三角函式
任意角三角函式
任意角的三角函式定義：設是乙個任意大小的角，角終邊上任意一點p的座標是，它與原點的距離是，那麼角的正弦、余弦、正切、餘切、正割、餘割分別是.這六個函式統稱為三角函式.
三角函式值的符號：各三角函式值在第個象限的符號如圖所示（各象限註明的函式為正，其餘為負值）
可以簡記為「一全、二正、三切、四餘」為正.
3、經典例題導講
[例1]填入不等號：（1） ；（2） tan3200_______0；（3） ；
（5） 。
[例2] 若a、b、c是的三個內角，且，則下列結論中正確的個數是（ ）
a．1b.2c.3d.4
[例3] 若角滿足條件，則在第（ ）象限.
[例4]已知角的終邊經過，求的值.
[例5]已知是第三象限角，化簡
三角函式基本關係式與誘導公式
平方關係：
；商數關係：；倒數關係：
三角函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
[例1]已知
[例2]求證：（1）sin（－α）=－cosα；
（2）cos（+α）=sinα．
[例3]若函式的最大值為2，試確定常數a的值.
[例4]化簡：．
三角函式的恒等變換
1.兩角和、差、倍、半公式
兩角和與差的三角函式公式
二倍角公式
半形公式
[例1] 13.已知那麼的值為 ,的值為
[例2] △abc中，已知cosa=，sinb=，則cosc的值為（ ）
abc.或d.
[例3]求值：
[例4]已知函式
（1）當時，求的單調遞增區間；
（2）當且時，的值域是求的值.
三角函式的影象與性質
+中，及，對正弦函式影象的影響，應記住影象變換是對自變數而言.
向右平移個單位，應得，而不是用「五點法」作圖時，將看作整體，取，來求相應的值及對應的值，再描點作圖.
單調性的確定，基本方法是將看作整體，如求增區間可由解出的範圍.若的係數為負數，通常先通過誘導公式處理.
[例1] 為了得到函式的影象，可以將函式的影象（ ）
a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移
[例2]要得到y=sin2x的影象,只需將y=cos(2x-)的影象 ( )
a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移
[例3]下列四個函式y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函式有（ ）個.
a．1b．2c．3d．4
[例4]函式為增函式的區間是 ( )
abcd.
[例5]已知定義在區間上的函式的影象關於直線對稱，當時，函式，
其影象如圖所示.
（1）求函式在的表示式；
（2）求方程的解.
解三角形及三角函式的應用
解三角形的的常用定理:
(1) 內角和定理:結合誘導公式可減少角的個數.
(2) 正弦定理: （指△abc外接圓的半徑）
(3) 餘弦定理: 及其變形.
(4) 勾股定理:
[例1]在abc中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。
[例2]在abc中，已知，，，求b及a
[例3]在abc中，，，面積為，求的值
[例4]如圖，設a、b兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在a的同側，在所在的河岸邊選定一點c，測出ac的距離是55m， bac=， acb=。求a、b兩點的距離(精確到0.1m)
[例5]如圖，一艘海輪從a出發，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile後到達海島b,然後從b出發,沿北偏東32的方向航行54.0 n mile後達到海島c.
如果下次航行直接從a出發到達c,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.
01n mile)
三角函式知識點及典型例題
初三下學期銳角三角函式知識點總結 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。角三角函式的基本關係 4 任意銳角的正切值等於它的...
三角函式知識點
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 四 1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標...
三角函式知識點
一任意角的概念與弧度制 一 角的概念的推廣 1 角概念的推廣 在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向，旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角，其中逆時針方向旋轉的角叫做正角，順時針方向的叫做負角 當射線沒有旋轉時，我們把它叫做零角。習慣上將平面直角座標系x軸正半軸作為...