——陳紅良
1. 如圖,點b,e,c,f在同一直線上,ab∥de,且ab=de,be=cf.
求證:ac∥df．
2. 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de．
求證:be∥cf．
3 .如圖, 已知：ab⊥bc於b , ef⊥ac於g , df⊥bc於d , bc=df．
求證：ac=ef．
4.如圖，δabc的兩條高ad、be相交於h，且ad=bd，試說明下列結論成立的理由。
（1）∠dbh=∠dac；
（2）δbdh≌δadc。
5. 已知等邊三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ與ｂｅ相交於點ｐ，求∠ａｐｅ的大小。
6.已知：如圖所示，bd為∠abc的平分線，ab=bc，點p在bd上，pm⊥ad於m，pn⊥cd於n，判斷pm與pn的關係．
7. 如圖，△abc中，d是bc的中點，過d點的直線gf交ac於f，交ac的平行線bg於g點，de⊥df，交ab於點e，鏈結eg、ef.
求證：eg=ef;
請你判斷be+cf與ef的大小關係，並說明理由。
8.如圖①，e、f分別為線段ac上的兩個動點，且de⊥ac於e，bf⊥ac於f，若ab=cd，af=ce，bd交ac於點m．
1.求證：mb=md，me=mf
2.當e、f兩點移動到如圖②的位置時，其餘條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．
9. 如圖(1),（１） 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是過a的一條直線, 且b、c在a、e的異側, bd⊥ae於d, ce⊥ae於e
試說明: bd=de+ce.
（２）若直線ae繞a點旋轉到圖(2)位置時(bd（３）若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時(bd>ce), 其餘條件不變, 問bd與de、ce的關係如何? 請直接寫出結果, 不需說明.
10.如圖，oe=of，oc=od，cf與de交於點a，求證：①∠e=∠f；②ac=ad。
11. 已知∠bac=∠dae，∠1=∠2，bd=ce，問abd≌⊿ace.嗎？為什麼
12. 已知do⊥bc，oc=oa，ob=od，問cd=ab嗎？
13. 已知ab=ac， ∠1=∠2，ad=ae，問⊿abd≌⊿ace.說明理由。
14. 已知be∥df，ad∥bc，ae=cf，問⊿afd≌⊿ceb嗎？
15. 公園裡有一條「z」字形道路abcd，如圖所示，其中ab∥cd，在ab，cd，bc三段路旁各有乙隻小石凳e，f，m，且be＝cf，m在bc的中點，試說明三隻石凳e，f，m恰好在一條直線上.
16.已知：如圖所示，ab＝ad，bc＝dc，e、f分別是dc、bc的中點，求證： ae＝af。
17. 已知：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交於點f，求證：be=cd．
18. 等邊△abc中，點p在△abc內，點q在△abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq，問 △apq是什麼形狀的三角形？試說明你的結論．
19. 如圖,已知∠a=∠c,af=ce,de∥bf,求證:△abf≌△cde.
20.如圖△abc≌△ebd,問∠1與∠2相等嗎?若相等請證明, 若不相等說出為什麼?
21. 如圖，abcd是正方形，點g是bc上的任意一點，於e，，交ag於f．
求證：．
22. (2023年陝西省)如圖，在□abcd中，點e是ad的中點，連線ce並延長，交ba的延長線於點f．求證：fa＝ab．
23.已知：如圖a、c、f、d在同一直線上，af=dc，ab=de，bc=ef，求證：ab∥dc
24. 已知：如圖13，ab=ac，db=dc．f是ad的延長線上一點．求證：(1) ∠abd＝∠acd (2)bf=cf
25. 如圖，已知ab、cd相交於o，△aco≌△bdo，ce∥df，求證：ce=fd。
26. 已知：△bde，△abc為等腰直角三角形，∠abc=90°,∠dbe=90°，ab=bc，bd=be,ab∥de，且ab=df。求證：ce=bf。
27.（2012浙江台州）如圖，在□abcd中，分別延長ba，dc到點e，使得ae=ab，ch=cd，連線eh，分別交ad，bc於點f,g。求證：△aef≌△chg.
28. （ 2012重慶江津）在△abc中,ab=cb,∠abc=90,f為ab延長線上一點,點e在bc上,且ae=cf.(1)求證:rt△abe≌rt△cbf;
(2)若∠cae=30,求∠acf度數.
29. （2012福建福州）如圖6,於點,於點,交於點,且.求證.
30. 如圖，ac=ad,bc=bd.求證：∠c=∠d.
31. 如圖，已知：ac，bd相交於o點，且.
求證：∠b=∠c.
32. 如圖，已知ab=cd，de⊥ac,bf⊥ac,de=bf，求證：ab∥cd.
33. 如圖，已知△abc和△dec都是等邊三角形，∠acb=∠dce=60°，b、c、e在同一直線上，鏈結bd和ae.求證：bd=ae.
34. 如圖，a、e、f、b四點共線，，，ae=bf，ac=bd．求證：.
35.如圖ac，bd交於點o，ac=bd，ab=cd，求證：oa=od.
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