通化市第一中學史俊友
一、教材分析：本課是人教版數學必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角座標系內以座標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質（如直線位置關係、交點座標、點到直線距離等）的基礎。
通過該內容的學習，幫助學生初步了解直角座標平面內幾何要素代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開啟全章，奠定基調，滲透方法的作用。
二、學情分析：兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什麼量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中可以引導學生先觀察過一點的不同直線的區別，從中形成傾斜角的概念。
三、三維目標
知識與技能：理解直線的傾斜角和斜率概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。
過程與方法：1.在平面直角座標系中，觀察具體圖形並結合動畫演示，在探索描述直線的傾斜程度的幾何要素中，抽象出直線傾斜角的概念，明確傾斜角的取值範圍。
2.借助日常生活中表示傾斜面的「坡度」問題，引出描述直線傾斜程度的直線斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，明確傾斜角和斜率之間的關係。
情感態度價值觀：通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生了解解析幾何的「座標法」思想和基本研究方法，進一步體會「數形結合」的思想方法。
四、重難點
教學重點：抽象概括直線的傾斜角和斜率概念，**發現過兩點的直線的斜率公式。
教學難點：傾斜角概念形成，斜率概念的理解。
五．教學過程
（一）匯入
在初中，不與座標軸平行的直線可以用一次函式來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次函式來表示，這樣就把對圖形的研究轉化為對函式的研究，這裡溝通數形關係的橋梁是座標系。這種以座標係為橋梁，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法，叫座標法。用座標法研究幾何的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數學家笛卡兒和費馬創立的。
我們先研究座標平面內最簡單的圖形——直線。為此，我們先探索確定直線位置的幾何要素，然後在座標系中用代數的方法把幾何要素表示出來。
（二）**新知
1．傾斜角概念
問題1：如圖1，對於平面直角座標系內的一直線l，你認為它的位置由哪些條件確定？
問題2：如圖2，在直角座標系中，過點p1的不同直線的區別在**？
問題3：在直角座標系中，任何一條直線與x軸都有乙個相對傾斜度，可以用乙個什麼幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？
問題4：依傾斜角的定義，傾斜角的範圍是什麼？
問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為確定平面直角座標系中一條直線位置的幾何要素是什麼？
2．斜率概念
引導性語言：我們已經給出了確定平面直角座標系中一條直線位置的幾何要素，那麼如何用代數的語言描述上述幾何要素呢？
問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？
問題7：（1）觀察圖5，6，我們發現坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認為這個角的變化與圖中哪個數量變化有關？（2）觀察圖7，坡面與地平面所成的角不變的情況下，公升高量和前進量都在變化，那麼你認為這個角的變化與公升高量和前進量之間究竟是怎樣的關係？
能不能用乙個數學式子來表示它們之間的關係？
問題8：從上面的討論，我們發現，如果使用「傾斜角」的概念，「坡度」實際就是「傾斜角α的正切值」，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？
問題9：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結論？
3．斜率公式
問題10：兩點確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那麼直線的斜率可以用直線上兩點p1(x1,y1), p2(x2, y2)（其中x1≠x2）的座標來表示，你能自己匯出它們的關係嗎？
問題11：當直線與座標軸平行或重合時,上述結論還成立嗎?
（三）應用舉例
例1.如下圖，已知a(3，2),b(-4，1),c（0，-1）,求直線ab，bc，ca的斜率，並判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
變式1.直線的斜率為k，傾斜角為α，若＜α＜，則k的範圍是（ ）
a.（-1，1）b.（-∞，-1）∪（1，+∞）c.[-1，1]d. （-∞，-1]∪[1，+∞）
變式2.設直線的斜率為k，傾斜角為α，若-1a．（-,） b. c.（0，）∪（，）d.
例2.在平面直角座標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線。
（四）課堂小結
（1）在本節課中，你學到了哪些新的概念？他們之間有什麼關係？
（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？
（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度，到斜率（數）也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現了什麼數學思想？
六、目標檢測設計
1．已知直線的傾斜角為α，若sinα=，求此直線的斜率。
2．已知直線y=xsinθ-1，求該直線傾斜角範圍。
3．在x軸上有一點p與q（2，）傾斜角為150o,求點p座標。
4．求證：點a（-2，3），b（7，6），c（4，5）在一條直線上。
直線傾斜角與斜率
3 1 1 直線的傾斜角與斜率 一 知識導學 1 了解直線的傾斜角的概念，理解直線的斜率的概念 2 掌握過兩點的直線的斜率公式，並牢記斜率公式的形式特點及適用範圍。二 溫故知新 1 兩點a b 的中點座標為 線段ab 2 一般地，一次函式的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x y的值為座標的點構成的...
36直線傾斜角和斜率
1 下列說法中錯誤的是 a 平面直角座標系內，每一條直線都有乙個確定的傾斜角 b 每一條直線的斜率都是乙個確定的值 c 沒有斜率的直線是存在的 d 同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的 2 已知直線l經過a a，b b a，c 且b c，則l的傾斜角為 a 0b 90 c 180 d 不能確定 3 ...
直線的傾斜角與斜率教學反思
2012年4月10日上午，我在高一 7 班上了一節 直線的傾斜角與斜率 匯報課，也可以說是公開課。這是我第一次上公開課，儘管我在此之前做了精心的準備，對ppt的製作 對教學中每乙個概念的引入及需要強調的易錯點和誤區 每一道例題的講解 每一道練習題的設定 過渡語的設計 教學主線的確定，都是爭取做到最好...