[知識要點]：
1．關於反比例關係與反比例函式
小學數學中講述當矩形的面積s一定時，矩形的長與寬成反比例關係，那時所說的與均為常數。
現在我們說的反比例函式（為非零常數），其中、均為變數。
但是它們有乙個共同的本質：（常數），（常數）。
2．關於反比例函式的性質
（1）其圖象的位置是：
（）的變形形式為（常數）。
當時，、同號，圖象在第
一、三象限；
當時，、異號，圖象在第
二、四象限。
（2）若點（，）在反比例函式的圖象上，則點（－，－）也在此圖象上，故反比例函式的圖象關於原點對稱。
（3）時，當取正值且越來越大，那麼也取正值但越來越小，所以這時反比例函式的圖象在第一象限越來越接近軸（但不與軸相交）；當取正值越來越小，那麼也取正值但越來越大，這時其圖象在第一象限內越來越接近軸（但不與軸相交）。其圖象如（圖甲）所示。所以，依對稱性不難知道圖象在第三象限內的變化趨勢。
對的情況，類似可得，其圖象如（圖乙）所示。
[典型例題]：
例1．對於函式，當m為何值時是反比例函式，且圖象在每個象限內y隨x的增大而減小？
例2．反比例函式的圖象上有一點p(m，n)，其座標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩個根，且p到原點的距離為，求該反比例函式的解析式．
例3．已知反比例函式的圖象經過點(-1，2)，直線y=x+b經過第
一、三、四象限．
(1)求反比例函式的解析式；
(2)若直線y=x+b與反比例函式的圖象只有乙個公共點，求b的值．
課堂練習：
(一)填空題：
1.對於函式，當x＞0時，函式的圖象在_____象限．
2.如果函式的圖象是雙曲線，且在第
二、四象限內，那麼k=_____．
3.若點p在函式的圖象上，且點p的橫座標與縱座標分別是方程t2-5t-8=0的兩根，則k的值為____．
4.已知y+2與x-3成反比例，若當x=2時，y=-3，則當x=0時，y=____．
5.若點(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函式的圖象上，則用「＞」鏈結y1、y2、y3得
(二)選擇題：
1.反比例函式(k＞0)在第一象限內的圖象如圖，p為該圖象上任意一點，pq垂直於x軸，垂足為q．設△poq的面積為s，則s與k之間的關係是( )
a. b.
2.已知反比例函式的圖象上的兩點a(x1，y2)、b(x2，y2)，當x1＜0＜x2 時有y1＜y2，則m的取值範圍是( ) c. d.
3.已知力f所做的功是20焦，則力f與物體在力的方向上通過的距離s的圖象大致是( )
4.在下列四個函式中，y隨x的增大而減小的函式是( )
5.函式y=ax2+c和在同一座標系中的大致圖象是( )
(三)解答題1.在反比例函式的圖象上有一點p(a，b)，且a、b分別是方程t2-5t-6=0的兩個根，求k的值和點p到原點的距離．
2.已知y=y1+y2，y1與x成反比例，y2與x2成正比例，當x=1時，y=14；當x=-1時，y=26．
(1)求y與x的函式解析式；
(2)當x=2時，求y的值．
3.已知反比例函式與一次函式y=-x+2的圖象交於a、b兩點，求
(1)a、b兩點的座標；
(2)△aob的面積．
4.已知點(1，3)在函式的圖象上，矩形abcd的邊bc在x軸上，e是對角線bd的中點，函式的圖象經過a、e兩點，點e的橫座標為m．
求：(1)k的值；
(2)點c的橫座標(用m表示)；
(3)當∠abd＝45°時，m的值．
學案反比例函式
知識要點 1 反比例函式的概念 形如的函式叫做反比例函式，也可以說y與x成反比例，k叫做比例係數。反比例函式的自變數k的取值範圍是一切不等於0的實數 2 反比例函式的影象與性質 反比例函式的影象是雙曲線。當k 0時，雙曲線的兩支分別位於第 一 第三象限內，且在各個象限內，函式y隨著x的增大而減小。當...
反比例函式複習學案
第十七章反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反...
反比例函式 一
一.選擇題 1 如圖，正方形aboc的邊長為2，反比例函式的圖象過點a，則k的值是 a 2 b 2 c 4 d 4 2 已知二次函式的影象如圖所示，那麼一次函式和反比例函式在同一平面直角座標系中的影象大致是 a b c d 3 如圖，若點m是x軸正半軸上任意一點，過點m作pq y軸，分別交函式和的圖...