初三下學期銳角三角函式知識點總結及典型習題
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
5、30°、45°、60°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7、正切、的增減性：
當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，
1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
依據：①邊的關係：；②角的關係：a+b=90°；③邊角關係：三角函式的定義。(注意：盡量避免使用中間資料和除法)
2、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
例1：已知在中，，則的值為（ ）
abcd．
【解析】本題考查三角函式的定義和勾股定理，在rtδabc中，∠c=90°，則，和；由知，如果設，則，結合得；∴，所以選a．
例2：=______．
【解析】本題考查特殊角的三角函式值．零指數冪．負整數指數冪的有關運算，
=，故填．
1. 某人想沿著梯子爬上高4公尺的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大於60°，否則就有危險，那麼梯子的長至少為（ c ）
a．8公尺 b．公尺 c．公尺 d．公尺
2. 一架5公尺長的梯子斜靠在牆上，測得它與地面的夾角是，則梯子底端到牆的距離為（ b ）
a． b． c． d．
3. 如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中ab、cd分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠abc=150°，bc的長是8m，則乘電梯從點b到點c上公升的高度h是（ b ）
a．mb．4 m
c．md．8 m
4. 河堤橫斷面如圖所示，堤高bc=5公尺，迎水坡ab的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度bc與水平寬度ac之比），則ac的長是（ a ）
a． 公尺 b． 10公尺
c．15公尺d．公尺
5．如圖，在矩形abcd中，de⊥ac於e，∠edc∶∠eda=1∶3，且ac=10，則de的長度是（ d ）
a．3b．5cd．
6. 如圖所示,小明在家裡樓頂上的點a處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點a處看電梯樓頂部點b處的仰角為60°，在點a處看這棟電梯樓底部點c處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高bc為 82.0 公尺（精確到0.
1）.（參考資料： ）
7. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟大樓頂部的俯角為，看這棟大樓底部的俯角為，熱氣球的高度為240公尺，求這棟大樓的高度.
解：過點作直線的垂線，垂足為點.
則，，， =240公尺.
在中，，
在中，.24080=160.
答：這棟大樓的高為160公尺.
8. 如圖所示，城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板ab的長為4公尺，點d、b、c在同一水平面上．
（1）改善後滑滑板會加長多少公尺？
（2）若滑滑板的正前方能有3公尺長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6公尺長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考資料：，，，以上結果均保留到小數點後兩位．）
解：（1）在rt△abc中，∠abc=45°
∴ac=bc=ab·sin45°=
在rt△adc中，∠adc=30°
∴ad=
∴ad-ab=
∴改善後滑滑板會加長約1.66公尺.
（2）這樣改造能行，理由如下： ∵∴
∴6-2.07≈3.93＞3
∴這樣改造能行.
9．求值 1.解：原式=
10. 計算： 2.原式==0．
初中三角函式知識點總結及典型習題
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A 初中三角函式知識點總結
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