全等三角形全章複習與鞏固提高知識講解

撰稿：康紅梅責編：吳婷婷

.【典型例題】

型別一、巧引輔助線構造全等三角形

(1)．倍長中線法

1、已知，如圖，△abc中，d是bc中點，de⊥df,試判斷be＋cf與ef的大小關係，並證明你的結論.

【思路點撥】因為d是bc的中點，按倍長中線法，倍長過中點的線段df，使dg＝df,證明△edg≌△edf，△fdc≌△gdb，這樣就把be、cf與ef線段轉化到了△beg中，利用兩邊之和大於第三邊可證.

【總結昇華】有中點的時候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點的線段）.

舉一反三：

【變式】已知：如圖所示，ce、cb分別是△abc與△adc的中線，且∠acb＝∠abc．

求證：cd＝2ce．

(2)．作以角平分線為對稱軸的翻摺變換構造全等三角形

2、已知：如圖所示，在△abc中，∠c＝2∠b，∠1＝∠2．求證：ab＝ac＋cd．

【總結昇華】本題圖形簡單，結論複雜，看似無從下手，結合圖形發現ab＞ac．故用截長補短法．在ab上擷取ae＝ac．這樣ab就變成了ae＋be，而ae＝ac．只需證be＝cd即可．從而把ab＝ac＋cd轉化為證兩線段相等的問題．

舉一反三：

【變式】如圖，ad是△abc的角平分線，ab＞ac,求證：ab－ac＞bd－dc

（4）.在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段

4、如圖所示，已知e為正方形abcd的邊cd的中點，點f在bc上，且∠dae＝∠fae．

求證：af＝ad＋cf．

【總結昇華】與角平分線有關的輔助線：在角兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形；在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段.

5、如圖所示，在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，d是ac上一點，且ae垂直bd的延長線於e，，求證：bd是∠abc的平分線．

【總結昇華】如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不妨試著新增輔助線構造出三角形全等的條件，使問題得以解決．平時練習中多積累一些輔助線的新增方法.

型別二、全等三角形動態型問題

【高畫質課堂：379111 直角三角形全等的判定，鞏固練習5】

6、在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，直線經過頂點c，過a，b兩點分別作的垂線ae，bf，垂足分別為e，f.

（1）如圖1當直線不與底邊ab相交時，求證：ef＝ae＋bf.

（2）將直線繞點c順時針旋轉，使與底邊ab相交於點d，請你**直線在如下位置時，ef、ae、bf之間的關係，①ad＞bd；②ad＝bd；③ad＜bd.

【總結昇華】解決動態幾何問題時要善於抓住以下幾點：

(1) 變化前的結論及說理過程對變化後的結論及說理過程起著至關重要的作用；

(2) 圖形在變化過程中，哪些關係發生了變化，哪些關係沒有發生變化；原來的線段

之間、角之間的位置與數量關係是否還存在是解題的關鍵；

(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內在聯絡，都可模仿與借鑑原有的結論與過程，

其結論有時變化，有時不發生變化.

舉一反三：

（1）當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖1，求證：cf＝bd

（2）當點d運動到線段bc的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，並說明理由.

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