠abe=∠cbp，be=bp．
(1)求證：△cpb≌△aeb；
(2)求證：pb⊥be；
(3)pa：pb=1：2，∠apb=135°，求cos∠pae的值．
7.（1）如圖（1），在rt△abc中，∠c=90，ab=，bc=，求∠a的度數
（2），已知圓錐的高ao等於圓錐的底面半徑ob的倍，求a．
型別三：利用三角函式解決實際問題直角三角形應用非常廣泛，是中考的重要內容之一．近年來，各地中考試題為體現新課標理念，設計了許多面目新穎、創意豐富的新型考題．運用解直角三角形的知識解決與生活、生產相關的應用題是近幾年中考的熱點．雖然解直角三角的應用題題型千變萬化，但設法尋找或構造出可解的直角三角形是解題的關鍵．解這類問題一般構造直角三角形，借助角與邊的關係，求得未知邊，再解另乙個直角三角形得到問題答案．
8．如圖所示，在乙個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為ab，當太陽光與水平線成50°角時，測得該樹在斜坡的樹影bc的長為7 m，求樹高．(精確到0.1m)
9.已知，高為12.6公尺的教學樓ed前有一棵大樹ab(如圖所示)．
(1)某一時刻測得大樹ab、教學樓ed在陽光下的投影長分別是bc=2.4公尺，df=7.2公尺，求大樹ab的高度．
(2)用皮尺、高為h公尺的測角儀，請你設計另一種測量大樹ab高度的方案，要求：
①在下圖中，畫出你設計的測量方案示意圖，並將應測資料標在圖上(長度用字母m、n表示，角度用希臘字母…表示)；②根據你所畫的示意圖和標註的資料，計算大樹ab的高度(用字母表示)．
10. 2023年6月以來某省普降大雨，時有山體滑坡災害發生．北峰小學教學樓後面緊鄰著乙個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，af∥bc，斜坡ab長30公尺，坡角∠abc=65°．為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經過地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．
(1)求坡頂與地面的距離ad等於多少公尺?(精確到0.1公尺)
(2)為確保安全，學校計畫改造時保持坡腳b不動，坡頂a沿af削進到e點處，求ae至少是多少公尺?(精確
到0.1公尺)
型別四：銳角三角形函式與斜三角形
解斜三角形時往往作高把斜三角形轉化為直角三角形，利用直角三角形邊邊、邊角、角角關係求出問題答案．
11．數學活動課上，小敏、小穎分別畫出了△abc和△def，資料如圖所示，如果把小敏畫的三角形面積記作，小穎畫的三角形面積記作，那麼( )
a．b．c． d．不能確定
12.已知如圖所示，(1)當△abc為銳角三角形時，ab為最長邊，三邊分別為a、b、c，①試判斷與的大小關係．②用a、b、c，表示出cosb．
(2)當△abc為鈍角三角形時，∠c為鈍角，①判斷與的大小關係？②用a、b、c表示cosb．
三角函式知識點及簡單例題
三角函式 任意角三角函式 任意角的三角函式定義 設是乙個任意大小的角，角終邊上任意一點p的座標是，它與原點的距離是，那麼角的正弦 余弦 正切 餘切 正割 餘割分別是.這六個函式統稱為三角函式.三角函式值的符號 各三角函式值在第個象限的符號如圖所示 各象限註明的函式為正，其餘為負值 可以簡記為 一全 ...
銳角三角函式知識點與典型例題
第28章 銳角三角函式 基本知識點與典型例題 1 銳角三角函式定義 2 特殊角的銳角三角函式值 3 解直角三角形 1 解直角三角形共有五個元素，即和解直角三角形至少需要 知道個條件，條件中至少要知道 2 解直角三角形 三邊之間的關係 兩銳角之間的關係 邊角之間的關係 sina cosbsinb co...
初三銳角三角函式知識點與典型例題
銳角三角函式 知識點一 銳角三角函式的定義 一 銳角三角函式定義 在rt abc中，c 900,a b c的對邊分別為a b c，則 a的正弦可表示為 sina a的余弦可表示為cosa a的正切 tana它們弦稱為 a的銳角三角函式 例1 如圖所示，在rt abc中，c 90 第1題圖 例2.銳角...