第四章三角函式
一、三角函式的基本概念
1.角的概念的推廣
(1)角的分類:正角(逆轉) 負角(順轉) 零角(不轉)
(2)終邊相同角:
(3)直角座標系中的象限角與座標軸上的角.
2.角的度量
(1)角度制與弧度制的概念
(2)換算關係:
(3)弧長公式: 扇形面積公式:
3.任意角的三角函式
注:三角函式值的符號規律「一正全、二正弦、三雙切、四余弦」
二、同角三角函式的關係式及誘導公式
（一） 誘導公式：
與的三角函式關係是「立變平不變，符號看象限」。如：等。
（二） 同角三角函式的基本關係式：①平方關係；②商式關係；③倒數關係；。
（三） 關於公式的深化
；； 如：；
注：1、誘導公式的主要作用是將任意角的三角函式轉化為~角的三角函式。
2、主要用途：
a) 已知乙個角的三角函式值，求此角的其他三角函式值（①要注意題設中角的範圍，②用三角函式的定義求解會更方便）；
b) 化簡同角三角函式式；
證明同角的三角恒等式。
三、兩角和與差的三角函式
（一）兩角和與差公式
（二）倍角公式
1、公式 cos2α= sin2α=
注： （1）對公式會「正用」，「逆用」，「變形使用」。（2）掌握「角的演變」規律（3）將公式和其它知識銜接起來使用。
（4）倍角公式揭示了具有倍數關係的兩個角的三角函式的運算規律，可實現函式式的降冪的變化。
2、兩角和與差的三角函式公式能夠解答的三類基本題型：
（1）求值
①「給角求值」：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關係，利用公式轉化或消除非特殊角
②「給值求值」：給出一些角得三角函式式的值，求另外一些角得三角函式式的值。找出已知角與所求角之間的某種關係求解
③ 「給值求角」：轉化為給值求值，由所得函式值結合角的範圍求出角。
④ 「給式求值」：給出一些較複雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函式式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形， 重視角的範圍對三角函式值的影響，對角的範圍要討論
（2）化簡
①化簡目標：項數習量少，次數盡量低，盡量不含分母和根號
②化簡三種基本型別：根式形式的三角函式式化簡、多項式形式的三角函式式化簡、分式形式的三角函式式化簡
③化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函式值互化。
（3）證明①化繁為簡法②左右歸一法③變更命題法④條件等式的證明關鍵在於分析已知條件與求證結論之間的區別與聯絡。
無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點（2）函式名的特點（3）化切為弦是常用手段（4）公升降冪公式的靈活應用
四、三角函式的性質
五、已知三角函式值求角
1、反三角概念：
（1）若sinx=a 則x=arcsina，說明：a>0，arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a<0, arcsina為「負銳角」。
（2） 若cosx=a 則x=arccosa說明：a>0，arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a<0, arccosa為鈍角。
（3）若tanx=a 則x=arctana說明：a>0，arctana為銳角; a=0,arctana=0; a<0, arctana為「負銳角」。如；arcsin,arcsin.
arccos,arctan3>,而arctan(-3)=--arctan3.
而sin(arcsin不存在。
2、反三角關係：
(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)= -arccosx
由此可知：是匠函式，而非奇非偶。
(2) arcsinx+arccosx=
3、時求角：
六、三角函式的最值
（1） 配方法求最值
主要是利用三角函式理論及三角函式的有界性，轉化為二次函式在閉區間上的最值問題，如求函式的最值，可轉化為求函式上的最值問題。
（2） 化為乙個角的三角函式，再利用有界性求最值：
（3） 換元法求最值
①利用換元法將三角函式問題轉化為代數函式，此時常用萬能公式和判別式求最值。
②利用三角代換將代數問題轉化為三角函式，然而利用三角函式的有界性等求最值。
高中三角函式知識點彙總
1 平面象限 第 一 二 三 四象限 角的集合 終邊在座標軸上的角 任意角注意一點問題 半形範圍的確定。2 角度制與弧度制 3 單位圓 三角函式的值得正負 4 同角三角函式間的關係 5 誘導公式 奇變偶不變，符號看象限，正負向前看 6 正 余弦函式及其性質 一 從函式平移的角度來看 1 函式的圖象上...
初中三角函式知識點總結
銳角三角函式知識點總結 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。4 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任意銳角的餘切值等...
A 初中三角函式知識點總結
銳角三角函式知識點總結 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。4 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任意銳角的餘切值等...